Jak najít derivát ln 2x-krok za krokem s příklady / Naučte se matematiku

Derivace je jedním z nejdůležitějších pojmů matematické analýzy. Pochopení pravidel odvození nám umožňuje řešit složité úkoly, optimalizovat funkce a pochopit, jak se mění význam funkce v různých bodech. V tomto článku se podíváme na proces hledání derivace pro funkci ln 2x a pro lepší pochopení se podíváme na několik příkladů.

Funkce ln 2x je logaritmická funkce s přirozenou základnou. Pravidlo pro nalezení derivace takové funkce je založeno na obecných pravidlech pro přijetí derivace.

Pro začátek je možné rozložit funkci ln 2x jako součet dvou funkcí: ln 2 a ln x. poté pomocí derivačních pravidel pro logaritmické funkce a součtu funkcí najdeme derivát funkce ln 2x.

Část 1: Definice derivátu

K nalezení derivace z logaritmické funkce je nutné použít pravidlo diferenciace. V tomto případě lze funkci ln 2x představit jako součet dvou funkcí: ln (x) + ln (2), kde první funkce je přirozený logaritmus od x a druhá funkce je přirozený logaritmus od 2 .

Derivát přirozeného logaritmu je 1 / x . Derivace z funkce ln(x) + ln (2) by se tedy rovnala součtu derivátů každé funkce, tedy 1/x + 0 , protože derivát z konstanty je nulový.

Derivát ln 2x je tedy 1 / x .

Oddíl 2: Derivát ln 2x

Funkce ln 2x je to přirozený logaritmus ze dvou funkcí x.abychom našli derivát této funkce krok za krokem, můžeme pro logaritmus použít pravidlo diferenciace.

Pro začátek si zapište tuto funkci:

Pomocí pravidla diferenciace pro logaritmus získáme následující vzorec:

Nyní můžeme pokračovat a vypočítat derivát. Všimněte si, že funkce ln 2x může být vyjádřena jako logaritmus z díla 2 A x:

Rozdělíme funkci na dvě části, abychom usnadnili výpočty:

Hodnota logaritmu z díla se rovná součtu hodnot logaritmů:

Derivát logaritmu z konstanty bude nulový:

Nyní jsme připraveni najít derivát z každého ze slagovaných:

Derivát logaritmu 2:

Odvozeno od logaritmu x:

Shromáždíme všechny slagované dohromady a získáme derivát z ln 2x:

Takovým způsobem, derivace funkce ln 2x je 1 / x.

Část 3: Výpočet derivátu z ln 2x

Derivát z přirozeného logaritmu funkce f(x) = ln (2x) lze nalézt pomocí pravidla diferenciace pro složité funkce.

Pro začátek rozdělíme funkci na dvě složky: f(x) = ln(u(x)), kde u(x) = 2x.

Platí pravidlo diferenciace složité funkce: pokud y = ln(u) a u = g(x), pak y' = (1/u) * u', kde u' je odvozená funkce u(x).

V našem případě u(x) = 2x, takže u'(x) = 2.

Nyní můžeme vypočítat odvozenou funkci f (x):

f'(x) = (1/u) * u' = (1/(2x)) * 2 = 1/x.

Derivát ln (2x) je tedy 1/x.

Je důležité poznamenat, že derivát přirozeného logaritmu je velmi jednoduchý a má obecný vzorec (ln(u))' = 1/U * U', kde u' je odvozená funkce u(x).

Část 4: Použití příkladů k pochopení procesu

Abychom lépe porozuměli procesu hledání derivátu z ln 2x, podívejme se na několik konkrétních příkladů.

Pomocí těchto příkladů můžeme lépe porozumět každému kroku v procesu hledání derivace z ln 2x. Když rozložíme ln 2x na součet ln 2 + ln x, dostaneme zřejmý výraz pro derivát, který nám snadno zjednodušuje a dává nám odpověď.