Rovnoramenný trojúhelník je zvláštní druh trojúhelníku, který má dvě stejné strany a dva stejné úhly. Měření délky rovnoramenného trojúhelníku může být o něco složitější než u běžného trojúhelníku. Existují však různé způsoby, které vám pomohou určit délku daného trojúhelníku.
Prvním způsobem měření délky rovnoramenného trojúhelníku je použití Pythagorovy věty. K tomu je nutné znát délku základny trojúhelníku a výšku, která je na této základně spuštěna. Pomocí Pythagorovy věty lze najít délku boční strany rovnoramenného trojúhelníku.
Druhým způsobem je použití Pascalova trojúhelníku. Pascalův trojúhelník je trojúhelník čísel, ve kterém je každé číslo součtem dvou čísel umístěných nad ním. Pomocí Pascalova trojúhelníku lze určit délku boční strany rovnoramenného trojúhelníku.
Třetím způsobem je použití kosinové věty. Kosinus věta umožňuje najít délku strany rovnoramenného trojúhelníku, pokud jsou známy délky boční strany a dvou úhlů trojúhelníku.
Čtvrtým způsobem je použití trigonometrických funkcí. Analogicky s kosinovou větou umožňují trigonometrické funkce určit délku strany rovnoramenného trojúhelníku, pokud jsou známy délky boční strany a jednoho z úhlů trojúhelníku.
Konečně pátý způsob je použití geometrické konstrukce. K tomu je nutné nakreslit oblouk poloměrem rovným délce boční strany trojúhelníku se středem v horní části trojúhelníku. Pak musíte oblouk nakreslit poloměrem rovným základně rovnoramenného trojúhelníku se středem na základně. Průsečík těchto dvou oblouků určí délku základny a boční strany trojúhelníku.
Použijte Pythagorovu větu
Pokud znáte délku jedné ze stran rovnoramenného trojúhelníku, můžete pomocí Pythagorovy věty zjistit délku druhé strany. Řekněme, že máte rovnoramenný trojúhelník ABC, kde AB A AC jsou stejné strany a BC je základna. Ať AB = AC = a a BC = b.
Podle Pythagorovy věty můžeme zaznamenat poměr:
a 2 = b 2 + (0.5a) 2
Po otevření závorky dostaneme:
a 2 = b 2 + 0.25a 2
Nyní přinášíme podobné slogany:
0.75a 2 = b 2
Obě části rovnice vydělíme 0,75:
a 2 = (4/3)*b 2
Vyjmeme kořen z obou částí rovnice:
a = (2/√3)*b
Pomocí Pythagorovy věty tedy můžeme vyjádřit délku strany rovnoramenného trojúhelníku délkou jeho základny. Pokud je například délka základny trojúhelníku 6 jednotek, pak délka stejných stran bude (2/√3)*6 jednotek.
Použijte kosinovou větu
| Formule | Popis |
|---|---|
| c^2 = a^2 + b^2-2ab * cos (G) | Kosinová věta |
Pomocí tohoto vzorce lze najít délku bočních stran rovnoramenného trojúhelníku, pokud jsou známy délky základny a úhel mezi bočními stranami.
Pokud je například základna 4 jednotky délky a úhel mezi bočními stranami je 60 stupňů pomocí kosinové věty, lze délku bočních stran najít následovně:
| Formule | Hodnota | Výsledek |
|---|---|---|
| c^2 = a^2 + b^2-2ab * cos (G) | 4^2 + b^2 - 2 * 4 * b * cos(60°) | 16 + b^2 - 8b * 0.5 |
| 16 + b^2 - 4b |
Najdeme hodnotu rovnicí k 0:
| Formule |
|---|
| 16 + b^2 - 4b = 0 |
Při řešení této rovnice najdeme dvě možné hodnoty pro délku bočních stran: 4 a 0. Vzhledem k tomu, že délka strany nemůže být 0, dostaneme, že délka bočních stran rovnoramenného trojúhelníku je 4 jednotky délky.
Vypočítejte délku základny trojúhelníku
- Použití vzorce: Pokud je známa délka boční strany a úhel na vrcholu, lze k výpočtu délky základny použít trigonometrický vzorec. Například u trojúhelníku s boční stranou a a úhlem na vrcholu α lze délku základny b vypočítat podle vzorce:
Vyberte si nejvhodnější způsob a vypočítejte délku základny rovnoramenného trojúhelníku. Hodně štěstí!
Změřte úhly trojúhelníku a použijte sinusový vzorec
délka strany = (délka základny) * sin (měřený úhel)
Pro příklad předpokládejme, že máte rovnoramenný trojúhelník se stranou základny o délce 10 jednotek a úhlem měřeným 45 stupňů. Použitím sinusového vzorce můžete určit délku rovnostranné strany:
délka strany = 10 * sin (45 stupňů)
Vypočítáním sinu 45 stupňů (což se rovná odmocnině 2/2) získáte:
délka strany = 10 * (√2/2) = 5√2
Délka strany rovnoramenného trojúhelníku je tedy 5√2 jednotek.
Měření úhlů a aplikace sinusového vzorce umožňuje určit délku rovnoramenného trojúhelníku bez přímého měření stran. Pro tuto metodu je však nutné umět přesně změřit úhly trojúhelníku.
Využijte geometrické proporce
K určení délky rovnoramenného trojúhelníku lze použít geometrické proporce. K tomu je nutné znát délku jedné ze stran trojúhelníku a poměr stran typický pro rovnoramenný trojúhelník.
Jednou z vlastností rovnoramenného trojúhelníku je, že dvě stejné strany mají stejnou délku. Pokud je známa délka jedné ze stran trojúhelníku, lze vypočítat délku ostatních stran pomocí geometrických proporcí.
Nechť je známa délka strany trojúhelníku a. V tomto případě lze všechny strany trojúhelníku označit takto:
- strana rovná a
- strana rovná a
- základ, který není rovný a
Pomocí geometrického poměru pro rovnoramenný trojúhelník lze vypočítat délku ostatních stran:
(a / a) = (základy / druhá rovná strana)
základy = (a / a) * druhá rovná strana
S vědomím délky jedné strany a poměru stran rovnoramenného trojúhelníku lze tedy snadno vypočítat délku ostatních stran pomocí geometrických proporcí.
Použijte princip podobnosti trojúhelníků
K tomu je třeba:
- Změřte délku jedné ze základen rovnoramenného trojúhelníku.
- Najděte délku výšky spadlé na tuto základnu nebo ji Vypočítejte pomocí Pythagorovy věty.
- Poté můžete použít poměr mezi dvěma stranami trojúhelníků k nalezení délky požadované strany.
Pokud například víte, že délka jedné základny rovnoramenného trojúhelníku je 10 centimetrů a délka výšky spadlé na tuto základnu je 8 centimetrů, pak lze proporce provést pomocí těchto hodnot a délky základny, kterou chcete najít.
Příklad:
Poté, když znáte hodnoty dvou známých veličin, můžete vyřešit rovnici a najít délku požadované strany rovnoramenného trojúhelníku.
Vypočítejte délku výšky trojúhelníku
1. Pomocí vzorce
Délku výšky (h) lze nalézt pomocí vzorce: h = 2 * a / a, kde a je plocha trojúhelníku, a je délka základny trojúhelníku.
2. Podle pravidla podobnosti trojúhelníků
Pokud je trojúhelník rovnoramenný, výška rozděluje základnu na dvě stejné části. Pomocí podobnosti trojúhelníků lze vypočítat délku výšky pomocí délky základny.
3. Metodou kolmého kolmice
Pokud máte možnost nakreslit přímku kolmou k jedné ze stran trojúhelníku, pak délka této čáry bude délka výšky trojúhelníku. K určení této délky použijte pravítko nebo jiný měřicí nástroj.
4. Pomocí Pythagorovy věty
Pokud znáte délky dvou stran trojúhelníku a chcete najít délku výšky, můžete použít Pythagorovu větu. Najděte délku přepony, poté obdélníkový trojúhelník tvořený výškou a jednou ze stran trojúhelníku. Použijte Pythagorovu větu: a^2 + b^2 = c^2, Kde A A B jsou trojúhelníkové katety, C je přepona. Délka výšky bude jedním z katetů.
5. Lemma o výškách rovnoramenného trojúhelníku
V rovnoramenném trojúhelníku je výška nakreslená z vrcholu úhlu na základně bissectris tohoto úhlu a rozděluje jej na dva stejné úhly. Pomocí tohoto lemmu lze vypočítat délku výšky pomocí délky strany trojúhelníku a poloviny základny.
Použijte jeden z uvedených způsobů k výpočtu délky výšky trojúhelníku v závislosti na dostupných datech a dostupných nástrojích.
Použijte metodu geometrické konstrukce
- Nakreslete přímku, která bude základem trojúhelníku.
- Umístěte oběžník na jeden z konců základny a použijte jej k vytvoření oblouku.
- Nastavte oběžník na druhém konci základny a postavte oblouk tak, aby se protínal s prvním obloukem.
- Nakreslete čáru od průsečíku oblouků k vrcholu trojúhelníku.
- Změřte výslednou čáru pomocí pravítka.
Pomocí metody geometrické konstrukce tedy můžete určit délku rovnoramenného trojúhelníku bez použití specializovaného měřicího nástroje.
Použijte přibližné metody měření
Zde je několik přibližných metod, které můžete použít k určení délky rovnoramenného trojúhelníku:
- Jako referenci použijte mřížku s rovnoměrně rozmístěnými značkami. Položte tuto mřížku na trojúhelník a spočítejte počet značek, které jsou položeny na jednu stranu trojúhelníku. Pokud znáte vzdálenost mezi značkami, budete moci blíže určit délku strany trojúhelníku.
- Použijte měřicí pravítko a počítejte délku jedné strany trojúhelníku. Poté vynásobte tuto délku koeficientem, abyste získali přibližnou délku druhé strany.
- Použijte měřicí pravítko a počítejte délku základny trojúhelníku. Poté odpočítejte délku jedné z bočních stran trojúhelníku od vrcholu do středu základny. Přidejte výslednou hodnotu k délce základny, abyste blíže určili délku celé strany trojúhelníku.
- Pomocí vzorce Vypočítejte délku strany rovnoramenného trojúhelníku. Nechť a je délka základny trojúhelníku, b je délka boční strany. Délka třetí strany c pak může být přibližně vypočítána podle vzorce: C √(a2 + b2/4).
- Pro přibližnou dimenzi použijte podobné trojúhelníky. Najděte druhý trojúhelník, který má známé všechny strany, a je podobný původnímu rovnoramennému trojúhelníku. Při znalosti poměru stran těchto dvou trojúhelníků lze blíže určit délku strany rovnoramenného trojúhelníku.
Tyto přibližné metody mohou být užitečné, pokud nemáte možnost nebo nechcete používat přesné měřicí nástroje. Pamatujte, že přibližné metody poskytují pouze přibližné výsledky a mohou obsahovat určitou chybu.