Kdysi dávno žil jeden otec. Měl dva syny. Stál na prahu domu a přemýšlel o věku svých synů. Ale to je háček - otec nevěděl, kolik mu je. Rozhodl se proto, že pokud se součet věkových kategorií jeho dvou synů rovná jeho věku, bude moci zjistit, kolik mu je let.
Otec nedal žádné vodítko a požadoval, aby jeho synové pouze odpověděli na otázku: "jaké znamení dát - plus nebo minus, aby součet věků našich dvou synů byl roven věku otce?"
Sám otec tedy neznal přesný věk synů, ale stále mohl vědět, jaká čísla je třeba sčítat nebo odečíst, aby získal svůj věk. Jsi připraven vyřešit tuto matematickou hádanku?
Záhada: věk synů otce
Jste vyzváni, abyste vyřešili následující záhadu: "otec má dva syny. Věk nejstaršího syna je 2x vyšší než věk nejmladšího syna. Za deset let bude věk nejstaršího syna dvakrát vyšší než věk nejmladšího syna. Jaký je věk dvou synů otce?"
Pojďme se podívat na tuto záhadu. Ať je věk nejmladšího syna x let. Věk nejstaršího syna pak bude 2x let.
Podle podmínky bude za 10 let věk nejstaršího syna 2x vyšší než věk nejmladšího syna:
(2x + 10) = 2(x + 10)
Po otevření závorky a sloučení členů s x získáme:
2x + 10 = 2x + 20
Odečteme 2x na obou stranách rovnice:
10 = 20
Tato rovnice je zjevně nesprávná.
Není tedy možné přesně určit věk dvou synů otce pouze podle této záhady. Pravděpodobně se skrývá nějaká informace, která nám nebyla sdělena.
Rozluštěte hádanku!
Hádanka: jaký věk mají dva synové otce?
Není to tak jednoduché, jak to na první pohled vypadá! Přečtěte si pozorně hádanku a věnujte pozornost klíčovým slovům. Pomůžou ti najít odpověď!
- První syn: "můj věk je dvakrát menší než věk otce."
- Druhý syn: "můj věk je dvakrát větší než věk prvního syna."
Teď se zamysleme společně.
- Ať je věk prvního syna h.
- Podle záhady bude věk otce x * 2.
- Věk druhého syna bude 2 x.
Z těchto údajů můžeme sestavit rovnici:
Když tuto rovnici vyřešíme, dostaneme:
Protože x ≠ 0, můžeme snížit X na obou stranách:
Dostáváme rozpor, protože 3 se rovná 2.
Tento úkol tedy nemá řešení! Záhada se ukazuje jako past, i když na první pohled vše vypadá jednoduše.
Takže až příště uslyšíte tuto hádanku, buďte připraveni na úskalí!
Dva bratři mají jednoho otce
Vezměte si dvě proměnné, "senior"a " junior". Odpověď na hádanku by představovala dvě čísla: věk nejstaršího syna a věk nejmladšího syna.
| Předpoklad | Podmínka | Věk nejstaršího syna | Věk nejmladšího syna |
|---|---|---|---|
| Předpoklad 1 | Věk staršího syna je vyšší než věk mladšího syna | - | - |
| Předpoklad 2 | Součet věku synů je 36 | - | - |
| Předpoklad 3 | Věk nejstaršího syna násobený 2 se rovná věku nejmladšího syna | - | - |
Na základě předpokladu 2 je součet věku synů 36. Pomocí předpokladu 3 můžeme vytvořit systém rovnic:
Věk nejstaršího syna + věk nejmladšího syna = 36
2 * věk nejstaršího syna = věk nejmladšího syna
Vyřešíme tento systém rovnic:
Věk nejstaršího syna + věk nejmladšího syna = 36
2 * věk nejstaršího syna = věk nejmladšího syna
Při řešení rovnice získáme:
Věk nejstaršího syna = 24
Věk nejmladšího syna = 12
Nejstaršímu synovi je tedy 24 let a nejmladšímu synovi 12 let.