Jak za 2 vážení určit nejtěžší z 8 koulí

Každý z nás někdy musí čelit výzvám, které vyžadují logiku a analytické myšlení. Jedním z takových úkolů je identifikovat nejtěžší kouli z 8 balónků pomocí pouze 2 vážení na misce.

V nejjednodušším případě, kdybychom měli jen dvě koule, dali bychom je jen na poháry vah. Pokud je jedna koule těžší, už jsme našli odpověď. Když však máme 8 koulí a pouze 2 vážení, otázka je složitější.

Úkol není tak jednoduchý, jak se na první pohled zdá. Pokud však použijeme určitou logiku, můžeme ji vyřešit pouze dvěma váženími.

Jak najít nejtěžší kouli?

V první řadě rozdělíme osm míčů do tří skupin po třech míčích v každé, přičemž dva míče navíc ponecháme stranou. Při prvním vážení pak dáme na váhu první dvě skupiny po třech koulích.

Pokud je jedna ze skupin těžší, pak je nejtěžší koule v této skupině. V tomto případě přejdeme k druhému vážení.

Při druhém vážení vezmeme dvě koule z těžší skupiny a dáme je na opačné strany vah. Pokud se jedna z koulí ukáže jako těžší, pak je to naše nejtěžší koule.

Pokud však při prvním vážení obě skupiny váží stejně, nejtěžší koule je ve skupině, která nebyla vážena při prvním vážení. V tomto případě přejdeme k druhému vážení.

Při druhém vážení vezmeme jednu kouli ze dvou zbývajících a dáme je na opačné strany vah. Pokud se jedna z koulí ukáže jako těžší, pak je to naše nejtěžší koule.

V případě, že obě zbývající koule váží stejně, pak ani jedna není nejtěžší. V tomto případě již víme, že nejtěžší koule je ve třech koulích, které nebyly váženy.

Pomocí pouhých dvou vážení tedy budeme schopni určit nejtěžší kouli z osmi navržených koulí.

Metoda vážení pro nalezení nejtěžší koule

S 8 kuličkami můžeme pomocí metody vážení určit nejtěžší z nich pomocí pouhých dvou vážení.

Podívejme se blíže, jak to lze udělat:

1. Rozdělíme 8 míčů do 3 skupin: 3 koule ve dvou skupinách a zbývající 2 koule ve třetí skupině.
2. Vážíme dvě skupiny tří koulí na váze.
3. Pokud vážení ukazuje, že jedna ze skupin s koulemi je těžší než druhá, pak víme, že nejtěžší koule je v této skupině.
4. Pokud jsou obě skupiny váženy stejným způsobem, pak víme, že nejtěžší koule je mezi dvěma zbývajícími neveselými koulemi.
5. Abychom určili nejtěžší kouli z těchto dvou neveselých koulí, jednoduše je vážíme na váze.

Takže pomocí pouhých dvou vážení budeme schopni určit nejtěžší kouli z osmi. Tato metoda výrazně šetří čas a zdroje při hledání nejtěžšího předmětu z velkého množství předmětů.

Jak rozdělit 8 koulí do dvou skupin

K vyřešení tohoto problému je nutné rozdělit 8 koulí do dvou stejných skupin, aby v důsledku toho jedna ze skupin obsahovala nejtěžší kouli. K tomu lze použít následující algoritmus:

1. Rozdělíme 8 kuliček do dvou stejných skupin po 4 kuličkách v každé.
2. Provedeme první vážení porovnáním hmotnosti koulí v každé skupině.
3. Pokud je hmotnost koulí v jedné ze skupin větší, vážíme dvě koule z této skupiny. Při tom odhazujeme lehkou kouli, těžkou kouli necháme.
4. Pokud je hmotnost koulí v obou skupinách stejná, pak je nejtěžší koule ve zbývajících 4 koulích.
5. Následující skupina vážení se provádí podobně jako první krok.
6. Pokud je hmotnost koulí v jedné ze skupin větší, provedeme další vážení dvou koulí z této skupiny a určíme nejtěžší kouli.
7. Pokud je hmotnost koulí v obou skupinách stejná, pak nejtěžší koule váží mimo tyto skupiny a k jejímu určení můžeme použít poslední (třetí) vážení.

Takže pomocí dvou vážení po 4 kuličkách a jednoho vážení po 2 kuličkách budeme schopni určit nejtěžší z 8 koulí.

Nalezení nejtěžší koule v jedné ze skupin

Předpokládejme, že jsme již provedli první vážení a rozdělili 8 koulí do 2 skupin po 4 kuličkách v každé. Podívejme se na případ, kdy je nejtěžší koule v jedné z těchto skupin.

1. Vezmeme jednu ze skupin, ve které může být těžká koule, a rozdělíme ji na dvě stejné podskupiny po 2 koulích.
2. Provedeme druhé vážení porovnáním těchto dvou podskupin.
3. Pokud je jedna z podskupin těžší, pak je nejtěžší koule v této podskupině.
4. Pokud se obě podskupiny rovnají hmotnosti, pak je nejtěžší koule v jiné skupině, kterou jsme nevážili.
5. Teď nám zbývají jen dva balony, z nichž jeden je nejtěžší. Můžeme určit, který z nich je těžší, provedením posledního vážení.

Takže pomocí pouhých 2 vážení budeme schopni určit nejtěžší kouli z 8.

Vážení zbývajících koulí pro určení nejtěžšího

Takže po dvou váženích nám zbyly tři míče. K určení nejtěžšího z nich budeme potřebovat další vážení.

K tomu rozdělíme tři koule do dvou skupin: jednu kouli dáme na jeden šálek vah a dvě zbývající na druhou. Existuje několik možností:

Nakonec dostaneme jeden zbývající míč a jeden odhad jeho hmotnosti. Vážení se obvykle provádí na přesných a spolehlivých vahách, takže předpoklad lze považovat za důvěryhodný.

Pomocí pouhých čtyř vážení tedy budeme schopni určit nejtěžší z osmi koulí.