V informatice a matematice se binární číselná soustava široce používá k reprezentaci čísel a dat v počítačích. Je založena na myšlence použití dvou číslic: nula (0) a jednotka (1). Převod čísla z desítkové soustavy do binární nám umožňuje představit jej jako kombinaci bitů, což usnadňuje další operace s ním.
Vezměme si příklad: převod čísla 305 do binárního systému. Za tímto účelem budeme postupně dělit číslo dvěma a zapisovat zbytky z dělení. Začít:
305: 2 = 152 (zbytek 1)
152: 2 = 76 (zbytek 0)
76: 2 = 38 (zbytek 0)
38: 2 = 19 (zbytek 0)
19: 2 = 9 (zbytek 1)
9: 2 = 4 (zbytek 1)
4: 2 = 2 (zbytek 0)
2: 2 = 1 (zbytek 0)
1: 2 = 0 (zbytek 1)
Nyní sečteme zbytky v opačném pořadí: 100110001. Bylo to devět bitů. Zbývá jen spočítat počet jednotek: 4.
Převod čísla 305 do binární soustavy
Binární číselný systém je založen na dvou číslicích: 0 a 1. Chcete-li převést číslo 305 z desítkové soustavy do binární soustavy, používáme metodu dělení dvěma.
Začínáme s největší možnou stupňovou hodnotou dvojky, kterou lze použít bez překročení původního čísla. Poté vydělíme číslo 305 touto hodnotou dvojky a zapíšeme zbytek dělení. Výsledkem je číslice 1 nebo 0.
Proces pokračuje snížením stupně dvojky o 1, dokud nedosáhneme stupně dvojky rovného 2^0. Když k tomu dojde, zaznamenáme zbytek dělení a zastavíme dělení.
Nakonec se číslo 305 v binární soustavě rovná 100110001.
Princip binární soustavy
Čísla v binární soustavě vznikají kombinací těchto dvou číslic. Každá číslice v binárním čísle představuje určitý stupeň čísla 2. Například číslo 1101 v binární soustavě Označuje 1 * 2^3 + 1 * 2^2 + 0 * 2^1 + 1 * 2^0 = 13.
Převod čísla 305 do binární soustavy lze provést vydělením čísla 2 a zapsáním zbytků.
| Rozdělení na 2 | Zbytek |
|---|---|
| 305 / 2 = 152 | 1 |
| 152 / 2 = 76 | 0 |
| 76 / 2 = 38 | 0 |
| 38 / 2 = 19 | 0 |
| 19 / 2 = 9 | 1 |
| 9 / 2 = 4 | 1 |
| 4 / 2 = 2 | 0 |
| 2 / 2 = 1 | 0 |
| 1 / 2 = 0 | 1 |
Číslo 305 v binární soustavě je tedy 100110001.
Pro výpočet počtu jednotek v binárním čísle lze jednoduše spočítat počet znaků " 1 " v záznamu čísla. V tomto případě číslo 305 v binární soustavě obsahuje 5 jednotek.
Krok za krokem pokyny pro převod čísla do binární soustavy
Převod čísel z desítkové soustavy do binární se může na první pohled zdát složitý, ale ve skutečnosti je to docela jednoduché. V tomto návodu vám řekneme, jak převést číslo 305 do binárního systému a spočítat počet jednotek.
Krok 1: vydělte číslo 2 a zapište zbytek
Začněme číslem 305. Rozdělíme ho na 2:
305 ÷ 2 = 152 se zbytkem 1
Zapíšeme zbytek 1, protože je to první číslice v binárním zobrazení čísla.
Krok 2: vydělte získanou část 2 a zapište zbytek
Nyní vezmeme 152, které jsme získali, a rozdělíme je na 2:
152 ÷ 2 = 76 se zbytkem 0
Zapíšeme zbytek 0, protože je to další číslice v binárním zobrazení čísla.
Krok 3: pokračujte v dělení na 2 a zaznamenávejte zbytky
Pokračujte v krocích 2 a 3, dokud v důsledku dělení nezískáte soukromou rovnici 0. V našem případě budeme pokračovat v rozdělování:
76 ÷ 2 = 38 se zbytkem 0
38 ÷ 2 = 19 se zbytkem 0
19 ÷ 2 = 9 se zbytkem 1
9 ÷ 2 = 4 se zbytkem 1
4 ⁄ 2 = 2 se zbytkem 0
2 ⁄ 2 = 1 se zbytkem 0
1 ⁄ 2 = 0 se zbytkem 1
Krok 4: zapište si zbytky v opačném pořadí
Nyní, když je přijato soukromé 0, musíme zaznamenat všechny zbytky v opačném pořadí. V našem případě budou zbytky následující: 101111001
Takže číslo 305 v binární soustavě je 10111001.
Krok 5: Spočítejte počet jednotek
Chcete-li spočítat počet jednotek v binárním zobrazení čísla, jednoduše Spočítejte, kolikrát se číslice 1 vyskytuje. V našem případě má číslo 305 šest jednotek.
Počet jednotek v binárním čísle
Pro výpočet počtu jednotek v binárním čísle je nutné analyzovat každou číslici čísla a spočítat počet jednotek.
Vezměme si příklad s číslem 305:
Binární reprezentace čísla 305: 100110001
Vidíme, že v binárním čísle je několik jednotek. Chcete-li je spočítat, můžete zvážit každou číslici čísla samostatně a zkontrolovat, zda je jednotkou. Pokud je číslo 1, zvětšíme počet.
V našem příkladu:
1. První číslice je 1, to je jednotka. Zvětšíme počítadlo o 1.
2. Druhá číslice je 0, to je nula. Propouštět.
3. Třetí číslo je 0, to je nula. Propouštět.
4. Čtvrtá číslice je 1, to je jednotka. Zvětšíme počítadlo o 1.
5. Pětka je jedna, to je jedna. Zvětšíme počítadlo o 1.
6. Šestá číslice je 0, to je nula. Propouštět.
7. Sedmá číslice je 0, to je nula. Propouštět.
8. Osmá číslice je 0, to je nula. Propouštět.
9. Devátá číslice je 1, to je jednotka. Zvětšíme počítadlo o 1.
V důsledku toho se počet jednotek v binárním čísle 305 rovná 4.
Definice binárního čísla
Chcete-li například převést číslo 305 do binární soustavy, musíte jej rozdělit do série 2 a zapisovat zbytky z dělení v opačném pořadí. Výsledkem bude číslo 100110001, kde první jednotka odpovídá starší kategorii. Pro výpočet počtu jednotek v binárním čísle stačí spočítat počet znaků 1 v čísle 100110001, v tomto případě 4 jednotky.
Algoritmus počítání počtu jednotek
Chcete-li vypočítat počet jednotek v binárním zobrazení čísla, musíte provést následující kroky:
- Převést číslo do binární soustavy. K tomu lze použít dělení na 2 se zachováním zbytků.
- Vypočítat počet jednotek v přijatém binárním čísle.
Proces převodu čísla 305 do binární soustavy je následující:
305 / 2 = 152 (zbytek 1)
152 / 2 = 76 (zbytek 0)
76 / 2 = 38 (zbytek 0)
38 / 2 = 19 (zbytek 0)
19 / 2 = 9 (zbytek 1)
9 / 2 = 4 (zbytek 1)
4 / 2 = 2 (zbytek 0)
2 / 2 = 1 (zbytek 0)
1 / 2 = 0 (zbytek 1)
Číslo 305 v binární soustavě by tedy bylo reprezentováno jako 100110001.
Dále, aby bylo možné vypočítat počet jednotek v přijatém binárním čísle, je nutné jednoduše vypočítat počet znaků "1". V tomto případě se počet jednotek 100110001 rovná 5.
Příklad počítání počtu jednotek v čísle 305
Chcete-li převést číslo 305 do binární číselné soustavy, musíte číslo rozdělit na základnu binární soustavy (2) a zaznamenat zbytky dělení v opačném pořadí. Pokračujte v dělení, dokud nezískáte nulový zůstatek.
Dělení čísla 305 na 2 dává zůstatek 1 a výsledek 152. Poté vydělíme 152 2 a dostaneme zbytek 0 a výsledek 76. Pokračujeme v dělení a získáme zbytek 0 a výsledek 38. Dále dělení čísla 38 dává zůstatek 1 a výsledek 19. Poslední dělení 19 na 2 dává zbytek 1 a výsledek 9.
Číslo 305 v binární číselné soustavě by tedy vypadalo jako 100110001. Počet jednotek v tomto čísle je 5.