Osm je číslo výrazně blíže k deseti než dvěma. Když tedy pracujeme s osmičkovou číselnou soustavou, často se musíme vypořádat se složitými čísly složenými z desetinných nul, jedniček a dvojek. Ale co když chceme spočítat počet jednotek v binárním záznamu čísla 56 v osmičkovém systému? To je asi zajímavá otázka, na kterou se pokusíme odpovědět.
Pro začátek si připomeňme, že binární systém je číselný systém, který používá pouze dvě číslice: 0 a 1. Má vlastnost jedinečnosti, protože každé číslo lze zapsat jediným způsobem. Zatímco osmimístný číselný systém je číselný systém, který používá osm číslic: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 a 7. Používá se například v programování k reprezentaci čísel v kompaktnější formě.
Co je binární záznam
V binárním záznamu se každá číslice nazývá bitu (z angl. binary digit). Bity se spojí do skupin po 8 a vytvoří byte. V počítačích jsou informace uloženy a zpracovávány přesně jako bajty, které jsou pak interpretovány jako čísla, symboly nebo jiná data.
Binární záznam má mnoho výhod oproti desítkové soustavě. Jednou z hlavních výhod je jednoduchost a spolehlivost reprezentace čísel v elektronických systémech. Binární čísla také umožňují efektivní využití logických operací a algoritmů ke zpracování informací.
Převod čísel z desítkové soustavy na binární a naopak je rozdělení čísla na skupiny a sériové dělení na 2. Celá část dělení tvoří binární záznam čísla a zbytky dělení tvoří zlomkovou část. Reverzní konverze se provádí pomocí násobení číslic čísla na příslušné stupně čísla 2 a sčítání výsledků.
Co je osmimístný systém
Osmičkový systém se často používá v počítačových vědách a programování. K reprezentaci čísel v tomto systému se používají osmičkové číslice, které mají následující hodnoty: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
Výhodou osmičkového systému je snadnost práce s bity a oktety. Vzhledem k tomu, že 8 je stupeň dvojky (2 na 3.stupeň), může být každá osmičková číslice reprezentována třemi binárními číslicemi. To usnadňuje převod čísel z binární soustavy do osmičkové a naopak.
Například číslo 56 zapsané v binární soustavě bude vypadat jako 111 000. Chcete-li toto číslo převést do osmičkového systému, mělo by být rozděleno do skupin po třech číslicích, počínaje napravo: 111 000. Každá skupina pak musí být nahrazena odpovídající osmičkovou číslicí. V našem případě bude číslo 56 v osmičkovém systému označeno jako 70.
Jak se zapisuje číslo 56 v binární soustavě
56 je děleno 2 beze zbytku 28krát a zůstává 0.
28 děleno 2 beze zbytku 14krát a zůstává 0.
14 děleno 2 beze zbytku 7krát a zůstává 0.
7 se rozdělí na 2 beze zbytku 3krát a zbývá 1.
3 se dělí na 2 beze zbytku 1krát a zbývá 1.
Číslo 56 v binární soustavě je tedy zapsáno jako 111 000.
Jak převést binární číslo na osmičkové
Převod čísla z binární číselné soustavy na osmičkovou lze provést v několika jednoduchých krocích.
- Rozdělte binární číslo do skupin po třech výbojích, počínaje napravo.
- Pokud má extrémní skupina méně než tři výboje, doplňte ji levými nulami.
- Nahraďte každou skupinu osmičkovou číslicí, která jí odpovídá:
- 000 odpovídá 0
- 001 odpovídá 1
- 010 odpovídá 2
- 011 odpovídá 3
- 100 odpovídá 4
- 101 odpovídá 5
- 110 odpovídá 6
- 111 odpovídá 7
- Shromážděte všechny osmičkové číslice, počínaje napravo, abyste získali konečné osmičkové číslo.
Tyto kroky použijeme k překladu binárního čísla 56 do osmičkového systému:
- Rozdělujeme čísla do skupin: 01 a 11
- Doplníme skupinu zleva: 001 A 011
- Nahrazujeme skupiny osmičkovými číslicemi: 1 a 3
- Sestavujeme osmičkové číslice: 31
Číslo 56 v binární číselné soustavě se tedy rovná 31 v osmičkové soustavě.