Nalezení objemu krychle je jedním ze základních úkolů geometrie. Krychle je zvláštní druh obdélníku, ve kterém jsou si všechny strany navzájem rovny. Pokud je známa délka strany obdélníku, pak lze vzorec pro výpočet objemu krychle snadno použít.
Chcete-li najít objem krychle, musíte třikrát vynásobit délku strany: V = a³, kde V - objem, a a - délka strany krychle.
Pokud je například délka strany krychle 5 jednotek, pak je objem krychle roven 5³ = 5 * 5 * 5 = 125.
Kostka obdélníku: definice a vlastnosti
Kostka obdélníku je trojrozměrný geometrický obrazec, který vzniká převzetím obdélníku a jeho opětovným vynásobením jeho délkou, šířkou a výškou.
Vlastnosti krychle obdélníku:
| Vlastnost | Popis |
|---|---|
| Žebro | Všechny hrany krychle obdélníku jsou v délce stejné. |
| Pokraj | Krychle obdélníku má šest tváří, které jsou čtverce a jsou si rovny podle plochy. |
| Úhly | Úhly krychle obdélníku jsou všechny rovné (rovny 90 stupňům). |
| Úhlopříčka | Úhlopříčky každé plochy krychle obdélníku jsou v délce stejné. |
| Objem | Objem krychle obdélníku se vypočítá podle vzorce V = a^3, kde a je délka žebra. |
| Povrchová plocha | Povrch krychle obdélníku se vypočítá podle vzorce S = 6A^2, Kde a je délka žebra. |
Je důležité poznamenat, že kostka obdélníku je zvláštním případem rovnoběžky, kde jsou všechna její žebra stejně dlouhá.
Co je kostka obdélníku?
U krychle obdélníku jsou všechny plochy stejné a kolmé k sobě, takže má zvláštní vlastnosti. Například objem krychle obdélníku lze vypočítat s vědomím délky žebra podle vzorce V = a^3, kde v je objem a a je délka žebra.
V geometrii se kostky obdélníku také používají k řešení různých problémů a konstrukci modelů. Jsou důležitým předmětem studia ve školním programu a přizpůsobují studenty práci s objemy a povrchy jiných geometrických těles.
Vzorec pro výpočet objemu krychle obdélníku
Objem krychle obdélníku lze snadno vypočítat s vědomím délky jedné z jeho stran. Vzorec pro výpočet objemu krychle obdélníku je následující:
| Objem krychle obdélníku (v) | = | Délka strany (a) | * | Délka strany (a) | * | Délka strany (a) |
| nebo | ||||||
| V | = | a³ |
V tomto vzorci "a" je délka jedné ze stran krychle obdélníku. Jednoduše postavte hodnotu " a " na stupeň 3, abyste získali objem krychle obdélníku.
Pokud je například strana krychle obdélníku 5, použijeme pro výpočet objemu následující vzorec:
Objem krychle obdélníku s délkou strany 5 je tedy 125.
Objem krychle obdélníku: základní vzorec
Základní vzorec pro výpočet objemu krychle obdélníku je následující:
Objem krychle = délka strany v krychli * délka strany v krychli * délka strany v krychli
Použitím tohoto vzorce můžeme snadno určit objem krychle obdélníku při známé délce jeho strany.
Pokud je například délka strany krychle 5 cm, pak její objem bude:
Objem = 5 cm * 5 cm * 5 cm = 125 cm3
Objem krychle s délkou strany 5 cm je tedy 125 kubických centimetrů.
Příklad výpočtu objemu krychle obdélníku
Pro výpočet objemu krychle, jejíž vzorec je založen na parametrech obdélníku, je nutné znát délku jedné z jeho stran. Vezměme si takový příklad:
Ať máme obdélník se stranami a = 5 cm, b = 8 cm a c = 8 cm. Chcete-li najít objem krychle, musíte postavit jednu ze stran do krychle a výsledek vynásobit druhou stranou.
V tomto případě vezmeme stranu c a postavíme ji na kostku: c 3 = 8 3 = 512 cm 3 .
Nyní výsledek vynásobíme druhou stranou obdélníku: 512 cm 3 * a = 512 cm 3 * 5 = 2560 cm 3 .
Objem krychle obdélníku se stranami a = 5 cm, b = 8 cm a c = 8 cm je tedy 2560 cm 3 .
Příklad 1
Řekněme, že máme obdélník s délkou strany rovných 6 metrů a šířkou strany rovnými 4 metry. Chcete-li najít objem krychle obdélníku, musíte zvýšit délku strany na kostku a výsledek vynásobit plochou základny.
Délka strany v kostce: 6 * 6 * 6 = 216 metrů.
Plocha základny: 6 * 4 = 24 metrů čtverečních.
Objem krychle: 216 * 24 = 5184 metrů krychlových.
Příklad 2
Řekněme, že máme obdélník s délkou strany a = 5 cm a šířkou strany b = 8 cm.
Chcete-li najít kostku obdélníku, musíte jeho plochu zvětšit na čtverec: s * s.plocha obdélníku se vypočítá podle vzorce S = A * b.
V našem příkladu je plocha obdélníku s = 5 * 8 = 40 cm2.
Nyní najdeme kostku obdélníku: 40 * 40 = 1600 cm3.
Takže kostka obdélníku se stranami 5 cm a 8 cm je 1600 cm3.