V matematice existují dva důležité pojmy: parita a lichost funkcí. Obvykle se říká, že funkce je sudá, pokud je symetrická vzhledem k ose ordinat, což znamená, že jejich hodnoty se při nahrazení argumentu x na-x nemění. V souladu s tím je funkce považována za lichou, pokud je symetrická vzhledem k počátku souřadnic, to znamená, že hodnoty funkce při nahrazení x na-x změní znaménko.
Kromě případů, kdy je funkce sudá i lichá, však existují funkce, které nespadají pod žádnou z těchto definic. Tyto funkce se nazývají liché" začarované " funkce. To znamená, že takové funkce nemají žádnou symetrii vzhledem k ose ordinat nebo symetrii vzhledem k počátku souřadnic.
Liché" začarované " funkce mohou být reprezentovány různými způsoby. Jedním příkladem je funkce y = x^3, jejíž graf má symetrii vzhledem k počátku souřadnic. Při výměně x na X se však hodnoty funkce nemění, což znamená porušení definice parity. Proto jsou tyto funkce považovány za" začarované " a nezapadají ani do definice parity, ani do definice lichosti.
Co je parita a nejasnost funkce
Pokud funkce f(x) splňuje následující podmínku: f(x) = f(-x) tak se tomu říká sudá funkce. Tyto funkce jsou symetrické vzhledem k ose ordinat.
Pokud funkce f(x) splňuje podmínku: f(x) = -f(-x) tak se tomu říká lichá funkce. Liché funkce jsou symetrické vzhledem k počátku souřadnic.
Ne všechny funkce jsou však ani sudé, ani liché. V takovém případě se funkce bude jmenovat liché sudé nebo neexistující parita.
Parita funkce
Funkce se nazývá sudá, pokud je její graf symetrický vzhledem k ose ordinat (osa absciss). Matematicky to lze zapsat následovně:
| Sudá funkce | f(x) = f(-x) |
|---|
To znamená, že pro jakoukoli hodnotu argumentu X se provádí rovnost f(x) = f(-x).
Graf sudé funkce má zvláštní symetrii: pokud bod (x, y) leží na grafu funkce, pak bod (-x, y) také patří k tomuto grafu.
Příkladem sudé funkce je funkce y = x^2, kde jakýkoli bod (x, y) na grafu má symetrický bod (-x, y).
Pokud funkce není sudá, může být lichá. Lichá funkce je funkce, jejíž graf je symetrický vzhledem k počátku souřadnic.
Matematicky to lze zapsat následovně:
| Lichá funkce | f(x) = -f(-x) |
|---|
To znamená, že pro jakoukoli hodnotu argumentu x se provádí rovnost f(x) = -f(-x).
Graf liché funkce má zvláštní symetrii: pokud bod (x, y) leží na grafu funkce, pak bod (-x, -y) také patří k tomuto grafu.
Příkladem liché funkce je funkce y = x^3, kde jakýkoli bod (x, y) na grafu má symetrický bod (-x, -y).
Pokud funkce nemá paritu ani lichou vlastnost, pak se nazývá funkce lichá.
Nejasnost funkce
Funkce f (x) se nazývá lichá, pokud pro jakékoli x platí rovnost f (- x) = -f (x).
Pojem fuzzy funkce úzce souvisí s axiální symetrií grafu funkce vzhledem k ose Oy. Pokud je funkce lichá, graf funkce bude symetrický vzhledem k ose Oy.
Příkladem liché funkce může být funkce sinus f(x) = sin(x). Z rovnosti f (- x) = -f (x) vyplývá, že sin (- x) = - sin (x), což odpovídá axiální symetrii grafu sinu vzhledem k ose Oy.
Fuzzy funkce má mnoho důležitých vlastností a aplikací v matematice a fyzice. Umožňuje zjednodušit výpočty a řešení rovnic a také studovat symetrii grafu funkce.