Jedním z nejjednodušších fyzikálních experimentů, které lze doma provést, je měření vzdálenosti, kterou míč hozený vodorovně z okna domu projde. I když se to může zdát jako snadný úkol, ve skutečnosti je třeba k vyřešení tohoto problému použít některé principy fyziky a matematiky.
V tomto úkolu máme míč hozený vodorovně z okna domu umístěného ve výšce 20 metrů. Úkolem je určit vzdálenost, kterou míč projde před pádem na zem. K vyřešení tohoto problému můžeme použít vzorec pro výpočet horizontálního hodu.
Vzorec pro výpočet horizontálního hodu má následující podobu: vzdálenost = rychlost * čas. V tomto případě předpokládáme, že míč je hozen vodorovně, takže vertikální složka rychlosti míče je nulová. Z toho vyplývá, že horizontální rychlost míče se během letu nemění. Horizontální rychlost míče se tedy rovná nějaké konstantní hodnotě.
Výpočet vzdálenosti hozeného míče
Abychom vypočítali vzdálenost, kterou míč mine, hozený vodorovně z okna domu ve výšce 20 metrů, můžeme použít vzorec pro horizontální pohyb.
Vzhledem k tomu, že míč je v tomto případě házen vodorovně, jeho vertikální rychlost je nulová. To znamená, že míč padá pouze gravitační silou.
Můžeme použít vzorec pro volný pád:
s = (1/2) * g * t^2
kde s vzdálenost, kterou míč urazí;
g - zrychlení volného pádu (přibližná hodnota 9,8 m / s^2);
t - doba, po kterou bude pohyb probíhat (v tomto případě se doba pohybu míče rovná času volného pádu).
Pro náš příklad můžeme použít hodnotu času, která odpovídá polovině volného pádu, protože míč se bude pohybovat pouze dolů. Takovým způsobem, t = sqrt(2h/g), kde h - výška, ze které je míč hozen.
Vložením hodnot do vzorce získáme:
s = (1/2) * g * (sqrt(2h/g))^2
Nyní zbývá pouze vypočítat hodnotu:
s = (1/2) * 9.8 * (sqrt(2*20/9.8))^2
Po provedení všech výpočtů se dostáváme k tomu, že míč, hozený vodorovně z okna domu ve výšce 20 metrů, uběhne zhruba 8,16 metru.
Zdrojová data a vzorec
Pro výpočet vzdálenosti, kterou míč hází vodorovně z okna domu ve výšce 20 m, použijeme vzorec pro horizontální pohyb konstantní rychlostí.
Vzorec pro výpočet vzdálenosti:
Vzdálenost = rychlost X čas
Vzhledem k tomu, že míč je házen vodorovně, jeho vertikální rychlost bude nulová. Proto je čas, který bude míč ve vzduchu, určen pouze vertikálním pohybem:
Čas = kořen z (výška x 2 / zrychlení volného pádu)
Zrychlení volného pádu na Zemi se rovná přibližně 9,8 m / s2. Vložením hodnot do vzorce získáme:
Čas = kořen z (20 x 2 / 9,8)
Když znáte čas, můžete vypočítat vzdálenost vynásobením horizontální rychlosti míče. Předpokládá se, že horizontální rychlost míče zůstává konstantní, takže vzdálenost lze vyjádřit následovně:
Vzdálenost = horizontální rychlost X čas
Vliv gravitace
Gravitace je síla, se kterou země přitahuje všechny objekty do svého středu. Směřuje vertikálně dolů a je konstantní po celé planetě.
Při házení míče horizontálně z okna domu, gravitace nemá přímý vliv na horizontální pohyb míče . To znamená, že míč bude pokračovat ve vodorovném směru rychlostí, kterou měl v bodě hodu.
Gravitace však má vliv na vertikální pohyb míče. Pod její Einfluss, míč bude překonávat gravitaci a pohybovat se nahoru při hodu a pak začne klesat dolů.
Výpočet vzdálenosti, kterou míč projde, lze provést pomocí vzorce vzdálenosti-Čas:
- Vzdálenost = horizontální rychlost * čas
- Horizontální rychlost zůstává konstantní po celou dobu pohybu míče.
- Čas lze vypočítat pomocí znalosti vertikální složky počáteční rychlosti míče a výšky jeho hodu.
Takže i když gravitace ovlivňuje vertikální pohyb míče, neovlivňuje jeho horizontální pohyb z okna domu ve výšce 20 m. Vzdálenost, kterou míč urazí, bude záviset pouze na jeho horizontální rychlosti a době pohybu.
Horizontální pohyb míče
Při horizontálním pohybu míče je jeho vertikální složka rychlosti nulová, protože zrychlení volného pádu působí pouze svisle. Současně zůstává horizontální složka rychlosti konstantní během celého pohybu.
Pro výpočet vzdálenosti, kterou míč projde, lze použít vzorec:
| Formule | Hodnota |
|---|---|
| Vzdálenost (d) | d = v * t |
Kde d je Vzdálenost, v je horizontální rychlost míče, t je doba pohybu.
V tomto případě bude horizontální rychlost míče konstantní a rovná se v = 0 m / s, protože míč je hozen vodorovně. Vzdálenost, kterou míč urazí, bude tedy také nulová, protože míč se nebude pohybovat vodorovně.
Vliv tření vzduchu
Tření vzduchu vzniká v důsledku odporu, který vzduch působí na pohybující se objekty. Čím rychleji se objekt pohybuje, tím více mu brání vzduch. Míč hozený vodorovně z okna bude vystaven odporu vzduchu, což povede ke snížení jeho rychlosti a tím i vzdálenosti rozpětí.
K zohlednění vlivu tření vzduchu při výpočtu lze použít vzorec, který bere v úvahu koeficient odporu vzduchu, plochu průřezu míče a jeho hmotnost. To umožní přesnější odhad ujeté vzdálenosti.
Je důležité poznamenat, že vliv tření vzduchu může být při malých rychlostech a krátkých vzdálenostech zanedbatelný. Pokud je však míč hozen velkou rychlostí nebo na velkou vzdálenost, tření vzduchu bude významným faktorem, který je třeba zvážit.
Cesta a doba letu
Chcete-li vypočítat dráhu a čas letu míče hozeného vodorovně z okna domu ve výšce 20 m, musíte vzít v úvahu gravitační dopad na míč.
Cestu, kterou míč projde, lze vypočítat pomocí vzorce:
Cesta = rychlost * čas
Pokud je míč hozen vodorovně, jeho vertikální rychlost bude nulová. Gravitační dopad bude působit pouze na svislé ose, čímž se zkrátí doba letu.
Čas letu míče lze vypočítat pomocí vzorce:
Čas = kořen z (2 * výška / zrychlení volného pádu)
Zrychlení volného pádu na Zemi se rovná přibližně 9,8 m / s2. Vložením hodnot do vzorce lze vypočítat dobu letu míče.
Dráhu a dobu letu míče, který byl vhozen vodorovně z okna domu ve výšce 20 m, lze tedy vypočítat s ohledem na gravitační dopad a pomocí příslušných vzorců.
Řez úhlu zdvihu
Při výpočtu vzdálenosti, kterou míč hází vodorovně z okna domu ve výšce 20 metrů, je třeba vzít v úvahu řez úhlu stoupání.
Řez úhlu zdvihu je způsoben odporem vzduchu, který zpomaluje horizontální rychlost pohybu míče ve srovnání s jeho počáteční rychlostí.
Pro zohlednění řezu úhlu zdvihu lze použít následující vzorec:
- Vypočítáme dobu letu míče s přihlédnutím k řezu úhlu zdvihu:
- Nastavujeme počáteční podmínky: h0-počáteční výška (20 m), g - zrychlení volného pádu (9,8 m/s^2).
- Vypočítáme čas letu podle vzorce: t = sqrt ((2 * h0) / g).
- Vypočítáme horizontální rychlost míče:
- Nastavíme počáteční podmínky: d-vzdálenost, kterou míč urazí, v0-počáteční horizontální rychlost.
- Vypočítáme horizontální rychlost podle vzorce: v0 = d/T.
Vzhledem k řezu úhlu stoupání je tedy možné vypočítat vzdálenost, kterou míč projde, hozený vodorovně z okna domu ve výšce 20 metrů.
Závislost na počáteční rychlosti
Když míč hodíte vodorovně z okna domu ve výšce 20 m, gravitační síla na něj začne působit pouze ve vertikálním směru, aniž by to ovlivnilo jeho horizontální pohyb. Horizontální rychlost je tedy konstantní.
Vzdálenost, kterou míč urazí, lze určit podle vzorce:
kde d je vzdálenost (cesta), v je počáteční rychlost, t je doba letu.
S rostoucí počáteční rychlostí míče se tak zvyšuje i jeho dráha. Je však třeba si uvědomit, že ve skutečnosti existují ještě další odporové síly (odpor vzduchu, tření atd.), které mohou ovlivnit výsledky výpočtu. V tomto případě uvažujeme o idealizované situaci bez zohlednění těchto faktorů.
Rychlost pádu
Rychlost pádu těla při volném pádu závisí na výšce, ze které klesá, a zrychlení volného pádu. Zrychlení volného pádu na zemském povrchu se rovná asi 9,8 m / s2. To znamená, že každou sekundu se rychlost poklesu zvyšuje o 9,8 m/s.
Pokud je míč hozen vodorovně z okna ve výšce 20 metrů, jeho vertikální rychlost pádu se každou sekundu zvýší o 9,8 m/s. Horizontální rychlost zůstane konstantní.
Pro výpočet doby pádu míče lze použít vzorec času pádu ve volném pádu:
- t-čas pádu
- h - výška pádu
- g-zrychlení volného pádu
Vložením hodnot do vzorce získáme:
t = √(2 * 20 m / 9,8 m/s2) je 2,02 sec.
Míč tak bude padat asi 2,02 sekundy.
Změna oblasti pádu
Vzhledem k tomu, že míč je hozen vodorovně z okna domu ve výšce 20 metrů, jeho oblast pádu se bude měnit v závislosti na počáteční rychlosti a úhlu hodu.
Pokud je míč hozen nulovou počáteční rychlostí nebo rovnoběžně s povrchem země, bude jeho oblast pádu omezena vodorovnou čarou procházející bodem, kde byl míč hozen.
Pokud je však míč hozen pod úhlem k obzoru, jeho oblast pádu se vytvoří jako parabola. Čím větší je úhel hodu, tím širší bude oblast pádu míče.
Kromě toho může vliv síly tření vzduchu také změnit tvar oblasti pádu míče. Pokud je třecí síla vzduchu podstatná, oblast pádu se již stane a bude rovnější než v případě nedostatku třecí síly.
Porovnání výsledků
Pro výpočet vzdálenosti, kterou míč projde vodorovně z okna domu ve výšce 20 metrů, můžeme použít zákon pohybu těla v úhlu hodu nebo vzorec rovnoměrného pohybu. Obě metody nám umožňují získat přesné výsledky, ale s různou přesností a složitostí výpočtu.
Zákon pohybu těla v úhlu hodu umožňuje zohlednit vliv gravitace na trajektorii letu míče. S tímto zákonem můžeme získat přesnější vzdálenost, kterou míč urazí. Pro jeho použití však potřebujeme znát úhel hodu a počáteční rychlost míče.
Vzorec rovnoměrného pohybu naopak umožňuje zohlednit pouze vliv počáteční rychlosti míče na jeho let. K použití tohoto vzorce potřebujeme znát pouze počáteční rychlost míče a dobu letu. Za správných podmínek použití vzorce získáme dostatečně přesnou vzdálenost, kterou míč urazí.
Pokud tedy máme všechna potřebná data (úhel hodu, počáteční rychlost míče a čas letu), pak použití zákona pohybu těla v úhlu hodu poskytne nejpřesnější výsledek. V opačném případě můžete být omezeni na použití vzorce rovnoměrného pohybu, který poskytne přibližný výsledek s malou chybou.