Nalezení průsečíku grafů lineárních funkcí je jedním z důležitých témat studovaných v 7.třídě v rámci kurzu matematiky. Toto téma umožňuje studentům uplatnit získané dovednosti a najít řešení systému rovnic. Průsečík grafů je konkrétní bod, kde se protínají dvě lineární funkce, a hodnota souřadnic tohoto bodu jsou hodnoty hledaných proměnných.
Existuje několik způsobů, jak najít průsečíky grafů lineárních funkcí v 7.třídě. Jedním ze způsobů je řešení systému rovnic pomocí metody nahrazení nebo metody sčítání rovnic. V tomto případě je nutné vytvořit systém dvou rovnic, kde neznámé jsou hledané proměnné. Poté je třeba použít jednu z metod řešení systémů rovnic a určit hodnoty proměnných.
Dalším způsobem je grafická metoda. Při grafické metodě je průsečík grafů lineárních funkcí konstruováním a analýzou grafů. Je nutné vytvořit grafy dvou funkcí na souřadnicové rovině a najít jejich průsečík. Poté je třeba určit hodnoty souřadnic daného bodu.
Oba tyto způsoby, jak najít průsečík grafů lineárních funkcí, jsou spolehlivé a účinné. Umožňují studentům rozvíjet analytické myšlení a také abstrahovat od konkrétního úkolu a aplikovat získané znalosti v různých oblastech života.
Geometrická metoda
Pro aplikaci geometrické metody je nutné vytvořit grafy dat funkcí na souřadnicové rovině a najít jejich průsečík. K tomu lze použít pravítko a transparant se dvěma označenými přímkami, které odpovídají rovnicím těchto funkcí.
Nejprve je třeba najít dva různé body na každé přímce, poté jimi vést dvě přímky tak, aby se v určitém bodě protínaly. Právě tento bod bude řešením problému a bude představovat průsečík grafů daných funkcí.
Geometrická metoda je zvláště užitečná při řešení problému nalezení průsečíku dvou funkcí, kdy jsou datové rovnice funkcí uvedeny v nekanonické formě nebo při absenci rovnic a je třeba určit průsečík grafů podle jejich vzhledu.
Použití geometrické metody umožňuje vizualizovat a porozumět procesu křížení dvou funkcí na grafu, což usnadňuje pochopení a řešení matematického problému.
Algebraická metoda
Dále je nutné vyřešit systém rovnic jednoduchým způsobem, jako je zástupná metoda nebo metoda sčítání/odčítání. Nalezené hodnoty x a y budou souřadnice průsečíku grafů.
Mají dvě funkce: y = 2x + 1 a y = -x + 3.
Zapíšeme je jako soustavu rovnic:
Dále používáme například metodu substituce:
- Do druhé rovnice vložíme výraz pro y z první rovnice:
- Přeneste všechny slogany s x na jedné straně rovnice:
- Skládáme slagované:
- Obě části rovnice rozdělíme na 3 najít význam x:
- Nastavíme hodnotu x v jedné z rovnic, např. v první: