Pravoúhlý trojúhelník - je to takový trojúhelník, který má jeden z úhlů 90 stupňů. Je to zvláštní typ trojúhelníku a pro jeho studium existuje mnoho zajímavých metod. Při daných dvou katetách (stranách, které tvoří pravý úhel) není obtížné vypočítat přeponu, ale co když je znám pouze jeden katetr a hodnota úhlu mezi nimi?
V tomto článku se podíváme na jednu z metod výpočtu přepony pravoúhlého trojúhelníku se známým katétrem a úhlem. Existuje matematický vzorec, který umožňuje výpočet přepony na základě věty sinus. Označení známé katetry pro a a úhel mezi známým katetem a přeponou za α, lze použít následující vzorec: přepona = a / sin(α).
Tento výraz umožňuje najít přeponu pravoúhlého trojúhelníku, přičemž má velikost jednoho katetu a hodnotu úhlu mezi katetem a přeponou. Výpočty lze provádět ve stupních I radiánech, v závislosti na hodnotě úhlu.
Jak najít přeponu pravoúhlého trojúhelníku
1. Hledání přepony na dvou katetrech
Pokud jsou známy hodnoty obou katetů v pravoúhlém trojúhelníku, můžete použít Pythagorovu větu:
přepona 2 = katetr₁2 + katetr₂2
Použití Pythagorova vzorce umožní snadné nalezení délky přepony.
2. Nalezení přepony po jednom katetu a rohu
Pokud je známa hodnota jednoho katetu a úhel mezi přeponou a katétrem, můžete použít vzorce pro trigonometrické funkce. V tomto případě budou nejpohodlnější funkce sinus, kosinus a tangens.
Pokud je známa délka katetu a hodnota úhlu mezi přeponou a katétrem, lze použít vzorce:
- přepona = katetr / sin (úhel)
- přepona = katetr / cos (úhel)
- přepona = katetr / tan (úhel)
Výběr vzorce závisí na tom, jaké hodnoty jsou známy. Nalezené hodnoty pomohou určit délku přepony trojúhelníku.
Nyní, když znáte jeden katetr a úhel nebo oba katety, můžete snadno najít délku přepony v pravoúhlém trojúhelníku. Použijte výše uvedené vzorce a získejte přesný výsledek.
Metoda 1: pomocí jednoho katetu a úhlu
K nalezení přepony pravoúhlého trojúhelníku, znát jeden katetr a úhel, můžete použít trigonometrický poměr.
1. Zaznamenáme hodnoty, které známe: délku jednoho katetu - a velikost úhlu - α.
2. Použijeme trigonometrický poměr-tangensový úhel α, který se rovná poměru protilehlého katetu k předmětu katetu:
tan α = a / c
kde c - to je délka přepony, kterou chceme najít.
3. Přeneste zlomky na druhou stranu:
c = a / tan α
4. Nastražíme známé hodnoty a vypočítáme přeponu.
Poznámka: vždy zkontrolujte, že úhel α je ostrý úhel, jinak poměr nemusí fungovat.
Metoda 2: Použití trigonometrického poměru
Pokud je znám jeden katetr a úhel pravoúhlého trojúhelníku, lze k nalezení přepony použít trigonometrický poměr.
Vzhledem k tomu, že přepona je největší stranou pravoúhlého trojúhelníku a je opačná k přímému rohu, přepona by odpovídala přeponě v pravoúhlém trojúhelníku.
K tomu můžeme použít trigonometrickou funkci sinusu. Vzorec pro nalezení přepony pravoúhlého trojúhelníku:
| Poměr | Formule |
|---|---|
| Sinus | sin (úhel) = protilehlý katetr / přepona |
| Přepona | přepona = protilehlý katetr / sin (úhel) |
Chcete-li tedy najít přeponu pravoúhlého trojúhelníku, znát jeden katetr a úhel, musíte rozdělit hodnotu katetu na hodnotu sinusu zadaného úhlu.
Nechť je pravoúhlý trojúhelník, který má jeden katetr 3 a pravý úhel je 60°:
přepona = 3 / sin (60°) ≈ 6.93
Přepona tohoto trojúhelníku by tedy byla přibližně 6.93.
Metoda 3: Hledání přepony pomocí Pythagorova vzorce
Pokud tedy máme pravoúhlý trojúhelník a známe délku jednoho katetu a úhel mezi přeponou a tímto katetem, můžeme k nalezení přepony použít vzorec Pythagoru.
K tomu je třeba provést následující kroky:
- Postavte délku katetu na čtverec.
- Vezměte sinus úhlu mezi přeponou a katétrem.
- Vynásobte výsledek prvního kroku výsledkem druhého kroku.
- Extrahujte druhou odmocninu z výsledku třetího kroku.
Výsledné číslo bude délkou přepony pravoúhlého trojúhelníku.