V geometrii je plocha tvaru veličina, která odráží, kolik místa zabírá v rovině. Nalezení plochy trojúhelníku, lichoběžníku, rovnoběžníku, kosočtverce jsou důležité úkoly, které se často vyskytují při řešení geometrických problémů. V tomto článku se podíváme na všechny způsoby, jak najít plochu těchto tvarů.
Pro nalezení plochy trojúhelníku pomocí Geronova vzorce je nutné znát jeho strany. Geronův vzorec má vzhled:
S = √(p(p-a)(p-b)(p-c))
kde S - plocha trojúhelníku, p - poloperimetr trojúhelníku, a, b, c - strany trojúhelníku. Je třeba si uvědomit, že obvod trojúhelníku se rovná součtu délek jeho stran a semiperimetr polovině obvodu.
Chcete-li najít lichoběžníkovou plochu, musíte znát její základy a výšku. Vzorec pro výpočet lichoběžníkové plochy má vzhled:
S = ((a+b)/2) * h
kde S - trapézové náměstí, a, b - základy lichoběžníku, h - výška lichoběžníku. Lichoběžníkové základny jsou jeho rovnoběžné strany a výška je segment spojující základny a kolmý k nim.
K nalezení plochy rovnoběžníku stačí znát základnu a výšku. Vzorec pro výpočet plochy rovnoběžníku má vzhled:
S = a * h
kde S - Plocha rovnoběžníku, a - základna paralelogramu, h - výška rovnoběžníku. Je důležité si uvědomit, že výška rovnoběžníku je segment, který je spuštěn na základnu z vrcholu proti této základně.
Chcete-li najít kosočtverec, musíte znát jeho úhlopříčku. Vzorec pro výpočet plochy kosočtverce má vzhled:
S = (d1 * d2) / 2
kde S - náměstí kosočtverce, d1, d2 - diagonály kosočtverce. Diagonály kosočtverce jsou úseky, které spojují protilehlé vrcholy.
Nyní, když znáte všechny vzorce, můžete snadno a rychle najít plochy různých geometrických tvarů. Tyto znalosti se vám budou hodit nejen při řešení školních úkolů, ale také v každodenním životě, například při plánování plochy místnosti nebo pozemku.
Jak najít oblast trojúhelníku
Oblast trojúhelníku lze nalézt různými způsoby, v závislosti na známých datech. Zvažte několik z nich:
1. Plocha trojúhelníku podle Geronova vzorce:
Pokud jsou známy délky všech stran trojúhelníku (a, b, c), pak oblast s lze nalézt podle vzorce:
S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)),
kde P je semiperimetr trojúhelníku, vypočítaný jako:
2. Plocha trojúhelníku podle základny a výšky:
Pokud je známa délka jedné strany trojúhelníku (a) a výška (h), která je na této straně, pak oblast S lze nalézt podle vzorce:
3. Plocha trojúhelníku podle souřadnic vrcholů:
Pokud jsou známy souřadnice vrcholů trojúhelníku (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3), pak oblast s lze nalézt podle vzorce:
S = 0.5 * |(x1 * (y2 - y3) + x2 * (y3 - y1) + x3 * (y1 - y2))|.
Tyto metody vám pomohou najít oblast trojúhelníku v různých situacích. Vyberte si vhodný způsob a aplikujte jej podle známých dat.
Geronova metoda
Geronův vzorec je následující:
S = sqrt(s * (s - a) * (s - b) * (s - c)),
kde S je plocha trojúhelníku, a, b, c je délka stran trojúhelníku a s je semiperimetr trojúhelníku (s = (a + b + c) / 2).
Chcete-li vypočítat plochu trojúhelníku pomocí geronovy metody, musíte znát délky všech jeho stran. Po počítání polovimetru trojúhelníku lze k výpočtu plochy použít Geronův vzorec.
Tato metoda je obzvláště užitečná, když jsou známy délky všech stran trojúhelníku, ale není možné ji popsat jinou geometrickou formou nebo použít jiné způsoby výpočtu.
Podle vzorce základna do výšky
Jedním ze způsobů, jak určit plochu geometrických tvarů, jako je trojúhelník, lichoběžník, rovnoběžník a kosočtverec, je použití vzorce základna do výšky.
Pro trojúhelník je plocha vypočítána podle vzorce: S = (A * H) / 2, Kde a je délka základny trojúhelníku a h je výška, která je na této základně snížena. Tento vzorec lze použít pro jakýkoli trojúhelník, včetně trojúhelníku se složitým tvarem.
Lichoběžník lze také vypočítat podle vzorce základna do výšky: s = ((a + b) * h) / 2, Kde A A b jsou délky lichoběžníkových bází a h je výška, která je spuštěna na základnu. Tento vzorec je snadno použitelný pro jakýkoli lichoběžník, bez ohledu na jeho tvar.
Pro rovnoběžník se plocha vypočítá také podle vzorce: s = a * H, kde a je délka základny rovnoběžníku a h je výška, která je na této základně snížena. Tento vzorec lze použít k určení plochy rovnoběžníku jakéhokoli tvaru.
A konečně, oblast kosočtverce lze nalézt podle vzorce: S = A * H, kde a je délka základny kosočtverce a h je výška, která je na této základně spuštěna. Tento vzorec je také snadno použitelný pro jakýkoli diamant.
Vzorec základna na výšku je jednoduchý a pohodlný způsob výpočtu plochy trojúhelníku, lichoběžníku, rovnoběžníku a kosočtverce. Vychází z Vlastnosti trojúhelníku, podle kterého se plocha trojúhelníku rovná polovině součinu délky základny do výšky, která je na této základně snížena.
Jak najít trapézové náměstí
Pokud jsou známy délky lichoběžníkových bází (a A b) A úhel mezi bázemi (α), lze lichoběžníkovou plochu nalézt pomocí následujícího vzorce:
Kde h je vzdálenost mezi rovnoběžnými stranami lichoběžníku.
Pokud je například délka jedné základny 5 cm, délka druhé základny je 10 cm a výška lichoběžníku je 3 cm, pak plocha lichoběžníku bude:
S = (5 + 10) * 3 / 2 = 45 / 2 = 22.5 cm2
Plocha tohoto lichoběžníku je tedy 22,5 centimetru čtverečních.
Podle vzorce součtu bází na výšku rozdělenou do dvou
V této části se podíváme na vzorec pro výpočet plochy trojúhelníku, lichoběžníku, rovnoběžníku a kosočtverce.
Vzorec je následující:
- Pro trojúhelník: s = (a + b) * h / 2, Kde A A b jsou délky bází, h je výška trojúhelníku.
- Pro lichoběžník: S = (a + b) * h / 2, Kde A A b jsou délky bází, h je výška lichoběžníku.
- Pro rovnoběžník: s = a * H, kde a je délka základny, h je výška rovnoběžníku.
- Pro diamant: s = a * H, kde a je délka základny, h je výška kosočtverce.
V každém případě sečteme délky bází a vynásobíme je výškou, vydělíme dvěma. Tím získáme plochu postavy.
Podle vzorce polosumma bází do výšky
Pro trojúhelník je tento vzorec následující:
kde S je plocha trojúhelníku, a A b je délka bází, h je výška trojúhelníku.
Pro lichoběžníky bude vzorec takový:
kde S je plocha lichoběžníku, a A b jsou délky rovnoběžných bází, h je výška lichoběžníku.
Pro paralelogram vypadá vzorec takto:
kde S je plocha rovnoběžníku, a A b je délka bází, h je výška rovnoběžníku.
U kosočtverce bude vzorec podobný:
kde S je plocha kosočtverce, a A b je délka základny, h je výška kosočtverce.
Pomocí tohoto vzorce budete moci najít oblast uvedených tvarů s vědomím délky jejich základen a výšky.
Jak najít plochu rovnoběžníku
Existuje několik způsobů, jak najít plochu rovnoběžníku:
- Násobení délky základny výškou: Plocha rovnoběžníku se rovná součinu délky základny (kterékoli strany rovnoběžníku) na výšku, která je na této základně spuštěna. Formule: S = a * H, kde S je plocha, a je délka základny, h je výška rovnoběžníku, který je spuštěn na základnu.
- Použití úhlopříček: Pokud jsou známy délky úhlopříček rovnoběžníku, lze oblast nalézt pomocí vzorce: s = (d1 * d2) / 2, kde S je plocha, d1 a D2 jsou úhlopříčky rovnoběžníku.
Volba metody nalezení plochy rovnoběžníku závisí na dostupných datech. Je důležité si uvědomit, že velikost plochy rovnoběžníku je vždy kladná.
Podle vzorce základna do výšky
Plochu trojúhelníku lze vypočítat pomocí vzorce "polovina základny na výšku". K tomu je třeba znát délku základny trojúhelníku a jeho výšku k této základně. Vzorec se zapisuje jako:
kde S je plocha trojúhelníku, b je délka základny trojúhelníku, h je výška trojúhelníku.
Pomocí tohoto vzorce lze najít plochu trojúhelníku, znát jeho základnu a výšku.
Jak najít kosočtverec
Metoda 1: pomocí úhlopříček
Pro výpočet plochy kosočtverce diagonálně lze použít následující vzorec:
kde dì a dì jsou délky diagonálů kosočtverce.
Najděte délky obou diagonál kosočtverce a vložte je do vzorce, abyste našli oblast.
Metoda 2: Pomocí strany a úhlu
Pokud je známa délka jedné strany kosočtverce a velikost úhlu mezi touto stranou a jednou z úhlopříček, pak lze plochu kosočtverce nalézt následovně:
kde a je délka strany kosočtverce, α je velikost úhlu mezi stranou a úhlopříčkou.
Změřte délku jedné strany kosočtverce a pomocí úhloměru určete velikost úhlu. Poté pomocí vzorce Vypočítejte plochu kosočtverce.
Metoda 3: Pomocí výšky a délky strany
Pokud jsou známy výška kosočtverce a délka jedné strany, lze oblast kosočtverce nalézt následovně:
kde a je délka strany kosočtverce, h je výška kosočtverce.
Změřte délku strany a výšku kosočtverce a pomocí vzorce najděte oblast kosočtverce.
Příklad:
| Známé veličiny | Hodnotu |
|---|---|
| Úhlopříčky (d₁ a d₂) | d₁ = 8 cm, d₂ = 6 cm |
Pomocí prvního způsobu vložíme hodnoty úhlopříček do vzorce:
Plocha = (8 cm * 6 cm) / 2 = 24 cm2
Plocha kosočtverce je tedy 24 čtverečních centimetrů.