Matematické kyvadlo je jednoduché fyzikální kyvadlo, které se používá k ilustraci základních principů mechaniky a oscilace. Skládá se z bodové hmoty zavěšené na niti beztíže určité délky a může oscilovat v rovině. Frekvence oscilací matematického kyvadla závisí na jeho délce a zrychlení volného pádu.
Při zvýšení délky matematického kyvadla na 3 krát se jeho doba oscilace, tedy doba, po kterou prochází celý cyklus, změní. K nalezení frekvence oscilací je nutné vzít zpět hodnotu období. Pokud se tedy délka kyvadla zvýší 3krát, pak se doba oscilace zvýší na √3 (přibližně 1.732) krát. V souladu s tím se frekvence oscilací sníží √3krát.
Změna frekvence oscilací
Frekvence oscilací matematického kyvadla závisí na jeho délce. Při zvýšení délky kyvadla na trojnásobek se frekvence jeho kmitání změní. Abyste pochopili, kolikrát se frekvence změní, musíte se podívat na vzorec závislosti frekvence oscilací na délce kyvadla.
Vzorec pro výpočet období oscilace matematického kyvadla má druh:
T = 2π√(L/g)
Kde T - období výkyvů, π - číslo Pi (přibližná hodnota 3.14), L - délka kyvadla a g - zrychlení volného pádu.
Ze vzorce je patrné, že doba oscilace je nepřímo úměrná odmocnině z délky kyvadla. To znamená, že pokud se délka kyvadla zvýší 3krát, změní se doba oscilace v opačném poměru.
Pokud je zpočátku období oscilace matematického kyvadla stejné T1 při zvýšení délky kyvadla na trojnásobek se doba oscilace rovná:
Když se tedy délka matematického kyvadla zvýší 3krát, frekvence jeho oscilací se změní na √3krát, což je přibližně 1.732 krát.
Co je frekvence oscilací?
Frekvence oscilací je označena symbolem f a měří se v hertzech (Hz). Jeden Hertz se rovná jedné úplné oscilaci za sekundu. Pokud tedy kyvadlo provede 10 úplných oscilací za sekundu, pak je jeho frekvence oscilace 10 Hz.
Vzorec pro výpočet frekvence oscilací matematického kyvadla:
kde f je frekvence oscilace a T je období oscilace (doba potřebná k provedení jednoho úplného oscilace).
Vzorec pro výpočet frekvence oscilací matematického kyvadla
Frekvence oscilací matematického kyvadla závisí na délce tyče. Při zvětšení délky v 3 krát,, frekvence oscilací se v určitém počtu změní. Pro výpočet této změny se používá následující vzorec:
- f' - nová frekvence vibrací;
- g - zrychlení volného pádu (asi 9,8 m/s2);
- l' - nová délka tyče.
Podle tohoto vzorce, pokud zvětšíte délku tyče 3krát, nová frekvence oscilace se rovná její původní hodnotě dělené odmocninou √3:
Frekvence oscilací matematického kyvadla se tedy sníží asi na √3x, když se jeho délka zvýší na 3x.
Změna frekvence oscilací při 3násobném zvětšení délky
Frekvence oscilací matematického kyvadla je určena jeho délkou a gravitační akcelerací. Vzorec, který popisuje závislost frekvence oscilací na délce kyvadla, se nazývá vzorec Galilea-Garriota:
f = 1 / (2π) * √(g / L)
Kde f - frekvence vibrací, g - gravitační zrychlení, L - délka kyvadla.
Pokud zvýšíte délku matematického kyvadla na trojnásobek, pak velikost L ve Formuli se zvýší třikrát:
f = 1 / (2π) * √(g / (3L))
Po zjednodušení výrazu získáme:
f = 1 / (2π) * √(g / (3L)) = 1 / (2π) * (√g / √(3L)) = 1 / (2π) * (√g / √3 * √L) = √(g / (3πL))
Takže když se délka matematického kyvadla zvýší 3krát, frekvence oscilací se změní v √3 krát.