Plocha čtyřúhelníku je jedním ze základních parametrů, které určují jeho tvar a velikost. Pro výpočet plochy existuje několik vzorců, v závislosti na typu a vlastnostech čtyřúhelníku. Jedním z nejjednodušších a nejpohodlnějších způsobů, jak vypočítat plochu čtyřúhelníku, je použití vzorce plochy založené na úhlopříčkách a rozích.
Vzorec čtvercového čtverce s = d1*d2 * sin (a) / 2 je založen na dvou úhlopříčkách čtyřúhelníku a úhlu mezi nimi. V tomto vzorci jsou D1 a d2 délky úhlopříček a A úhel mezi nimi měřený v radiánech. Vzorec čtvercového čtverce umožňuje najít plochu tvaru bez znalosti stran a úhlů, díky čemuž je univerzální v aplikaci.
Pro příklad zvažte čtyřúhelník, který má délku první úhlopříčky d1 6 a délku druhé úhlopříčky d2 je 14. Nechť je úhel a mezi úhlopříčkami 45 stupňů (nebo π/4 radiány). Po vložení dat do vzorce získáme:
Výpočet plochy čtyřúhelníku
Pro příklad zvažte čtyřúhelník s danými hodnotami d1 = 6 a d2 = 14.
Nejprve najdeme hodnotu sinusu úhlu a.k tomu použijeme trigonometrický poměr sin(a) = d1 / sqrt(d1^2 + D2^2).
Nastavením hodnot d1 = 6 a d2 = 14 do daného vzorce získáme sin (a) = 6 / sqrt(6^2 + 14^2) = 6 / sqrt(36 + 196) = 6 / sqrt (232).
Nyní můžeme vypočítat plochu čtyřúhelníku podle vzorce s = d1 * d2 * sin (a) / 2. Nastavením hodnot d1 = 6 a d2 = 14 a nalezenou hodnotou sin(a) získáme s = 6*14*6 / (2 * sqrt(232)) = 504 / (2 * sqrt (232) -79, 5.
Plocha tohoto čtyřúhelníku je tedy přibližně 79,5 čtverečních jednotek.
Vzorec pro výpočet plochy čtyřúhelníku
Pro výpočet plochy čtyřúhelníku pomocí vzorce:
S = d1 * d2 * sin(a) / 2,
kde jsou D1 a d2 úhlopříčky čtyřúhelníku a A úhel mezi nimi, je třeba dodržovat určitý postup.
Zde je návod, jak to udělat:
- Změřte úhlopříčky D1 a D2 čtyřúhelníku.
- Určete úhel a mezi úhlopříčkami.
- Vynásobte délku úhlopříčky d1 délkou úhlopříčky d2.
- Vypočítejte sinus úhlu a.
- Vynásobte výslednou hodnotu součinem délek úhlopříček d1 a d2.
- Vydělte výslednou hodnotu 2 a najděte plochu čtyřúhelníku.
Pokud je například známo, že délka úhlopříčky d1 je 6 a délka úhlopříčky d2 je 14 a úhel mezi nimi a je 45 stupňů, lze provést výpočty podle vzorce:
| Délka úhlopříčky d1 | Délka úhlopříčky d2 | Úhel a | Plocha čtyřúhelníku |
|---|---|---|---|
| 6 | 14 | 45 stupňů | (6 * 14 * sin(45)) / 2 = 42 |
Plocha tohoto čtyřúhelníku je tedy 42 čtverečních jednotek.
Hodnoty stran a úhlu
Pro výpočet plochy čtyřúhelníku podle vzorce s = d1 * d2 * sin (a) / 2 je nutné znát hodnoty stran a úhlu.
V tomto případě je hodnota první úhlopříčky d1 6 a hodnota druhé úhlopříčky d2 je 14.
Pro výpočet plochy je také nutné znát hodnotu úhlu mezi daty úhlopříček označených jako a.
Výpočet plochy čtyřúhelníku
Řekněme, že máme čtyřúhelník, který má délku jedné úhlopříčky 6 a délku druhé úhlopříčky 14. Víme také, že úhel mezi úhlopříčkami je 90 stupňů.
Vložením hodnot do vzorce získáme:
S = 6 * 14 * sin(90°) / 2 = 6 * 14 * 1 / 2 = 42.
Plocha tohoto čtyřúhelníku je tedy 42 čtvercových jednotek.
Výsledek
Podle daných hodnot úhlopříček čtyřúhelníku (d1 = 6, d2 = 14) a úhlu (a) lze vypočítat jeho plochu podle vzorce:
S = d1 * d2 * sin(a) / 2.
Nejprve je nutné najít sinus daného úhlu (a) a poté výsledek vynásobit součinem hodnot úhlopříček (D1 a d2). Výsledné číslo by mělo být vyděleno 2, aby se získala Plocha čtyřúhelníku v jednotkách plochy (čtvercové jednotky).