Plocha trojúhelníku je jednou z hlavních charakteristik tohoto geometrického tvaru. K nalezení plochy trojúhelníku nemusí vždy stačit znát pouze délku jeho základny a výšku. V tomto článku se podíváme na složitější úkol – jak najít plochu trojúhelníku podle výšky a jedné z jeho stran.
Existuje speciální vzorec, který umožňuje najít plochu trojúhelníku podle výšky a strany. Chcete-li to provést, musíte vynásobit délku strany trojúhelníku, o které je výška známá, výškou a výsledný výsledek rozdělit na 2. Tímto způsobem získáme plochu tohoto trojúhelníku.
Pro názornost uvedu příklad. Představme si, že máme trojúhelník se stranou o délce 5 cm a výšce 4 cm. pro nalezení plochy trojúhelníku pomocí uvedeného vzorce je nutné provést následující kroky: 5 * 4 / 2 = 10. Plocha tohoto trojúhelníku je tedy 10 čtverečních centimetrů.
Co je plocha trojúhelníku
Plochu trojúhelníku lze vypočítat různými způsoby. Jedním z nejjednodušších a nejběžnějších způsobů je použití výšky trojúhelníku a jedné z jeho stran. Vzorec pro výpočet plochy podle výšky a strany má vzhled:
Plocha = (1/2) x strana x výška
Článek "Jak najít plochu trojúhelníku podle výšky a strany: vzorec a příklady" se bude tímto vzorcem zabývat podrobněji a uvede několik příkladů výpočtu plochy trojúhelníku. Zobrazí se vám, jak použít vzorec pro různé typy trojúhelníků, abyste získali přesné výsledky.
Pochopení plochy trojúhelníku je důležitým prvkem geometrie a může být užitečné v různých oblastech života, včetně stavebnictví, designu a inženýrství. Znalost tohoto tématu vám pomůže hlouběji porozumět geometrickým principům a uvést je do praxe.
Obecný vzorec pro výpočet plochy trojúhelníku
Plochu trojúhelníku lze vypočítat tak, že znáte délku jedné z jeho stran a výšku, která je na této straně snížena. Obecný vzorec pro výpočet plochy trojúhelníku je následující:
Plocha = (strana × výška) / 2
- Strana - jedna ze stran trojúhelníku.
- Výška - kolmice sestoupená z vrcholu trojúhelníku na stranu, ke které je vedena.
Je třeba si uvědomit, že strana a výška musí být měřeny ve stejné měrné jednotce.
Pokud je například délka strany trojúhelníku 5 cm a výška na této straně je 3 cm, pak plocha trojúhelníku bude:
Náměstí = (5 × 3) / 2 = 7,5 m2 cm
Plocha trojúhelníku s danými hodnotami strany a výšky bude tedy 7,5 čtverečních centimetrů.
Jak vypočítat plochu trojúhelníku, pokud je známa výška a základna
Plocha = (Základna * Výška) / 2
Pro výpočet plochy trojúhelníku podle výšky a základny je nutné znát velikost základny a délku výšky, která je k této základně vedena. Základna trojúhelníku je jeho nejdelší stranou, na kterou je výška snížena.
- Nechte základnu trojúhelníku 10 cm.
- Výška trojúhelníku je snížena o tuto základnu a je 8 cm.
- Vložením hodnot do vzorce získáme: oblast = (10 * 8) / 2 = 40 cm2.
Plocha trojúhelníku se stranou 10 cm a výškou 8 cm je tedy 40 čtverečních centimetrů.
Pomocí tohoto vzorce můžete snadno vypočítat plochu trojúhelníku, pokud je známa jeho výška a základna.
Příklad výpočtu plochy trojúhelníku
Pro výpočet plochy trojúhelníku podle výšky a strany lze použít vzorec:
Plocha = (strana * výška) / 2
Dan trojúhelník se stranou o délce 5 cm a výšce sníženou na tuto stranu o 4 cm.najdeme plochu tohoto trojúhelníku.
Použijeme vzorec: Plocha = (strana * výška) / 2
Vložíme hodnoty do vzorce:
náměstí = (5 * 4) / 2 = 10 cm2
Plocha trojúhelníku se stranou o délce 5 cm a výšce 4 cm je tedy 10 cm2.
Plocha trojúhelníku pomocí Geronova vzorce
Geronův vzorec je založen na semiperimetru trojúhelníku, který je složením délek všech jeho stran a dělením 2:
Semiperimetr = (a + b + c) / 2
kde a, b A c jsou délky stran trojúhelníku.
Plocha trojúhelníku se vypočítá podle vzorce:
Plocha = sqrt (semiperimetr * (semiperimetr-a) * (semiperimetr-b) * (semiperimetr-c))
kde sqrt je druhá odmocnina.
Pro ilustraci si představíme trojúhelník se stranami: a = 5, b = 7 a c = 9. Použitím Geronova vzorce získáme následující kroky:
| Krok | Akce | Výsledek |
|---|---|---|
| 1 | Vypočítat poloperimetr | (5 + 7 + 9) / 2 = 10 |
| 2 | Vypočítejte rozdíl mezi semiperimetrem a každou stranou | 10 - 5 = 5, 10 - 7 = 3, 10 - 9 = 1 |
| 3 | Vypočítat součin výsledných rozdílů | 5 * 3 * 1 = 15 |
| 4 | Vypočítat druhou odmocninu výsledného díla | sqrt(15) ≈ 3.87 |
Plocha trojúhelníku se stranami 5, 7 a 9 je tedy přibližně 3,87 čtverečních jednotek.
Geronův vzorec je velmi užitečný pro nalezení oblasti trojúhelníků, když jsou známy pouze délky stran. Lze jej použít na všechny typy trojúhelníků, včetně všestranných, rovnoramenných a rovnostranných trojúhelníků.
Lze najít plochu trojúhelníku na dvou stranách a rohu
Pro výpočet plochy trojúhelníku je obvykle vyžadována informace o délkách jeho stran nebo délkách stran a nadmořské výšce spadlé na jednu z těchto stran. Pokud je však kromě délek dvou stran trojúhelníku znám úhel mezi nimi, můžete použít větu sinusů k nalezení plochy.
Vzorec pro výpočet plochy trojúhelníku na dvou stranách a rohu je následující:
S = (a * b * sin(α)) / 2,
kde S je plocha trojúhelníku, a A b jsou délky stran, α je úhel mezi stranami a A b.
Zvažte příklad, abyste lépe porozuměli procesu výpočtu:
Řekněme, že máme trojúhelník se známými hodnotami: a = 6 cm, b = 8 cm a α = 45°. K nalezení jeho plochy použijeme vzorec:
S = (6 * 8 * sin(45°)) / 2 = (48 * 0.707) / 2 ≈ 16.970 cm2.
Plocha trojúhelníku je tedy asi 16.970 čtverečních centimetrů.
Někdy může být užitečné najít plochu trojúhelníku na dvou stranách a rohu, zvláště když chybí informace o třetí straně nebo výšce. Je však třeba poznamenat, že pro výpočet plochy podle tohoto vzorce je nutné znát hodnoty obou stran a hodnotu úhlu mezi nimi.
Výpočet plochy trojúhelníku na straně a výšce: příklad
K nalezení plochy trojúhelníku na straně a výšce lze použít následující vzorec:
Plocha = (strana * výška) / 2
Vezměte si například trojúhelník se stranou a = 7 cm a výškou h = 4 cm. Chcete-li najít oblast, nastrčte hodnoty do vzorce:
| Strana (a) | Výška (h) | Plocha |
|---|---|---|
| 7 cm | 4 cm | ((7 * 4) / 2) = 14 cm2 |
Plocha trojúhelníku se stranou 7 cm a výškou 4 cm je tedy 14 čtverečních centimetrů.