Pravoúhlý trojúhelník jedná se o jeden z nejznámějších a nejrozšířenějších tvarů geometrických tvarů. Pokud máte pouze jednu stranu a jeden úhel, můžete najít délky ostatních stran. Představte si například pravoúhlý trojúhelník, který má jednu ze stran rovnu 'a' a jeden úhel je 30 stupňů.
Dalším krokem je nalezení druhého rohu trojúhelníku. V tomto případě, protože úhel je 30 stupňů, druhý úhel bude zbývajících 60 stupňů. Nyní máte dva ze tří úhlů trojúhelníku.
Třetím krokem je nalezení třetího rohu trojúhelníku. Vzhledem k tomu, že součet úhlů trojúhelníku je 180 stupňů, třetí úhel je 90 stupňů (protože máme pravý úhel). Díky tomu máte kompletní údaje o rozích trojúhelníku.
A nakonec posledním krokem je nalezení délek ostatních stran trojúhelníku. Podle věty sinus lze najít poměr délky strany, která má známou délku, k sinusu úhlu proti linii této strany. Pokud například známe délku strany ' a 'a úhel 30 stupňů, pak můžeme najít poměr strany' a ' k sinusu úhlu 30 stupňů.
Strany pravoúhlého trojúhelníku a úhel 30 stupňů
Pro začátek označíme strany pravoúhlého trojúhelníku takto: stranu, která je známá, označíme jako a přepona-jak c. a katetr, který drží úhel 30 stupňů, označíme jako b.
Protože je známá jedna strana pravoúhlého trojúhelníku, můžeme použít Pythagorovu větu, která tvrdí, že součet čtverců dvou katetrů se rovná čtverci přepony:
a 2 = b 2 + c 2
Nyní najít délku katetu b je třeba vyřešit rovnici týkající se b:
b 2 = a 2 - c 2
Poté najít délku přepony c můžete využít trigonometrické funkce. Například lze použít 30stupňový sinus, který je definován jako poměr protilehlého katetu k přeponě:
sin(30°) = b / c
Nastražení známé hodnoty sinusu 30 stupňů a nalezené hodnoty katetu b, lze najít délku přepony c:
c = b / sin(30°)
Znát tedy jednu ze stran pravoúhlého trojúhelníku a úhel 30 stupňů lze najít délku ostatních stran pomocí Pythagorovy věty a trigonometrie. To může být užitečné například při řešení geometrických problémů nebo při stavbě.
Jak najít přeponu a katety
Pokud je známa jedna strana a úhel pravoúhlého trojúhelníku, lze pomocí trigonometrických funkcí najít zbývající strany a úhly. Ve zvláštním případě, kdy je známá jedna strana a úhel 30 stupňů, lze nalézt přeponu a katety trojúhelníku.
K nalezení přepony můžete použít tangens úhlu 30 stupňů. Úhlová tangence je definována jako poměr protilehlého katetu k příchozímu katetu. Přepona se tedy rovná součinu známé strany na tangens úhlu 30 stupňů.
Pro nalezení katetů můžete použít sinus a kosinus úhlu 30 stupňů. Sinus úhlu je roven poměru protilehlého katetu k přeponě a kosinus úhlu je roven poměru předmětového katetu k přeponě. Lze tedy najít délky katetů vynásobením přepony sinusem a kosinus úhlu 30 stupňů.
Takže pro nalezení přepony a katetrů pravoúhlého trojúhelníku se stranou a úhlem 30 stupňů:
- Znásobíme známou stranu tangens 30 stupňů-dostaneme přeponu.
- Vynásobíme přeponu 30 stupňů-dostaneme protilehlý katetr.
- Vynásobíme přeponu kosinem 30 stupňů-získáme katetr podmětu.
Při znalosti jedné strany a úhlu 30 stupňů lze tedy najít přeponu a katety pravoúhlého trojúhelníku. Tyto hodnoty lze použít k řešení různých problémů spojených s trojúhelníkem.