Úhlová tangence je poměr protilehlého katetu k přímému katetu pravoúhlého trojúhelníku. Nalezení jeho hodnoty umožňuje řešit různé úkoly související s geometrií, fyzikou a dalšími vědami. Někdy však může být v úkolech uveden pouze sinus úhlu nebo jeho mezera. V tomto případě můžete použít vzorec, který vám umožní vypočítat tangens úhlu se známým sinusem a mezerou.
Vzorec pro nalezení tangens úhlu se známým sinusem je následující: tg(α) = sin(α) / √(1 - sin²(α)). V tomto vzorci α označuje hodnotu úhlu v radiánech nebo stupních. Pokud je v úkolu dán sinus úhlu, pak je jeho hodnota nahrazena ve vzorci a provádí se výpočet.
Vezměme si příklad. Nechť jsou uvedeny hodnoty sinusu úhlu a mezery: sin(α) = 0.5 A 0° ≤ α ≤ 90°. Použijeme vzorec s ohledem na data: TG (α) = 0.5 / √(1 - 0.52) = 0.5 / √(1 - 0.25) = 0.5 / √0.75 = 0.5 / 0.866 = 0.577.
Tangens úhlu je tedy 0.577 při daných hodnotách sinusu a mezery. Pomocí tohoto vzorce lze vypočítat tangens úhlu v různých úkolech, kde je znám sinus úhlu a mezera.
Jak najít tangens roh
Existuje vzorec pro výpočet tangens úhlu se známým sinusem a mezerou:
| Podmínka | Formule |
|---|---|
| Známý sinus rohu | Tangens úhlu = sinus úhlu / odmocnina odmocnina (1-sinus úhlu^2) |
| Známá mezera | Tangens úhlu = sin(konečný úhel) - sin(počáteční úhel) / cos(koncový úhel) - cos (počáteční úhel) |
Je důležité si uvědomit, že úhel tangence lze definovat pouze pro pravoúhlý trojúhelník nebo pro hodnoty úhlů v intervalu-π/2 až π/2.
Stanovení hodnoty tangens úhlu umožňuje řešit různé problémy ve fyzice, geometrii, a dalších oblastech, kde je vyžadována analýza a použití úhlových funkcí.
Vzorec výpočtu se známým sinusem
Pro výpočet tangence úhlu u známého sinusu je nutné použít následující vzorec:
tg(α) = sin(α) / cos(α)
kde TG(α) je hodnota tangence úhlu α, sin(α) je hodnota sinu úhlu α, cos (α) je hodnota kosinu úhlu α.
Tento vzorec je založen na poměru trigonometrických funkcí v pravoúhlém trojúhelníku, kde je TG(α) vyjádřeno prostřednictvím hodnot sinusu a kosinu úhlu α.
Chcete-li vypočítat tangensův úhel α pomocí tohoto vzorce, musíte znát hodnoty sinu a kosinu tohoto úhlu.
Pomocí tohoto vzorce lze snadno vypočítat hodnotu tangence úhlu v daném intervalu se známými hodnotami sinusu a kosinu.
Vzorec výpočtu ve známém intervalu
Při výpočtu tangens úhlu je důležité znát hodnotu sinu (sin) úhlu a mezeru, ve které je úhel umístěn.
Vzorec pro výpočet tangens úhlu je v tomto případě následující:
| Podmínka | Vzorec pro výpočet tangens úhlu |
|---|---|
| sin(x) ≥ 0, x ≥ 0 | tan(x) = sin(x) / sqrt(1 - sin^2(x)) |
| sin(x) ≤ 0, x ≤ 0 | tan(x) = sin(x) / sqrt(1 - sin^2(x)) |
Zde je X úhel, sin (x) hodnota sinusu úhlu.
Při výpočtu tangens úhlu musíte nejprve určit, v jaké mezeře je úhel, a vybrat odpovídající vzorec pro výpočet.
Pomocí tohoto vzorce můžete najít tangens úhlu ve známé mezeře a hodnotě sinusu.