Diskriminant je výraz, který se v matematice používá k určení povahy kořenů kvadratické rovnice. Když je diskriminant nulový,znamená to, že rovnice má pouze jeden kořen, který se nazývá dvojnásobný. Ale jak najít tento kořen a vypočítat ho?
Nejprve si musíte zapamatovat vzorec pro výpočet diskriminanta: D = b2-4ac. Zde jsou A, b A c koeficienty kvadratické rovnice typu ax2 + bx + c = 0. Jak již bylo řečeno, pokud je diskriminant nulový, znamená to, že rovnice má jeden kořen.
Chcete-li najít tento kořen, musíte použít vzorec: x = - b / (2A). Zde je x hodnota kořene a b A a koeficienty, které již známe z kvadratické rovnice. Jednoduše vložte tyto hodnoty do vzorce a vypočítejte výsledek.
S nulovou hodnotou diskriminanta
Chcete-li najít kořen s nulovou hodnotou diskriminanta, musíte použít vzorec k výpočtu kořene kvadratické rovnice. Pro rovnici druhu ax^2 + bx + c = 0, kde a, b A C jsou koeficienty rovnice, lze kořen nalézt podle vzorce:
Pokud je diskriminant nulový, vzorec pro nalezení kořene se zkrátí na:
Chcete-li tedy najít kořen s nulovou hodnotou diskriminanta, je nutné vyřešit rovnici nahrazením hodnoty diskriminanta nulou ve vzorci.
Co je diskriminant a jeho význam
Hodnota diskriminanta umožňuje posoudit, jaké kořeny má kvadratická rovnice:
- Pokud je diskriminant pozitivní, rovnice má dva různé platné kořeny.
- Pokud je diskriminant nulový, pak rovnice má pouze jeden platný kořen.
- Pokud je diskriminant negativní, Rovnice nemá skutečné kořeny, ale má dva komplexní kořeny.
Když znáte hodnotu diskriminanta, můžete určit, jaký typ kořenů má kvadratická rovnice, a to pomůže při její další analýze a řešení.
Když je diskriminant nulový
K nalezení kořene diskriminanta s nulovou hodnotou se používá následující vzorec:
- Nastavte hodnoty koeficientů kvadratické rovnice (a, b A c) na diskriminační vzorec: D = b^2-4ac
- Pokud se D rovná nule, rovnice má pouze jeden kořen.
- Výsledný kořen lze nalézt podle následujícího vzorce: x = - b / 2A, kde a, b A C jsou koeficienty rovnice.
Nalezený kořen je platný a násobek, což znamená, že se v rovnici vyskytuje dvakrát.
Když je diskriminant nulový, znamená to, že kvadratická rovnice má stejné hodnoty pro oba kořeny, což z ní činí zvláštní případ při řešení kvadratických rovnic.
Jak najít kořen diskriminanta
Vzorec pro výpočet diskriminanta je následující: D = b2-4ac, kde a, b A c jsou koeficienty kvadratické rovnice ax2 + bx + c = 0.
Chcete-li najít kořen diskriminanta s nulovou hodnotou diskriminanta, musíte do vzorce vložit hodnotu diskriminanta rovnou nule a vyřešit výslednou rovnici. Výsledné rozhodnutí tak bude kořenem diskriminačního jednání.
Pokud máme například rovnici x2 + 4x + 4 = 0, pak bude její diskriminant roven 4 - 4(1)(4) = 0. Dále vyřešíme výslednou rovnici a zjistíme, že její kořen je -2.
| Význam diskriminanta | Počet kořenů |
|---|---|
| D > 0 | 2 |
| D = 0 | 1 |
| D < 0 | 0 |
Pokud je tedy kořen diskriminanta s nulovou hodnotou diskriminanta, lze jeho hodnotu nalézt pomocí vzorce a řešením rovnice.
Příklady nalezení kořene diskriminanta
Diskriminant se vypočítává podle vzorce:
D = b 2 - 4ac,
kde a, b a c - koeficienty kvadratické rovnice: ax 2 + bx + c = 0.
Pokud je diskriminant nulový, pak má kvadratická rovnice jeden kořen. Jeho význam najdeme na příkladu:
Nechť je dána kvadratická rovnice x 2 - 6x + 9 = 0. Poznáme význam diskriminanta:
D = (-6) 2 - 4 * 1 * 9 = 36 - 36 = 0
Diskriminant je tedy nulový. Najdeme kořen rovnice:
x = -(-6) / (2 * 1) = 6 / 2 = 3
Takže kořen diskriminanta je 3.
Lze také zvážit případ, kdy je diskriminant negativní. Nalezneme kořen diskriminanta na příkladu kvadratické rovnice:
x 2 + 4 = 0.
Vypočítejte hodnotu diskriminanta:
D = 0 2 - 4 * 1 * 4 = 0 - 16 = -16
Protože diskriminant je negativní, Rovnice nemá skutečné kořeny. Řešení lze nalézt v komplexních číslech:
x = ±√(-16) / (2 * 1) = ±4i / 2 = ±2i
Kořeny diskriminanta jsou tedy rovny ±2i.