Tělesná hmotnost je jednou z hlavních fyzikálních charakteristik popisujících její vlastnosti. Určuje setrvačnost těla, jeho schopnost udržovat klidový nebo pohybový stav.
Měření tělesné hmotnosti může být užitečné v různých situacích, například při řešení úloh mechaniky, inženýrství nebo medicíny. Jak ale zjistit přesnou hodnotu hmotnosti, pokud není možné používat váhy?
Jedním ze způsobů, jak určit tělesnou hmotnost, je použití Newtonova zákona o druhém zákonu pohybu. Podle tohoto zákona je zrychlení těla přímo úměrné síle, která na něj působí, a nepřímo úměrné jeho hmotnosti. Pokud je tedy známo zrychlení těla a síla, lze hmotnost vypočítat podle vzorce F = ma, kde F je síla, m je tělesná hmotnost a a je zrychlení.
Co je Newtonův zákon?
Newtonův zákon říká, že tělo zůstává v klidu nebo rovnoměrném přímočarém pohybu, pokud na něj nepůsobí síly nebo součet všech sil působících na tělo je nulový.
Tento zákon vysvětluje chování těl v podmínkách nedostatku vnějších sil. Tělo se bude i nadále pohybovat rovnoměrně přímočaře, pokud jeho celková hmotnost zůstane stejná. Pokud na tělo působí nenulová síla, zrychlí nebo změní svou rychlost ve směru působení této síly.
Newtonův zákon je základem pro pochopení dynamiky pohybu těles a používá se k řešení různých fyzikálních problémů. Je také základem pro formulaci dalších zákonů pohybu, včetně druhého a třetího Newtonova zákona.
Newtonův druhý zákon spojuje sílu, hmotnost a zrychlení těla, zatímco Newtonův třetí zákon popisuje interakci sil dvojice těles.Newtonovy zákony jsou považovány za základ pro klasickou mechaniku a představují základní pojmy ve fyzice.
Metoda výpočtu
Existuje několik metod, které umožňují určit tělesnou hmotnost podle známých Newtonových zákonů.
Jednou z nejjednodušších metod je měření gravitace. K tomu je nutné pověsit tělo na pružinovou váhu a změřit velikost síly, která na něj působí. S vědomím zrychlení volného pádu můžeme vypočítat tělesnou hmotnost podle vzorce: hmotnost = gravitace / zrychlení volného pádu.
Další metoda je založena na hookově zákonu. Pro jeho použití je nutné umístit tělo na pružinu a změřit prodloužení pružiny. Pomocí Hookova zákona můžeme určit sílu působící na pružinu a vypočítat tělesnou hmotnost podle vzorce síla = tuhost pružiny × prodloužení pružiny.
Metody založené na druhém Newtonově zákoně vyžadují měření zrychlení těla. K tomu lze použít různé způsoby, jako je měření času, za který tělo urazí známou vzdálenost, nebo použití zařízení schopných přímo zaznamenat zrychlení. Známe-li zrychlení a sílu, můžeme vypočítat tělesnou hmotnost podle vzorce síla = hmotnost × zrychlení.
Kromě toho existují další metody, které umožňují určit tělesnou hmotnost pomocí známých Newtonových zákonů. Výběr metody však závisí na podmínkách experimentu a dostupných nástrojích pro měření.
Výpočet podle Newtonova zákona
Pro výpočet tělesné hmotnosti podle Newtonova zákona je nutné vzít v úvahu jeho vnější sílu, která na něj působí.
Newtonův zákon tvrdí, že síla působící na tělo se rovná součinu tělesné hmotnosti ke zrychlení, které získává působením této síly. Vzorec popisující tento poměr je následující:
F = m * a
Kde F - síla, m - tělesná hmotnost, a - urychlení.
Pro výpočet tělesné hmotnosti je nutné znát sílu, která na něj působí, a zrychlení, které přijímá pod jeho vlivem. Díky znalosti vzorce Newtonova zákona je možné vyřešit problémy s výpočtem tělesné hmotnosti pomocí známých hodnot síly a zrychlení.
Je důležité si uvědomit, že tělesná hmotnost je vyjádřena v kilogramech (kg), síla je v Newtonech (h) a zrychlení je v metrech za sekundu na druhou (m/s^2).
Příklady použití
Použití známých Newtonových zákonů k určení tělesné hmotnosti může být užitečné v různých situacích. Podívejme se na několik příkladů:
Příklad 1:
Představme si, že máme dvě těla: náklad o hmotnosti 5 kg a náklad o hmotnosti, kterou neznáme. Připevníme je k pružině a změříme změnu délky pružiny. Je známo, že připojené závaží vytváří sílu působící na pružinu. Předpokládejme, že změna délky je 0,1 metru a pružina má tuhost 20 N/m. můžeme použít druhý Newtonův zákon k nalezení neznámé hmotnosti nákladu.
| Známé veličiny | Neznámá veličina |
|---|---|
| Síla působící na pružinu | Hmotnost druhého nákladu |
| Změna délky pružiny | |
| Tuhost pružiny |
Podle druhého Newtonova zákona se součet všech sil působících na těleso rovná součinu hmotnosti ke zrychlení: Síla = Hmotnost × Zrychlení. V tomto případě se zrychlení rovná změně délky pružiny dělené časem: Zrychlení = změna délky / času. Vložením této hodnoty do rovnice získáme: Síla = hmotnost × (změna délky / času). Můžeme vyjádřit neznámou hmotu přeskupením rovnice: Hmotnost = síla × (čas / změna délky). Při stanovení známých hodnot můžeme najít hmotnost druhého nákladu.
Příklad 2:
Předpokládejme, že známe třecí sílu a zrychlení tělesa pohybujícího se v nakloněné rovině. Můžeme použít druhý Newtonův zákon k určení hmotnosti tohoto těla.
| Známé veličiny | Neznámá veličina |
|---|---|
| Třecí síla | Tělesná hmotnost |
| Zrychlení těla |
Druhý Newtonův zákon říká, že síla se rovná součinu hmotnosti ke zrychlení: Síla = Hmotnost × Zrychlení. Můžeme vyjádřit neznámou hmotnost rozdělením obou částí rovnice na zrychlení: Hmotnost = Síla / Zrychlení. Při stanovení známých hodnot můžeme najít tělesnou hmotnost.
Aplikace Newtonova zákona v mechanice
Newtonova rovnice má následující pohled:
kde F je síla působící na tělo, m je tělesná hmotnost, a je zrychlení těla.
Tato rovnice umožňuje určit tělesnou hmotnost, pokud jsou známy síly, které na ni působí, a její zrychlení.
K vyřešení problému určování tělesné hmotnosti pomocí známých sil a zrychlení lze použít následující vzorec:
kde m je tělesná hmotnost, F je síla působící na tělo, a je zrychlení těla.
Aplikace Newtonova zákona v mechanice tedy umožňuje najít tělesnou hmotnost na základě známé síly a zrychlení. To je důležitý nástroj pro řešení problémů souvisejících s pohybem těles v prostoru a interakcí sil.
| Síla (F) | Zrychlení (a) | Hmotnost (m) |
|---|---|---|
| 10 N | 5 m / s2 | 2 kg |
| 20 N | 10 m / s2 | 2 kg |
| 30 N | 15 m / s2 | 2 kg |
Omezení
Ačkoli metoda založená na Newtonově zákoně umožňuje určit tělesnou hmotnost, je důležité vzít v úvahu některá omezení tohoto přístupu. Za prvé, správné použití Newtonova zákona vyžaduje znalost aplikované síly působící na tělo. Pokud tyto informace chybí nebo nejsou dostatečně přesné, výsledky mohou být nepřesné.
Za druhé, v reálných podmínkách existují různé faktory, které mohou ovlivnit přesnost měření tělesné hmotnosti. Například odpor vzduchu může přinést další sílu a zkreslit výsledky. Také vliv tření a dalších vnějších sil může být významný, zejména při práci s malými těly.
Aplikace Newtonova zákona navíc naznačuje, že tělo je v klidu nebo rovnoměrném pohybu. V případě složitých pohybů nebo měnící se rychlosti může být použití této metody obtížné nebo nemožné.
Existují také určitá omezení pro použití Newtonova zákona ve velkých systémech, kde se gravitační síly mezi různými tělesy stávají důležitým faktorem.
Při použití Newtonovy metody k určení tělesné hmotnosti je proto nutné vzít v úvahu uvedená omezení a sledovat všechny faktory, které mohou ovlivnit přesnost měření.
Kdy nelze použít Newtonův zákon?
1. Kvantová mechanika: Newtonův zákon popisuje pohyb objektů makroskopické velikosti a nelze jej použít na objekty o velikosti atomů a molekul.
2. Rychlosti blízké rychlosti světla: při velmi vysokých rychlostech blízkých rychlosti světla není Newtonův zákon vhodný pro popis pohybu těla. V tomto případě je nutné použít Einsteinovu relativitu.
3. Kvarkové a gluonové síly: v mikrosvětě, jako jsou elementární částice, působí kvarkové a gluonové síly, které nejsou popsány Newtonovým zákonem.
4. Elektromagnetická síla: Newtonův zákon nezohledňuje účinky elektromagnetických sil, jako je přitažlivost mezi nabitými částicemi, elektromagnetická pole atd. k popisu těchto sil se používají zákony elektromagnetismu.
Newtonův zákon je obecně dobrou aproximací pro mnoho běžných situací, ale při složitějších podmínkách a při práci s mikro a makromirem je třeba vzít v úvahu další fyzikální zákony a principy.