Při práci s celými čísly je velmi důležité vědět, kolik bitů bude potřeba k uložení určité hodnoty. Počet bitů ovlivňuje rozsah možných čísel a může omezit přesnost reprezentace. V tomto článku se podíváme na situaci, kdy je k uložení celého čísla vyhrazeno pouze 12 bitů.
Nejprve se podívejme, co je bit. Bit je nejmenší jednotka informací, kterou může počítač ukládat a zpracovávat. Každý bit může být ve stavu 0 nebo 1, což odpovídá logickým hodnotám "lež" a "pravda".
Nyní, pokud máme 12 bitů pro uložení celého čísla, pak je tu otázka: kolik maximální celé číslo lze představit pomocí těchto 12 bitů? Odpověď na tuto otázku lze získat, pokud zjistíte, kolik různých kombinací lze vytvořit z 12 bitů.
Kolik maximální celé číslo lze uložit do 12 bitů?
Z těchto 4096 kombinací však nejsou všechny významné. V kontextu ukládání celého čísla se jeden z bitů používá k určení znaménka čísla (ikonický bit) a zbývajících 11 bitů k hodnotě čísla (pořadí). V důsledku toho, pokud je jeden bit označen jako ikonický bit, pak zbývá 11 bitů pro hodnotu čísla.
K reprezentaci celého čísla na 12 bitech lze tedy použít pouze 11 bitů pro hodnotu čísla. Číslo znázorněné na 11 bitech může mít hodnoty od 0 do 2047.
Je třeba poznamenat, že v různých číselných systémech jsou možné různé způsoby interpretace těchto hodnot. Například ve ikonické formě lze představit záporná čísla, pokud je ikonický bit 1.
Formát ukládání celých čísel
Pokud je například uloženo celé číslo 12 bitů, pak maximální celé číslo, které si lze představit, bude záviset na tom, jaký formát reprezentace se používá.
Ve formátu se znaménkem (signed) je na jednom bitu přiděleno znaménko čísla: 0 - kladné číslo, 1 - záporné číslo. Ostatní bity jsou přiděleny k reprezentaci samotného čísla.
V našem případě, vezmeme-li v úvahu 12 bitů, lze si představit čísla od -2048 do 2047. V tomto případě je bit se znaménkem přidělen na první bit a zbývajících 11 bitů na reprezentaci samotného čísla.
Při použití formátu s pevným bodem a 12 bity k uložení celého čísla lze tedy představit maximální číslo 2047.
Číselné systémy
Kromě desítkové soustavy existují další číselné systémy, jako je binární (se základnou 2), osmičkové (se základnou 8) a hexadecimální (se základnou 16). V těchto systémech se čísla zapisují pomocí příslušné sady znaků a pravidel pro sčítání stupňů základny.
Například v binární soustavě se čísla zapisují pomocí dvou znaků (0 a 1) a pravidla pro sčítání stupňů dvojky. Podobně v osmičkovém systému se čísla zapisují pomocí osmi znaků (0 až 7) a pravidla pro sčítání stupňů osmičky. Hexadecimální systém používá šestnáct znaků (číslice od 0 do 9 a písmena A, B, C, D, E A F) a pravidla pro sčítání stupňů šestnáct.
Vraťme se k otázce uložení celého čísla ve 12bitovém formátu. Každý bit může mít hodnotu 0 nebo 1, Takže pomocí 12 bitů lze představit 2 na stupni 12 různých kombinací nebo celých čísel.
Maximální celé číslo, které lze představit ve 12bitovém formátu, je tedy 2 na stupni 12, tedy 4096.
Počítání možných kombinací
Pro výpočet maximálního celého čísla, které lze uložit do 12 bitů, je nutné zjistit, kolik různých kombinací lze z těchto bitů sestavit.
V tomto případě máme 12 bitů, z nichž každý může mít hodnotu 0 nebo 1. Pro každý bit tedy máme dvě možné možnosti.
Pro výpočet celkového počtu kombinací je nutné vynásobit počet možností pro každý bit:
- Pro první bit: 2 možnosti
- Pro druhý bit: 2 možnosti
- Pro třetí bit: 2 možnosti
- .
- Pro dvanáctý bit: 2 možnosti
Celkový počet kombinací lze tedy vypočítat jako 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 = 4096.
Ve 12 bitech lze tedy představit maximální celé číslo 4095.
Maximální reprezentované číslo
Pro uložení celého čísla je v počítači přidělen určitý počet bitů paměti. V tomto případě je pro uložení celého čísla vyhrazeno 12 bitů. Každý bit může mít dvě hodnoty: 0 nebo 1.
Počet možných kombinací pro 12 bitů je 2^12, což je 4096. To znamená, že maximální celé číslo, které lze představit pomocí 12 bitů, je 4095.
Chcete-li určit maximální reprezentované číslo, musíte dát všechny bity na 1. Například u 12bitového čísla to bude vypadat takto: 111111111111111111111. Tato kombinace odpovídá číslu 4095.
Je důležité poznamenat, že při použití ikonického datového typu, jeden bit může být použit k uložení číselného znaménka. V tomto případě bude maximální reprezentované kladné číslo o jednotku menší než u bezzrcadlovkového typu dat.
Použití 12 bitů pro celá čísla
Při použití 12 bitů k uložení celých čísel lze tedy představit všechna čísla od 0 do 4095 včetně.