Kořen je matematická operace, obrácená vztažením na druhou. Často je potřeba extrahovat kořen z čísla a získat celé číslo. Ale jak to udělat? V tomto článku se podíváme na několik jednoduchých způsobů a algoritmů pro extrakci celého čísla z kořene.
Prvním způsobem je použití cyklu. Začínáme tím, že víme, že kořen celého čísla bude vždy celé číslo. Můžeme tedy procházet všechna čísla od 1 do původního čísla, dokud nenajdeme takové číslo, jehož čtverec bude roven původnímu číslu. Tímto způsobem získáme celé číslo zpod kořene.
Druhým způsobem je použití binárního vyhledávání. Víme, že kořen celého čísla bude vždy v rozmezí od 1 do samotného čísla. Tento rozsah můžeme rozdělit na polovinu a zkontrolovat, zda je výsledné číslo na druhou větší nebo menší než původní číslo. Na základě toho můžeme zúžit rozsah a pokračovat v hledání, dokud nenajdeme celé číslo zpod kořene.
Třetím způsobem je použití matematického vzorce. K nalezení kořene z čísla můžeme použít Newton-Rafsonův vzorec. Spočívá v důsledné aplikaci následujícího vzorce: nová hodnota kořene se rovná průměrnému aritmetickému předchozímu kořenu a původnímu číslu rozdělenému na aktuální hodnotu kořene. Použitím tohoto vzorce několikrát získáme celé číslo zpod kořene.
| Způsob | Popis |
|---|---|
| Metoda pokusů a omylů | Jeden z nejjednodušších způsobů. Chcete-li odstranit celé číslo z kořene, můžete jednoduše iterativně zkontrolovat hodnoty začínající na 1. Například pro číslo 16 lze začít kontrolou 1, 2, 3 atd., dokud se nenajde číslo, jehož čtverec je nebo je větší než 16. |
| Použití tabulky čtverců | Tato metoda je založena na použití tabulky čtverců. Vytvoří se tabulka, kde každé číslo má odpovídající čtverec. Poté se vyhledá v tabulce, dokud se nenajde číslo, jehož čtverec je nebo je větší než původní číslo. Tato metoda je účinná, pokud je nutné vyvést několik celých čísel z kořene. |
| Newton-Rafsonova Metoda |
Každá z těchto metod má své výhody a nevýhody. Výběr vhodné metody závisí na konkrétním úkolu a požadované přesnosti výsledku.
Krok za krokem zjednodušení a extrakce
Aby bylo možné vyvést celé číslo z kořene, je nutné použít speciální algoritmy a metody zjednodušování výrazu. Rozebereme krok za krokem proces zjednodušení a extrakce čísla.
1. Nejprve je třeba rozložit číslo na prvočísla. Za tímto účelem se provádí faktorizace čísla, to znamená, že najdou všechna prvočísla, na která je toto číslo dělitelné. Například číslo 36 bude rozloženo na dva jednoduché faktory: 2*2*3*3..
2. Dále tvoří multiplikační formu výrazu, která zahrnuje extrakci kořene. Například pro číslo 36 lze napsat výraz √(2*2*3*3).
3. Pak se používají algoritmy pro zjednodušení výrazu podle pravidel algebry. Nejprve se provádějí operace s multiplikátory uvnitř kořene. V případě čísla 36 bude výraz roven odmocnině(6*6), protože dvě dvojky a dvě trojky lze zjednodušit na číslo 6.
4. Po zjednodušení faktorů uvnitř kořene platí pravidla pro extrakci kořene. V případě výrazu √(6*6) lze druhou odmocninu extrahovat z každého násobitele a konečný výsledek je celé číslo 6.
Důležitě: při řešení problémů s extrakcí celého čísla z kořene je vždy nutné zkontrolovat, zda je původní číslo úplným čtvercem. Pokud číslo není úplný čtverec, nelze jej zjednodušit nebo extrahovat celé číslo.
Krok za krokem zjednodušení a extrakce celého čísla z kořene tedy znamená rozklad čísla na prvočísla, vytvoření množného tvaru výrazu, zjednodušení faktorů uvnitř kořene podle pravidel algebry a extrakci kořene. Tento proces umožňuje získat celé číslo, které je původně pod kořenem.