Zkrácený kužel - je to geometrické těleso, které se získává řezem běžného kužele rovinou rovnoběžnou se základnou. V tomto případě se horní část kužele ohraničená rovinou řezu odřízne a zbývající část se získá průřezem zvaným základna zkráceného kužele.
Zkrácený kužel má dvě základny-větší (spodní) a menší (horní), což jsou ploché mnohoúhelníky. Kromě bází má zkrácený kužel boční povrch, který se skládá z bočního pláště, stejně jako křivky vytvořené průsečíkem této skořepiny a roviny řezu. Plochu zkráceného kužele lze vypočítat podle vzorce.
Vzorec pro výpočet plochy zkráceného kužele má vzhled:
S = π (r_1 + r_2) l,
kde π - číslo pí, r_1 a r_2 - poloměry menších a větších bází, l - tvoří zkrácený kužel. Tento vzorec umožňuje najít povrch zkráceného kužele, znát poloměry bází a délku tvořící.
Plocha povrchu zkráceného kužele je důležitá pro řešení různých geometrických problémů, jako je výpočet objemu nebo určení typů rovin průřezu. Když znáte vzorec, můžete snadno vypočítat povrch zkráceného kužele a použít tento výsledek ve svých výpočtech.
Definice zkráceného kužele
Zkrácený kužel je geometrický tvar, který vzniká odříznutím části vrcholu a základny správného kužele rovnoběžnými rovinami.
Základní prvky zkráceného kužele:
- Vrcholy - bod, ve kterém se sbíhají všechny pomocné čáry procházející základnami na vrcholy.
- Osy - čára procházející vrcholem a středem základny.
- Základy - kulaté roviny, které jsou horní a spodní základnou zkráceného kužele.
- Boční plocha - povrch tvořený čarami spojujícími vrcholy sousedních průřezů.
- Výšky - úsečky provedené podél osy od vrcholu k báze zkráceného kužele.
Zkrácený kužel je široce používán v různých oblastech vědy a techniky, včetně stavebnictví, architektury a strojírenství. Jeho geometrické vlastnosti umožňují výpočty a simulace pro vývoj a návrh různých objektů a systémů.
Zkrácený kužel: základní vlastnosti a vlastnosti
1. Báze: zkrácený kužel má dvě základny - horní a spodní základnu. Jsou to kruhy a jejich poloměry jsou označeny jako R1 a R2.
2. Výška: je to vzdálenost mezi horní a spodní základnou zkráceného kužele. Označuje se písmenem h.
3. Tvořící: je to čára, která spojuje horní a spodní bod bází zkráceného kužele. Označuje se písmenem l.
4. Plocha bočního povrchu: jedná se o součet ploch všech bočních ploch zkráceného kužele. Označuje se písmenem S.
5. Plocha bází: jedná se o součet ploch horní a dolní základny zkráceného kužele. Označeno písmenem S1 + S2.
6. Objem: jedná se o objem prostoru ohraničeného povrchem zkráceného kužele. Označuje se písmenem V.
7. Rohy: zkrácený kužel má dvě tváře, které tvoří rohy se základnami. Nazývají se horní a dolní rohy zkráceného kužele.
Tyto základní vlastnosti a vlastnosti nám umožňují identifikovat a analyzovat tvar a velikost zkráceného kužele, což je užitečné v různých matematických a inženýrských úlohách.
Vzorec pro výpočet plochy
Plocha povrchu zkráceného kužele je součtem ploch bočního povrchu a základen. Vzorec pro výpočet plochy zkráceného kužele je uveden v tabulce níže:
| Zkrácený kužel | Vzorec plochy (s) |
|---|---|
| Boční plocha | SB = π(r1 + r2)l |
| Důvod 1 | S1 = πr1 2 |
| Důvod 2 | S2 = πr2 2 |
Plochu zkráceného kužele (S) lze tedy vypočítat sečtením ploch bočního povrchu (SB) a plochy obou základen (S1 a S2).
Zkrácený kužel: vzorec plochy a příklady výpočtů
Vzorec pro výpočet plochy zkráceného kužele je následující:
$$S = \pi(R + r)\sqrt <(R - r)^2 + h^2>+ \pi R^2 + \pi r^2,$$
- $$S$$ $ - plocha zkráceného kužele,
- $$R$$ - poloměr horní základny,
- $$r$$ - poloměr spodní základny,
- $h$$ $ - výška zkráceného kužele.
Podívejme se na příklad výpočtu plochy zkráceného kužele. Nechť je poloměr horní základny 4 cm, poloměr spodní základny 2 cm a výška 6 cm.
Vložíme hodnoty do vzorce:
$$S = \pi(4 + 2)\sqrt <(4 - 2)^2 + 6^2>+ \pi 4^2 + \pi 2^2,$$
$$S = 6\pi\sqrt + 16\pi + 4\pi.$$
Vypočítáme hodnotu plochy:
$25,13\, cm^2 + 25,13\, cm^2 + 50,27\, cm^2,$$ $
Plocha povrchu zkráceného kužele je tedy přibližně 100,53 čtverečních centimetrů.