Válec je geometrické těleso, které je jednoduché ve svém tvaru, ale má velké množství vlastností a vlastností. V praxi je důležité vědět, jak najít průřez válcem, abyste správně vypočítali objem a povrchovou plochu a provedli další inženýrské výpočty. V tomto článku se podíváme na základní vzorce a příklady výpočtů průřezu válce.
Průřez válcem je plochý tvar získaný průsečíkem válcového povrchu s rovinou. Průřez může být různého tvaru: Kruhový, eliptický, obdélníkový atd. V každém případě se pro umístění průřezu a dalších parametrů používají příslušné vzorce, které umožňují přesné výsledky.
Jedním ze základních vzorců pro výpočet průřezu válce je vzorec pro nalezení plochy průřezu. V závislosti na tvaru průřezu se může lišit. Například pro kruhový průřez se používá vzorec plochy kruhu a pro obdélníkový vzorec plochy obdélníku.
Základní vzorce pro výpočet plochy průřezu válce
1. Plocha průřezu válce při průsečíku základen: S = πr^2, kde S je plocha průřezu, π je matematická konstanta přibližně 3.14159, r je poloměr základny válce.
2. Plocha bočního povrchu průřezu válce: S = 2πrh, kde S je plocha průřezu, π je matematická konstanta přibližně 3.14159, R-poloměr základny válce, h - výška průřezu ve směru normálu k jeho rovině.
3. Celková plocha průřezu válce: s = πr^2 + 2πrh, kde S je plocha průřezu, π je matematická konstanta přibližně 3.14159, R je poloměr základny válce, h je výška průřezu ve směru normálu k jeho rovině.
Tyto vzorce umožňují vypočítat plochu průřezu válce s ohledem na jeho poloměr a výšku. Při znalosti oblasti průřezu válce lze získat informace o jeho tvaru a velikosti, což je důležité při navrhování různých typů konstrukcí a inženýrských výpočtů.
Vzorec plochy bočního povrchu
Boční povrch válce je obdélníková oblast, která tvoří jeho boční povrch. Plochu bočního povrchu válce lze vypočítat podle následujícího vzorce:
| Plocha bočního povrchu válce (s) | = | 2πrh |
- π je matematická konstanta, jejíž přibližná hodnota je 3.14159;
- R-poloměr základny válce;
- h-výška válce.
Chcete-li tedy najít plochu bočního povrchu válce, musíte vynásobit dvakrát π poloměrem základny válce a jeho výškou.
Pokud je například poloměr základny válce 4 cm a výška je 6 cm, pak bude jeho boční plocha rovna:
| Plocha bočního povrchu válce (s) | = | 2π (4 cm) (6 cm) | = | 48nm2 |
Plocha bočního povrchu válce je tedy 48 čtverečních centimetrů.
Vzorec plochy základny
K nalezení plochy základny válce je nutné použít příslušný vzorec.
Pokud je základna válce kruhem, pak lze plochu její základny vypočítat pomocí vzorce:
| Formule | Popis |
|---|---|
| S = πr 2 | kde S je plocha základny, π je číslo Pi (přibližná hodnota 3,14), R je poloměr základny |
Pro výpočet plochy základny je nutné znát hodnotu poloměru základny válce. Poloměr je vzdálenost od středu základny k jeho okraji.
Například, pokud je poloměr základny válce 5 cm, pak jeho základna bude: s = 3.14 * 5 2 = 3.14 * 25 = 78.5 viz 2 .
Pomocí tohoto vzorce lze snadno a rychle vypočítat plochu základny válce.
Vzorec plochy plného povrchu
Pro výpočet plochy základny válce se používá vzorec plochy kruhu:
Vzorec plochy kruhu:
kde Szákladu - plocha základny, π-matematická konstanta (přibližná hodnota 3.14159), R - poloměr základny.
Pro výpočet plochy bočního povrchu válce se používá vzorec plochy obdélníku:
Vzorec plochy obdélníku:
kde Sboční - plocha bočního povrchu, π-matematická konstanta (přibližná hodnota 3.14159), R - poloměr základny, h - výška válce.
Plochu úplného povrchu válce lze nalézt shrnutím plochy základen a bočního povrchu:
Vzorec plochy celého povrchu válce:
Pomocí těchto vzorců lze snadno najít plochu úplného povrchu válce a použít ji v dalších výpočtech nebo v praktických aplikacích.
Vzorec objemu válce
Pro výpočet objemu válce je nutné znát jeho poloměr základny a výšku.
Vzorec pro stanovení objemu válce je následující:
V = π * r 2 * h
- V - objem válce;
- π - matematická konstanta, přibližná hodnota je 3.14159;
- r - poloměr základny válce;
- h - výška válce.
Tento vzorec umožňuje najít objem jakéhokoli válce, pokud jsou známy jeho rozměry.
Například u válce s poloměrem základny 5 cm a výškou 10 cm lze objem vypočítat následovně:
V = 3.14159 * 5 2 * 10 = 785.39875 cm 3
Objem tohoto válce je tedy přibližně 785.39875 kubických centimetrů.
Vzorec poloměru kružnice popsaný poblíž válce
Nechte D-průměr základny válce. Poloměr kružnice popsaný v blízkosti válce pak lze nalézt podle vzorce:
| Formule: | r = D/2 |
|---|
kde r je poloměr kruhu popsaný poblíž válce.
Pokud je například průměr základny válce 10 cm, pak poloměr obvodu popsaného poblíž válce bude 5 cm.
Tento vzorec může být užitečný při výpočtu objemu válce, určení plochy jeho bočního povrchu a dalších úkolů souvisejících s geometrií válce.
Vzorec výšky válce
Vzorec výšky válce:
- h-výška válce;
- V-objem válce;
- R-poloměr základny válce;
- π je matematická konstanta "pí", jejíž přibližná hodnota je 3.14.
Chcete-li použít tento vzorec, musíte znát poloměr základny válce a jeho objem. Výška válce může být definována jako poměr objemu válce k ploše základny.
Pokud je například poloměr základny válce 5 cm a jeho objem je 500 cm3, pak bude výška válce:
h = 500 / (3.14 * 5^2) = 500 / (3.14 * 25) = 500 / 78.5 ≈ 6.36 viz
Výška válce je tedy přibližně 6,36 cm.
Pomocí tohoto vzorce můžete snadno a přesně vypočítat výšku válce na základě jeho objemu a poloměru základny.
Vzorec průměru obvodu popsaného kolem válce
Vzorec pro výpočet průměru kružnice popisující válec závisí na daných parametrech tohoto tvaru. Základní vzorce pro určení průměru obvodu v různých případech:
- Pokud je znám poloměr válce (r), pak lze průměr kružnice vypočítat podle následujícího vzorce: d = 2R, kde D je průměr kružnice.
- Pokud je známa výška válce (h) a jeho objem( V), pak lze průměr obvodu nalézt podle vzorce: d = 2√(v / πh), kde d je průměr obvodu, V je objem válce, π je číslo pí.
Analyzujeme příklad výpočtu průměru obvodu popsaného kolem válce:
Nechť je dán válec s poloměrem r = 5 cm.:
Průměr obvodu popsaného kolem válce je tedy 10 cm.
Příklady výpočtů plochy průřezu válce
Pro výpočet plochy průřezu válce je nutné znát jeho poloměr základny a výšku. Zde je několik příkladů výpočtů:
- Příklad 1: Řekněme, že máme válec s poloměrem základny 5 cm a výškou 10 cm. abychom našli plochu průřezu, musíme použít vzorec: Plocha = pí * poloměr^2 Plocha = 3.14 * 5^2 = 78.5 cm^2
- Příklad 2: Řekněme, že máme válec s poloměrem základny 3 m a výškou 6 m. abychom našli plochu průřezu, musíme použít vzorec: Plocha = pí * poloměr^2 Plocha = 3.14 * 3^2 = 28.26 m^2
- Příklad 3: Řekněme, že máme válec s poloměrem základny 2.5 DM a výškou 8 DM. abychom našli plochu průřezu, musíme použít vzorec: Plocha = pí * poloměr^2 Plocha = 3.14 * 2.5^2 = 19.625 DM^2
Chcete-li tedy vypočítat plochu průřezu válce, musíte znát jeho poloměr základny a výšku, poté můžete použít vzorec plochy kruhu. Tyto příklady ukazují, jak to lze provést v praxi.