Stupňová míra oblouku kružnice je jedním z důležitých pojmů v geometrii. Pokud jste někdy přemýšleli, jak vypočítat stupňové měřítko obvodu oblouku, pak jste na správném místě! V tomto článku se podíváme na jednoduchý vzorec, který vám pomůže snadno najít stupňové měřítko obvodu oblouku.
Před přechodem na vzorec je důležité pochopit, že stupňová míra oblouku kružnice je určena velikostí centrálního úhlu, který oblouk v tomto případě pokrývá. Stupňová míra oblouku udává, kolik stupňů je obvodový oblouk vzhledem ke středu.
Nyní přejděme k samotnému vzorci. Chcete-li najít stupňovou míru oblouku kružnice, musíte znát délku oblouku a poloměr kružnice. Vzorec pro výpočet stupňové míry oblouku je následující:
Nosná míra oblouku = (délka oblouku / délka obvodu) * 360°
Zde použijeme násobení 360°, protože v úplném obvodu je 360 stupňů. Na základě tohoto vzorce můžete snadno vypočítat stupňovou míru obvodového oblouku, přičemž znáte pouze délku oblouku a poloměr.
Nyní, když si uvědomíte, jak vypočítat míru stupně obvodu oblouku, můžete tento vzorec snadno aplikovat na různé situace, včetně geometrických úkolů a skutečných praktických aplikací.
Vzorec pro nalezení stupňové míry obvodu oblouku
K nalezení stupňové míry oblouku kružnice se používá následující vzorec:
Stupňová míra (ve stupních) = oblouková míra (v radiánech) * (180 / π)
Zde Obloukové opatření jedná se o délku oblouku měřenou v radiánech a π je matematická konstanta odpovídající poměru délky k obvodu k jeho průměru (π je přibližně 3.14159).
Výpočtem stupňové míry oblouku kružnice můžeme určit jeho úhlovou polohu a použít tyto informace v různých matematických úlohách a vzorcích souvisejících s kružnicemi.
Pokud je například obvodový oblouk dlouhý 2 radiány, můžeme najít jeho stupňovou míru vynásobením obloukové míry (180 / π). V tomto případě bude míra stupně přibližně 114.5916 stupňů.
Krok 1
Než zvážíte vzorec pro nalezení stupňové míry oblouku kružnice, musíte porozumět základním pojmům a definicím souvisejícím s kružnicí.
Kružnice je geometrický obrazec složený ze všech bodů roviny, které jsou ve stejné vzdálenosti od daného bodu nazývaného střed kružnice. Vzdálenost od středu kružnice k jejímu libovolnému bodu se nazývá poloměr kružnice.
Jedna úplná otočka kolem středu kružnice se nazývá kružnice s úhlem 360 stupňů. Pokud vezmeme menší část kružnice, jako je její oblouk, pak lze míru tohoto oblouku vyjádřit ve stupních.
K nalezení stupňové míry oblouku kružnice se používá následující vzorec:
| Θ = (s / r) * 180° / π |
|---|
- Θ-stupňová míra obvodového oblouku;
- s-délka obvodu oblouku;
- r-poloměr kruhu;
- π je matematická konstanta přibližně 3.14159.
Tento vzorec tedy umožňuje přeložit délku oblouku kružnice na stupně. V následujících krocích se podíváme na to, jak použít tento vzorec k řešení problémů a výpočtu stupňové míry obvodu oblouku.
Určení poloměru kružnice
Pro nalezení poloměru kružnice existuje několik způsobů. Jedním z nejjednodušších způsobů je změřit poloměr pomocí pravítka nebo posuvného měřítka. Chcete-li to provést, musíte umístit pravítko nebo posuvné měřítko na obvod tak, aby procházelo jeho středem, a počítat počet dělení od středu k bodu na kružnici. Výsledná hodnota bude poloměrem kružnice.
Poloměr lze také vypočítat, pokud je známa stupňová míra oblouku kružnice a délka tohoto oblouku. K tomu se používá vzorec:
poloměr = délka oblouku / (stupňová míra oblouku * π / 180)
Kde π - číslo pí je 3,14.
Pokud jsou známy souřadnice středu kružnice a souřadnice jednoho z bodů na kružnici, lze poloměr vypočítat pomocí vzorce vzdálenosti mezi dvěma body v prostoru.
Poloměr kružnice je tedy nutný k určení jeho velikosti, plochy a dalších charakteristik a jeho definice může být provedena různými způsoby v závislosti na známých datech.
Krok 2: Definice oblasti sektoru
S = (P / 360) * P * r2
- S - oblast sektoru;
- p - stupňová míra obvodového oblouku;
- P - číslo pí, jehož přibližná hodnota je 3,14;
- r - poloměr kruhu.
Tento vzorec nám umožňuje vypočítat plochu sektoru na základě jeho stupňové míry a poloměru kružnice. Při znalosti oblasti sektoru je možné řešit různé úkoly související s geometrií a kružnicemi.
Určení délky kružnice
Vzorec pro určení délky kružnice lze získat vynásobením průměru kružnice číslem pí (π).
Matematické označení vzorce pro délku obvodu:
C = πd
- C - délka kruhu
- π-číslo pí, přibližně 3.14159
- D-průměr obvodu
Chcete-li tedy najít délku kružnice, musíte vynásobit průměr číslem pí.
Pokud je například průměr kružnice 10 cm, pak délka kružnice bude:
C = π × 10 cm ≈ 31.4159 cm
Z toho vyplývá, že délka kružnice závisí na průměru a vždy se rovná přibližně 3.14159 násobku průměru.
Krok 3: nalezení stupňové míry obvodu oblouku
Nyní, když známe poloměr a délku oblouku kružnice, můžeme najít stupňovou míru tohoto oblouku. K tomu používáme vzorec:
Stupňová míra oblouku = (délka oblouku / obvodová délka) * 360°
Uveďme hodnoty do vzorce z našich předchozích kroků:
Stupňová míra oblouku = (9.42 / 18.84) * 360°
Délka oblouku je přibližně polovina kružnice, takže ji rozdělíme na obvodovou délku (2π * poloměr). Poté výsledek vynásobíme 360, abychom jej převedli na stupně.
Provedením aritmetických operací získáme:
Stupňová míra oblouku ≈ (0.5) * 360° ≈ 180°
Míra stupně našeho obvodu oblouku je tedy přibližně 180 stupňů.