Plocha postavy je důležitá charakteristika, která umožňuje určit, kolik plochy zabírá v rovině. Často však budeme muset znát i další vlastnosti, například úhlopříčku postavy. Pokud je plocha obrázku známá, pak existuje jednoduchý způsob výpočtu jeho úhlopříčky. V tomto článku vám o této metodě povím.
Pro začátek si uveďme příklad: Představte si obdélník. Předpokládejme, že známe jeho plochu, ale neznáme délku jeho stran a úhlopříčku. Jak v tomto případě najít úhlopříčku? Odpověď je jednoduchá-použijeme vzorec, který lze použít pro jakýkoli tvar, který má plochu.
Úhlopříčka = √(2 * Plocha / Obvod)
Chcete-li tedy najít úhlopříčku obdélníku, musíte rozdělit jeho plochu na jeho obvod, vynásobit výsledek 2 a poté extrahovat druhou odmocninu výsledné hodnoty. Tímto způsobem získáme požadovanou úhlopříčku.
Úhlopříčka: jak zjistit její velikost, pokud je známa Plocha?
Chcete-li najít velikost úhlopříčky, pokud je známa Plocha, musíte znát tvar tvaru postavy, pro který je nutné provést výpočet. Podívejme se na několik příkladů pro různé geometrické tvary.
Pro čtverec:
Plocha čtverce se vypočítá podle vzorce S = a^2, Kde a je délka strany. Pokud je známa plocha, lze najít délku strany čtverce podle vzorce a = √s.úhlopříčka čtverce je definována jako d = √2 * a, kde d je délka úhlopříčky. Chcete-li tedy najít úhlopříčku čtverce se známou plochou, musíte vypočítat délku strany a poté použít vzorec pro nalezení úhlopříčky.
Pro obdélník:
Plocha obdélníku se vypočítá podle vzorce s = a * b, kde a A b jsou délky stran. Pokud je známa plocha a jedna strana, můžete najít druhou stranu podle vzorce b = S / a. dále, pro nalezení úhlopříčky obdélníku, můžete použít Pythagorovu větu pro trojúhelník, kde obdélník je jednou ze stran. Úhlopříčka obdélníku se vypočítá podle vzorce d = √(a^2 + b^2). Pokud je známa plocha a jedna strana obdélníku, lze vypočítat úhlopříčku pomocí vzorců pro nalezení druhé strany a Pythagorovy věty.
Pro kosočtverec:
Plocha kosočtverce se vypočítá podle vzorce s = D_1 * D_2 / 2, kde D_1 a D_2 jsou délky úhlopříček. Pokud je známa plocha a jedna z úhlopříček, lze vyjádřit druhou úhlopříčku podle vzorce D_2 = 2 * s / D_1. Úhlopříčka kosočtverce je určena délkou její úhlopříčky a rovná se d = √(D_1^2 + D_2^2). Pokud je tedy známa plocha a jedna z úhlopříček kosočtverce, lze vypočítat druhou úhlopříčku a poté použít vzorec k nalezení úhlopříčky.
Je důležité poznamenat, že v každém případě je nutné znát příslušné veličiny (strany, úhlopříčky) tvaru, nejen plochu, pro dosažení přesného výsledku.
Metoda 1: použijeme vzorec pro obdélník
Pokud známe plochu obdélníku a chceme najít jeho úhlopříčku, můžeme použít jednoduchý vzorec. K tomu budeme potřebovat znát plochu a jednu ze stran obdélníku.
Vzorec pro nalezení úhlopříčky obdélníku:
| Formule | Označení |
|---|---|
| Úhlopříčka = √(Šířka2 + Délka2) | D |
- Úhlopříčka - délka úhlopříčky obdélníku;
- Šířka-šířka obdélníku;
- Délka je délka obdélníku.
Chcete-li tedy najít úhlopříčku obdélníku, musíte do čtverce umístit hodnoty šířky a délky, složit je a extrahovat druhou odmocninu z výsledného součtu.
Nyní, když známe tento vzorec, můžeme jej použít k nalezení úhlopříčky obdélníku na známé ploše.
Metoda 2: výpočty pro čtverec
Pokud známe plochu čtverce, můžeme najít jeho stranu a poté pomocí Pythagorovy věty vypočítat úhlopříčku.
1. Je známo, že plocha čtverce se vypočítá podle vzorce s = a 2 , Kde a je strana čtverce.
2. Odhalíme vzorec a najdeme stranu čtverce: a = √s.
3. Úhlopříčka čtverce se vypočítá podle Pythagorovy věty: d = √(2A 2).
4. Nastavíme hodnotu strany čtverce a vypočítáme úhlopříčku.
Příklad:
Nechť je plocha čtverce 16 čtverečních jednotek.
Najdeme stranu čtverce: a = √16 = 4.
Vypočítáme úhlopříčku: d = √(2*4 2 ) = √(2*16) = √32 ≈ 5.66.
Takže pro čtverec se stranou 4 jednotky o rozloze 16 čtverečních jednotek bude úhlopříčka přibližně 5.66 jednotek.
Metoda 3: Poznáme délku a šířku trojúhelníku
Pokud je známa plocha trojúhelníku, můžete použít vzorce k výpočtu jeho délky a šířky. V tomto případě, abyste našli úhlopříčku trojúhelníku, musíte znát jeho délku a šířku.
Pro začátek je úhlopříčka trojúhelníku čára, která spojuje dva jeho vrcholy mimo přímku. Chcete-li najít délku úhlopříčky trojúhelníku, musíte znát délku a šířku. To lze provést následovně:
Krok 1: Vypočítejte plochu trojúhelníku pomocí známého vzorce.
Krok 2: Určete délku trojúhelníku. Chcete-li to provést, vyjádřete délku přes plochu a šířku: délka = plocha / šířka.
Krok 3: Určete šířku trojúhelníku. Chcete-li to provést, vyjádřete šířku přes plochu a délku: šířka = plocha / Délka.
Krok 4: Najděte přeponu trojúhelníku pomocí Pythagorovy věty pomocí délky a šířky trojúhelníku.
Krok 5: Určete délku úhlopříčky trojúhelníku. Chcete-li to provést, použijte vzorec úhlopříčky tak, že jednu ze stran položíte na stejnou délku trojúhelníku a druhou na stejnou šířku.
Poznámka: pro trojúhelníky s pravými úhly lze použít Pythagorovu větu k nalezení délky úhlopříčky, pokud jsou známy délky všech stran.
Pomocí této metody lze snadno vypočítat úhlopříčku trojúhelníku, pokud je známa jeho plocha a další parametry.
Metoda 4: Rozměry rovnoběžníku a jeho úhlopříčka
Pokud jsou známy strany rovnoběžníku a jeho výška, pak lze délku úhlopříčky najít pomocí následujícího vzorce:
Úhlopříčka = √(a^2 + b^2 + 2abcos (α)),
kde a A b jsou strany rovnoběžníku, α je úhel mezi nimi.
Pokud jsou známy pouze rozměry rovnoběžníku (šířka a délka), pak pro nalezení úhlopříčky můžete použít Pythagorovu větu:
Úhlopříčka = √(délka^2 + šířka^2).
Můžete také použít tabulku:
| Strana | Výška | Úhlopříčka |
|---|---|---|
| a | h | √(a^2 + h^2) |
| b | h | √(b^2 + h^2) |
| délka | šířka | √(délka^2 + šířka^2) |
Metoda 5: najdeme rozměry kosočtverce podle vzorce plochy
Chcete-li najít rozměry kosočtverce na známé ploše, můžete použít následující vzorec:
| Formule | Popis |
|---|---|
| S = (d1 * d2) / 2 | Vzorec pro výpočet plochy kosočtverce, kde D1 a D2 jsou diagonály kosočtverce |
| d1 * d2 = 2 * S | Přepíšeme vzorec vyjádřením součinu úhlopříček přes plochu kosočtverce |
| d1 = sqrt((2 * S) / d2) | Rozdělíme obě části vzorce na d2 a vezmeme druhou odmocninu |
Pomocí tohoto vzorce lze snadno najít jednu úhlopříčku, pokud je známa plocha a druhá úhlopříčka:
- Najděte oblast s kosočtvercem pomocí známých významů.
- Pomocí vzorce d1 = sqrt ((2 * s) / d2) najděte první úhlopříčku d1 nastražením známých hodnot plochy a druhé úhlopříčky.
Tímto jednoduchým způsobem lze tedy najít rozměry kosočtverce na známé ploše.
Metoda 6: určení úhlopříčky šestiúhelníku
K určení úhlopříčky šestiúhelníku, pokud je známa pouze jeho plocha, je nutné použít následující vzorec:
- Rozdělte plochu šestiúhelníku na kořen ze 3.
- Výsledek rozdělíme na 2.
- Extrahujte druhou odmocninu z výsledné hodnoty.
- To je hodnota a bude délka úhlopříčky šestiúhelníku.
Použijme tento způsob na příkladu. Předpokládejme, že máme šestiúhelník s plochou 60 jednotek.
- 60 / (√3) ≈ 35.86
- 35.86 / 2 ≈ 17.93
- √17.93 ≈ 4.23
Délka úhlopříčky šestiúhelníku s plochou 60 kusů je tedy přibližně 4,23 jednotky.
Metoda 7: výpočet úhlopříčky libovolného tvaru
Pokud máte libovolný tvar, pro který potřebujete najít úhlopříčku, můžete použít následující způsob. Vezměte libovolný tvar a rozdělte jej na obdélníky nebo trojúhelníky, pro které můžete snadno vypočítat úhlopříčky. Poté složte všechny nalezené úhlopříčky dohromady, abyste získali výslednou úhlopříčku libovolného tvaru. Tato metoda je vhodná pro jakýkoli libovolný tvar, i když nemá jasné geometrické tvary.