Vložený obvod - je to obvod, který se dotýká všech stran tohoto mnohoúhelníku. Nachází se uvnitř mnohoúhelníku a dotýká se jeho stran v bodech, které jsou středem těchto stran.
Popsaný obvod - je to obvod, který prochází všemi vrcholy tohoto mnohoúhelníku. Je umístěn mimo mnohoúhelník a dotýká se jeho stran pouze v jednom bodě.
Je to zajímavé poměr poloměru vepsaného kruhu k poloměru popsaného kružnice. Tento postoj je vždy konstantní a nezávisí na mnohoúhelníku.
Poměr poloměru vepsaného kruhu k poloměru popsaného kružnice je roven půl obvodu polygonu rozděleného na plochu polygonu. Pokud označíte poloměr vepsaného kružnice jako r a poloměr popsaného kružnice jako R, lze tento poměr zapsat následovně: r/R = p/2s, kde p je obvod mnohoúhelníku a S je jeho plocha.
Co je vepsaný obvod?
Vepsaný obvod má střed, který se shoduje se středem mnohoúhelníku. Poloměr vepsaného kružnice je vzdálenost od středu kružnice k libovolné straně mnohoúhelníku.
Vepsaný kružnice má zvláštní poměr k popsanému kružnici. Tento poměr je známý jako poměr poloměrů a je definován jako poměr poloměru vepsané k poloměru popsaného kružnice.
Pokud označíte poloměr vepsaného kružnice jako r a poloměr popsaného kružnice jako R, pak lze poměr poloměrů vyjádřit následujícím vzorcem:
| Poměr poloměrů: | r/R |
Při znalosti poměru poloměrů vepsaných a popsaných kružnic je možné řešit různé úkoly související s mnohoúhelníky, například najít poloměry kružnic podle známých hodnot nebo naopak.
Integrovaný obvod je důležitým pojmem v geometrii a nachází uplatnění v různých oblastech, jako je stavebnictví, Design a matematika.
Definice a vlastnosti
Poměr poloměru vepsaného kružnice k poloměru popsaného kružnice v trojúhelníku se rovná polovině poloměru popsaného kružnice. To znamená, že pokud označíme poloměr vepsaného kružnice jako r a poloměr popsaného kružnice jako R, pak je zde následující poměr:
Tato vlastnost platí pro všechny trojúhelníky bez ohledu na jejich velikost a tvar. Vztah mezi poloměry zapsaných a popsaných kružnic má velký význam při řešení problémů geometrie a lze jej použít k výpočtu a důkazům teorémů.
Co je popsaný obvod?
Kružnice popsaná kolem trojúhelníku prochází všemi jeho vrcholy a má střed, který se shoduje se středem hmotnosti trojúhelníku. Poloměr popsaného kružnice je označen Ro.
Vzdálenost od středu popsaného kružnice ke každému vrcholu trojúhelníku je stejná jako poloměr popsaného kružnice.
Průměr popsaného kružnice trojúhelníku je nejdelší stranou trojúhelníku, takže popsaný kružnice je také popisovanou o0kružností jeho ostroúhelníkového trojúhelníku.
Použití popsaného kružnice v matematice a geometrii umožňuje různé výpočty a určování vlastností a charakteristik trojúhelníku, což je užitečné v různých úkolech a studiích.
Definice a vlastnosti
Nechť Rexterní a Rvnitro - poloměry popsaných a vepsaných kružnic. Poměr poloměrů pak může být vyjádřen vzorcem:
| Poměr poloměrů | Rvnitro/Rexterní |
|---|---|
| Vyjádření přes náměstí | √(Svnitro/Sexterní) |
| Vyjádření přes délky stran | (a + b - c)/(2r) |
Kde a, b A c jsou délky stran trojúhelníku, R-poloměr vepsaného kružnice, Svnitro a Sexterní - plochy vepsaných a popsaných obvodech.
Poměr poloměrů se používá v různých úlohách geometrie, včetně stanovení geometrických vlastností trojúhelníků, kruhů a mnohoúhelníků. Umožňuje například určit, zda je trojúhelník rovnoramenný nebo obdélníkový, a také najít délky stran a plochy tvaru při daných poloměrech.
Jak najdu poloměr vepsaného kružnice?
Existuje několik způsobů, jak určit poloměr vepsaného kružnice. Jedním z nich je použití vzorce založeného na plochách tvarů. K tomu je třeba znát plochu mnohoúhelníku a obvod.
Vzorec pro nalezení poloměru vepsaného kružnice:
- Najděte oblast mnohoúhelníku
- Najděte obvod mnohoúhelníku
- Použijte vzorec r = S / p, kde r - poloměr kružnice, S - oblast mnohoúhelníku, p - obvod mnohoúhelníku
Poloměr vepsaného kružnice lze také nalézt pomocí délek stran mnohoúhelníku. Chcete-li to provést, musíte znát délky všech stran mnohoúhelníku.
Vzorec pro nalezení poloměru vepsaného kružnice:
- Najděte semiperimetr mnohoúhelníku. Chcete-li to provést, sečtěte délky všech stran a vydělte 2
- Použijte vzorec r = p/2 * tan(π/n), kde r - poloměr kružnice, p - semiperimetr mnohoúhelníku, n - počet stran mnohoúhelníku
K řešení geometrických problémů je samozřejmě často nutné použít různé metody a vzorce. Čím více znalostí a dovedností v geometrii máte, tím přesnější a složitější úkoly budete schopni řešit.
Vzorec a příklady
Poměr poloměru vepsaného kružnice k poloměru popsaného kružnice lze vyjádřit následujícím vzorcem:
Poměr = poloměr vepsaného kružnice / poloměr popsaného kružnice
Řekněme, že poloměr vepsaného kružnice je 5 cm a poloměr popsaného kružnice je 10 cm. pak bude poměr poloměrů:
Poměr = 5 cm / 10 cm = 0,5
Poměr poloměru vepsaného kružnice k poloměru popsaného kružnice je tedy 0,5 nebo 1: 2.
Jak najdu poloměr popsaného kružnice?
- Metoda 1: podle věty sinus pokud jsou známy délky stran trojúhelníku a, b, c a nekotagy úhel a, pak poloměr popsaného kružnice lze nalézt podle vzorce: R = a/(2sinA)
- Metoda 2: poloměr trojúhelníku pokud jsou známy délky stran trojúhelníku a, b, c a jeho semiperimetr P, poloměr popsaného kružnice lze nalézt podle vzorce: R = (abc) / (4√S (S-a) (S-b) (s-c)) kde S je semiperimetr trojúhelníku (s = (a+b+c)/2)
- Metoda 3: podle plochy trojúhelníku pokud jsou známy délky stran trojúhelníku a, b, c a jeho plocha S, pak poloměr popsaného kružnice lze nalézt podle vzorce: R = (abc) / (4S)
Každá z těchto metod potřebuje znát délky stran trojúhelníku, takže v některých případech může být nutné použít Pythagorovu větu nebo jiné geometrické vlastnosti trojúhelníku k jejich nalezení. Při znalosti poloměru popsaného kružnice lze také vypočítat její průměr, délku kružnice a plochu kruhu. Použití těchto vzorců pomůže usnadnit řešení problémů s geometrií souvisejících s popsanými kružnicemi.