Chcete-li vytvořit rovnici kolmé přímky procházející daným bodem, musíte znát rovnici původní přímky a souřadnice bodu, kterým musí nová přímka procházet. Je důležité si uvědomit, že kolmé přímky mají opačné koeficienty úhlového koeficientu.
Pro začátek určíme rovnici počátečního přímého pohledu y = kx + b, kde k - úhlový koeficient, a b - Volný péro. Pokud je úhlový koeficient počáteční přímky nulový (k = 0), přímka je rovnoběžná s osou X, a proto kolmá přímka bude osa Y.
Chcete-li vytvořit rovnici kolmou k přímce procházející tímto bodem, musíte najít úhlový koeficient přímky kolmé k původnímu. Úhlový koeficient kolmé přímky je definován podle pravidla: k' = -1/k, kde k' - úhlový koeficient kolmé přímky.
Jak vytvořit rovnici kolmé přímky
Když potřebujeme najít rovnici kolmé přímky procházející daným bodem, můžeme použít určitou metodu. K tomu potřebujeme znát rovnici původní přímky a souřadnice daného bodu.
- Najděte úhlový koeficient původní přímky. Úhlový koeficient je poměr změny y ke změně x. označíme jej přes m.
- Najděte hodnotu záporné inverzní hodnoty úhlového koeficientu původní přímky. Označíme ho m'. Záporná inverzní hodnota úhlového koeficientu kolmé přímky bude mít opačné znaménko a obrácenou hodnotu.
- Známe souřadnice daného bodu, označíme je přes (x0, y0).
- Vytvořte rovnici kolmou k přímce pomocí rovnicového formátu y = mx + c , ale nahraďte m na m ' a nastrčte souřadnice bodu (x0, y0).
Pokud máme například původní přímku s rovnicí y = 3x + 2 a danou tečku (4, 5), pak můžeme najít kolmou přímku. Úhlový koeficient původní přímky je 3 a jeho záporná inverzní hodnota je -1/3. Umístěním hodnot do rovnice přímky získáme rovnici kolmé přímky: y = (-1 / 3) x + c . nahraďte souřadnice bodu (4, 5) v rovnici, abyste našli hodnotu C. výsledkem je rovnice kolmé přímky: y = (-1/3)x + 6/3 nebo y = (-1/3)x + 2.
Obecná podstata úkolu
Rovnici kolmé přímky lze zapsat do tvaru y-y₁ = k (x - x₁), kde (x₁, y₁) jsou souřadnice daného bodu A K je koeficient sklonu kolmé přímky. Koeficient sklonu pro kolmou přímku je -1 / k, kde K je koeficient sklonu původní přímky.
Pro nalezení rovnice kolmé přímky je nutné v rovnici nahradit souřadnice bodu (x₁, y₁) a také najít koeficient sklonu původní přímky. Poté je třeba vyřešit rovnici týkající se y a vést ji k pohodlnému vzhledu.
Kroky k sestavení rovnice
2. Pomocí výsledného úhlového koeficientu určete rovnici přímky. Rovnice přímky má tvar y = mx + c, kde y-y je Souřadnice přímky, x-x je Souřadnice přímky, m je úhlový koeficient, C je volný člen. Úhlový koeficient m se vypočítá v předchozím kroku a volný člen c lze nalézt tak, že do rovnice vložíte souřadnice daného bodu, kterým prochází hledaná kolmá přímka.
3. Dosaďte výsledné hodnoty úhlového koeficientu a volného člena do rovnice přímky.
4. Výsledná rovnice bude rovnicí kolmé přímky procházející daným bodem.