Hexadecimální číselný systém je systém, který k reprezentaci čísel používá 16 různých znaků. V tomto systému se k označení čísel od 0 do 9 používají číslice a pro čísla od 10 do 15 se používají latinská písmena A, B, C, D, E A F. Ale jak určíte, kolik jednotek je v binárním záznamu hexadecimálního čísla aa01?
Pro zodpovězení této otázky je nutné nejprve převést hexadecimální číslo aa01 do binární číselné soustavy. Každá číslice hexadecimálního čísla je reprezentována čtyřmi bity v binární soustavě. V tomto případě musíte k překladu znaků "a", "a", " 0 " a " 1 " do binární soustavy použít následující sekvence: "1010", "1010", "0000" 0001, respektive.
Nyní k určení počtu jednotek v výsledném binárním záznamu stačí spočítat počet jednotek v každé sekvenci a dát je dohromady. V našem případě se počet jednotek rovná 6: dvě jednotky v první a druhé sekvenci a jedna jednotka ve třetí a čtvrté. Binární zápis hexadecimálního čísla aa01 tedy obsahuje 6 jednotek.
Číselný systém v informatice
Binární číselný systém je založen na použití pouze dvou znaků – 0 a 1. Každá číslice v binárním systému se nazývá bitu. V binární soustavě je číslo znázorněno jako sekvence bitů, kde každá pozice má váhu rovnající se stupni čísla 2.
Desetinná soustava, nebo číselný systém na bázi 10, používá deset znaků-od 0 do 9. V desítkové soustavě představuje každá číslice číslo od 0 do 9 a každá pozice má váhu rovnající se stupni čísla 10.
Hexadecimální číselný systém je založen na použití šestnácti znaků-od 0 do 9 a od A do F. V hexadecimální soustavě představuje každá číslice číslo od 0 do 15 a každá pozice má hmotnost rovnající se stupni čísla 16.
K převodu čísla z jednoho číselného systému do druhého lze použít různé algoritmy a metody. Chcete-li například převést binární číslo na hexadecimální číselnou soustavu, musíte číslo rozdělit do skupin po 4 bitech a představit každou skupinu v hexadecimálním systému.
Zpět, pro převod hexadecimálního čísla do binární číselné soustavy je nutné předložit každou číslici hexadecimálního čísla jako čtyři bity v binární soustavě.
Hexadecimální zápis čísla aa01 tedy obsahuje 16 jednotek.
Binární zápis čísla
Chcete-li zapsat číslo v binární číselné soustavě, musíte jej rozdělit na 2 a zapisovat zbytky dělení obráceně. Proces pokračuje až do dosažení nulového zůstatku. Výsledná sekvence zbytků a bude binární záznam čísla.
Vezměme si například hexadecimální číslo aa01. Chcete-li získat jeho binární záznam, musíte vyměnit každou číslici v hexadecimálním záznamu za odpovídající čtyři bity v binární soustavě:
| Hexadecimální číslice | Binární záznam |
|---|---|
| a | 1010 |
| a | 1010 |
| 0 | 0000 |
| 1 | 0001 |
Po nahrazení každé číslice příslušnými bity se získá binární záznam čísla aa01: 101010100000000001.
Chcete-li zjistit počet jednotek v tomto záznamu, musíte vypočítat všechny jednotky:
| Binární číslo | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
|---|
V tomto záznamu se počet jednotek rovná 4.
Hexadecimální číselný systém
Hexadecimální číselný systém je široce používán v počítačích a programování k reprezentaci čísel a dat. Poskytuje kompaktnější reprezentaci čísel ve srovnání s desítkovou soustavou a snadno se překládá do binární soustavy, což je hlavní číselný systém v počítačích.
V hexadecimální číselné soustavě představuje každá číslice 4 binární výboje. Například číslo 9 v hexadecimální soustavě bude reprezentováno jako 1001 v binární soustavě.
Počet jednotek v binárním záznamu čísla aa01
Chcete-li vypočítat počet jednotek v binárním záznamu hexadecimálního čísla aa01, musíte jej nejprve převést na binární číselnou soustavu. Za tímto účelem vyměníme každou číslici čísla aa01 za odpovídající sekvenci čtyř bitů. Aa01 se tak změní na 10101010000000001.
Nyní zbývá pouze spočítat počet jednotek v výsledném binárním záznamu. V tomto případě existuje 6 jednotek umístěných na pozicích 1, 3, 5, 7, 10 a 15. Počet jednotek v binárním záznamu čísla aa01 je tedy 6.