Kostka je geometrické těleso tvořené šesti stejnými čtvercovými plochami. Všechny plochy krychle jsou rovnoběžné a kolmé k sobě. Jak je známo, povrch krychle se rovná součtu ploch všech jeho tváří.
Určit úhlopříčku krychle podle plochy povrchu může být obtížné, ale my vám poradíme metodu, která vám pomůže tento problém vyřešit. Nejprve je nutné najít plochu jedné plochy krychle. K tomu použijte vzorec: Plocha plochy plochy se rovná straně krychle postavené na čtverec. Pokud je tedy známa povrchová plocha krychle, lze najít plochu jedné jeho plochy.
Dále, Chcete-li zjistit úhlopříčku krychle, musíte najít délku strany krychle. Chcete-li to provést, musíte ze vzorce plochy plochy plochy plochy okraje extrahovat kořen a získat délku strany krychle. A nakonec, abyste vypočítali úhlopříčku krychle, musíte použít Pythagorovu větu aplikovanou na pravoúhlý trojúhelník tvořený úhlopříčkou krychle a její stranou.
Definice krychle a její plochy
K určení krychle podle jeho plochy povrchu je nutné znát vzorec pro výpočet plochy krychle. Povrchová plocha krychle se vypočítá podle vzorce: s = 6 * a^2, kde S je povrchová plocha, a je délka žebra.
Chcete - li tedy určit úhlopříčku krychle na známé ploše povrchu, musíte vyřešit opačný problém vztažením plochy na čtverec a dělením na 6 a poté extrakcí kořene z výsledné hodnoty: d = √(s/6), kde D je úhlopříčka krychle, S je plocha povrchu.
S vědomím úhlopříčky krychle lze provést další výpočty a určit další charakteristiky, jako je objem a délka žebra. Tyto výpočty však přesahují rámec tohoto článku a budou přezkoumány v jednotlivých materiálech.
Vztah mezi povrchem krychle a jeho úhlopříčkami
K určení úhlopříčky krychle podle známé plochy jeho povrchu je nutné použít poměr mezi těmito dvěma veličinami.
Povrch krychle je vyjádřen vzorcem:
S = 6a 2 ,
kde S - povrchová plocha krychle, a a - délka jeho žebra.
Chcete-li najít úhlopříčku krychle, můžete použít vzorec pro objem krychle:
V = a 3 ,
kde V - objem krychle.
Vědět, že úhlopříčka krychle je rovná d = a√3, lze vyjádřit délku žebra diagonálně a tento výraz vložit do vzorce pro objem krychle:
V = (d/√3) 3 .
Vztah mezi povrchovou plochou krychle a jeho úhlopříčkami je tedy vyjádřen následovně:
S = 6(d/√3) 2 .
Pokud znáte povrch krychle, můžete pomocí tohoto poměru najít úhlopříčku.
Výpočet úhlopříčky krychle podle plochy
Pro výpočet úhlopříčky krychle na známé ploše je nutné použít vzorec založený na vlastnostech geometrických tvarů.
- Najděte povrch krychle pomocí známých dat. Povrch krychle se vypočítá podle vzorce: P = 6a2, kde a - délka strany krychle.
- Povolte vzorec vzhledem k délce strany krychle a získejte výraz: a = √(P / 6).
- Umístěte hodnotu plochy krychle do vzorce a vypočítejte délku strany krychle.
- Vypočítejte úhlopříčku krychle pomocí vzorce: D = √(3a²), kde D - úhlopříčka krychle, a - délka strany krychle.
Pokud tedy znáte povrch krychle, můžete vypočítat jeho úhlopříčku pomocí uvedeného vzorce. Tato metoda umožňuje rychlé a časově nenáročné určení úhlopříčky krychle podle známé plochy jeho povrchu.
Příklady řešení problému
Zde je několik příkladů řešení problému nalezení úhlopříčky krychle na dané ploše:
- Příklad 1: Dano: povrch krychle je 96 čtverečních centimetrů. Řešení: podle vzorce je povrch krychle 6*a^2, Kde a je délka žebra krychle. Takže máme rovnici: 6*a^2 = 96 vyřešením této rovnice dostaneme: a^2 = 16 a = 4 protože mluvíme o délce žebra, ukazuje se, že délka žebra krychle je 4 centimetry. Diagonál krychle lze nalézt pomocí Pythagorovy věty: úhlopříčka^2 = a^2 + a^2 + a^2 = 4^2 + 4^2 + 4^2 = 48 úhlopříčka krychle je tedy rovna kořeni 48, což se blíží 6,93 centimetru.
- Příklad 2: Dano: povrch krychle je 150 centimetrů čtverečních. Řešení: podobně jako předchozí příklad můžeme zapsat rovnici: 6 * a^2 = 150 vyřešením této rovnice dostaneme: a^2 = 25 a = 5 Délka žebra krychle je tedy 5 centimetrů. Diagonál krychle lze nalézt pomocí Pythagorovy věty: úhlopříčka^2 = a^2 + a^2 + a^2 = 5^2 + 5^2 + 5^2 = 75 úhlopříčka krychle je tedy rovna kořeni ze 75, což se blíží 8,66 centimetru.
- Příklad 3: Dano: povrch krychle je 200 čtverečních centimetrů. Řešení: můžeme zapsat rovnici: 6 * a^2 = 200 vyřešením této rovnice získáme: a^2 = 33.33 a é 5.77 Délka žebra krychle je tedy blíže 5,77 centimetru. Diagonál krychle lze nalézt pomocí Pythagorovy věty: úhlopříčka^2 = a^2 + a^2 + a^2 = 5.77^2 + 5.77^2 + 5.77^2 ≈ 99.9 úhlopříčka krychle se tedy rovná přibližně kořenu z 99,9, což je asi 9,99 centimetru.
Alternativní způsoby výpočtu úhlopříčky krychle
Kromě výpočtu úhlopříčky krychle na známé ploše existují další způsoby, jak tuto velikost určit.
1. Použití vzorce objemu krychle.
Pokud je znám objem krychle, lze vypočítat délku jeho žebra a poté najít úhlopříčku krychle pomocí Pythagorovy věty. Vzorec objemu krychle: V = A3, kde v je objem, a je délka žebra. Takže a = ∛v. když znáte hodnotu délky žebra, můžete použít Pythagorovu větu k výpočtu úhlopříčky: d = √(A2 + A2 + A2) = √(3A2).
2. Použití vzorce k výpočtu délky úhlopříčky rovnoběžky.
Krychle je zvláštní druh rovnoběžníku,takže můžete použít vzorec pro výpočet délky úhlopříčky rovnoběžky. Vzorec pro úhlopříčku rovnoběžky: d = √(a2 + b2 + c2), kde a, b, c jsou délky stran rovnoběžníku. V případě krychle jsou všechny strany stejné, takže vzorec je zjednodušen: d = √(A2 + A2 + A2) = √(3A2).
3. Použití spojení mezi úhlopříčkou a stranou krychle.
Existuje také spojení mezi úhlopříčkou a stranou krychle. Diagonál krychle lze vyjádřit přes stranu pomocí vzorce: d = a√3, kde a je délka žebra krychle. Pro výpočet úhlopříčky je tedy nutné vynásobit délku žebra odmocninou √3.
Pomocí těchto alternativních způsobů lze vypočítat úhlopříčku krychle, i když je známa pouze její povrchová plocha.