Zákon házení míče - jeden z hlavních jevů mechaniky, který se studuje jak ve fyzice, tak v matematice. Jednoduše řečeno, zákon házení míče naznačuje, jak se objekt pohybuje při gravitačním působení. Jednou ze zajímavých otázek spojených se zákonem o házení míče je určení času, za který míč spadne na zem. Ale co když známe výšku, ze které je míč hozen? Jak dlouho trvá, než míč spadne?
K nalezení odpovědi na tuto otázku nám pomůže vzorec rovnostářského pohybu:
h = 1/2 * g * t^2
kde h - výška, se kterou je míč hozen, g - zrychlení volného pádu, t - čas, který uplynul.
Abychom našli čas, můžeme přeskupit výše uvedený vzorec a najít t:
t = sqrt(2 * h / g)
Nyní, když nastražíme známé hodnoty, budeme moci zjistit, jak dlouho uplyne od okamžiku hodu až po pád míče z výšky 20 metrů.
Fyzika zákona házení míče
Nechte míč hozený z výšky 20 m a pohybuje se pouze gravitací. Vertikální pohyb míče je popsán zákonem volného pádu, podle kterého se jeho vertikální rychlost mění rovnoměrně. Momenty směru pohybu nahoru a dolů jsou zahrnuty do obecného zákona házení míče.
Pomocí rovnice volného pádu lze najít čas, který bude míč ve vzduchu:
- 20 - výška míče (v metrech)
- g - zrychlení volného pádu (asi 9,8 m / s^2)
- t - doba letu (v sekundách)
Při řešení rovnice získáme:
Tím, že nastavíme hodnotu zrychlení volného pádu, získáme:
t ≈ √(2 * 20 / 9.8) ≈ √4.0816 ≈ 2.02 sec.
Doba letu míče z výšky 20 metrů tak bude zhruba 2,02 sekundy.
K vyřešení problému zákona o házení míče z výšky 20 m je nutné použít pohybovou rovnici.
Rovnice volného pádu umožňuje vypočítat čas, za který míč dosáhne země. Tato rovnice má tvar:
- h - výška, se kterou byl míč hozen (v tomto případě 20 m);
- v0 - počáteční rychlost míče (v tomto úkolu se předpokládá, že míč je hozen svisle dolů, takže jeho počáteční rychlost je 0);
- t - doba, po kterou míč dosáhne země (to je požadovaná hodnota);
- g - zrychlení volného pádu (přibližná hodnota 9,8 m/s 2 ).
Když vložíme známé hodnoty do rovnice, dostaneme:
- 20 = 0 * t + (1/2) * 9,8 * t 2
- 20 = 4,9t 2
- t 2 = 20 / 4,9
- t 2 ≈ 4,08
Pomocí druhé odmocniny získáme:
Doba, po kterou se míč dostane na zem, bude tedy asi 2,02 sekundy.
Čas pádu míče z výšky 20 m
Čas pádu míče z výšky 20 m lze určit pomocí vzorce volného pádu. Podle tohoto vzorce lze čas pádu těla z výšky v závislosti na zrychlení volného pádu (g) a výšky (h) vyjádřit následovně:
Čas pádu = sqrt (2h / g)
V tomto případě je zrychlení volného pádu na zemi kolem 9,8 m / s2. Tím, že tuto veličinu vložíme do vzorce, získáme:
Čas pádu = sqrt(2 * 20 / 9,8 sqrt (40 / 9,8) - sqrt (4,08) - 2,02 sekundy
Doba pádu míče z výšky 20 m tak bude přibližně 2,02 sekundy.
Výpočet doby pádu míče
Pro výpočet doby pádu míče z výšky 20 metrů lze použít vzorec volného pádu. Vzhledem k tomu, že míč padá bez počáteční rychlosti a bez odporu vzduchu, lze čas pádu vypočítat podle vzorce:
t = sqrt(2h/g)
- t - čas pádu míče;
- h - výška, se kterou se hod provádí (v tomto případě 20 m);
- g - zrychlení volného pádu (přibližná hodnota 9,8 m/s2).
Když vložíme hodnoty do vzorce, dostaneme:
| h (M) | g (m / s2) | t (sec) |
|---|---|---|
| 20 | 9,8 | 2,02 |
Míč tak spadne na zem asi 2,02 sekundy po hodu.
Použití vzorce pohybového zákona
K určení doby, kdy míč projde zákonem hodu, je nutné použít vzorec pohybového zákona. Tento vzorec vám umožňuje vypočítat, jak dlouho bude trvat, než míč spadne z dané výšky.
Zákon pohybu je rovnice:
| Značky a označení: | Hodnotu: |
|---|---|
| h | výška |
| g | zrychlení volného pádu (9,8 m / s2 na zemském povrchu) |
| t | čas |
Podle vzorce pohybového zákona:
Z této rovnice lze najít čas t:
Nyní, aby bylo možné vypočítat čas přihrávky míče v kontextu daného úkolu, je nutné nastražit známé hodnoty. Výška míče je 20 metrů a zrychlení volného pádu se rovná 9,8 m/s2. Vložením těchto hodnot do vzorce lze vypočítat čas t:
t = √((2 * 20) / 9.8) ≈ √(40 / 9.8) ≈ √4.082 ≈ 2.02 vteřiny
Míč tak bude potřebovat zhruba 2,02 sekundy, aby spadl z výšky 20 metrů.