Lichoběžník je geometrický obrazec, který má dvě rovnoběžné strany zvané báze a dvě neparalelní strany nazývané boční strany. Jednou z důležitých charakteristik lichoběžníku je jeho výška, která je kolmá k základům a měří se od jedné základny k druhé. Někdy však neznáme význam jednoho ze základů, ale známe výšku a tangens úhlu mezi výškou a boční stranou. V takovém případě můžeme použít trigonometrický poměr k nalezení neznámé základny.
K vyřešení tohoto problému použijeme pojem tangens. Tangens úhlu se rovná poměru protilehlého katetu k příchozímu katetu. V našem případě je protilehlým katetem výška, která má být katétrem - boční strana lichoběžníku. Známe - li význam tangensova úhlu, můžeme vyjádřit protilehlý katetr přes předmětový katetr a najít neznámou základnu.
Představme si, že jsme dostali lichoběžník s výškou h, základnou a a úhlem tangens T. označíme hodnotu protilehlého katetu x. podle poměru tangens můžeme napsat následující rovnici: tangens úhlu T = x / a. Vyřešením této rovnice vzhledem k x najdeme hodnotu protiskluzového katetu, což je základna lichoběžníku.
Jak najít základnu lichoběžníku
Chcete-li najít základnu lichoběžníku, musíte znát výšku, jinou základnu a tangens. Tyto hodnoty mohou být reprezentovány jako čísla nebo úhlová opatření v závislosti na zadaném úkolu.
Základnu lichoběžníku lze nalézt pomocí tangensovy věty. Chcete-li to provést, musíte znát výšku, jinou základnu a tangens úhlu mezi výškou a jednou ze základen lichoběžníku.
Kroky k nalezení základny lichoběžníku pomocí tangensovy věty:
- Najděte hodnotu tangens úhlu mezi výškou a jednou ze základen lichoběžníku. Chcete-li to provést, vezměte poměr hodnoty výšky k hodnotě jiné základny.
- Pomocí nalezené hodnoty tangens najděte velikost úhlu mezi výškou a jednou ze základen lichoběžníku. K tomu si vezměte arctangens z nalezeného významu.
- Podobně najděte velikost úhlu mezi výškou a jinou základnou lichoběžníku.
- Použijte tangensovu větu k nalezení délky základny lichoběžníku. Chcete-li to provést, použijte úhel mezi výškou a jednou ze základen a také hodnotu výšky.
Když tedy znáte výšku, jinou základnu a tangens, můžete snadno najít základnu lichoběžníku pomocí tangensovy věty. Tato metoda umožňuje řešit problémy související s nalezením základny lichoběžníku v různých situacích.
Znát výšku, jinou základnu a tangens
Pokud jsou známy výška, další základna a tangens lichoběžníku, pak lze najít hodnotu jeho základny. K tomu je třeba použít vlastnosti tangens a proporce.
Tangens úhlu lichoběžníku se rovná poměru výšky k polovině součtu bází:
tg(∠A) = h / ((a + b) / 2)
kde h je výška lichoběžníku, a A b je základna lichoběžníku.
Chcete-li najít základnu t, můžete přeskupit výraz:
t = 2h / tg(∠A) - (a + b)
Chcete-li tedy najít základnu lichoběžníku, znát výšku, jinou základnu a tangens úhlu lichoběžníku, musíte postupovat podle následujících kroků:
- Najděte hodnotu výrazu 2h / tg (∠A).
- Odečteme součet podkladů a A b.
Výsledná hodnota bude hledaným základem lichoběžníku.
Lichoběžník a jeho základy
Protože lichoběžník má dvě rovnoběžné strany, nazývají se základy. Základna sousedící s linií, která není rovnoběžná s jinou základnou, se nazývá menší základ. Druhý důvod se nazývá velký základ.
Pro nalezení základny lichoběžníku ve známé výšce, jiné základně a tangence lze použít vzorec:
Báze (a) = h / (tan α + tan β)
- a - hledaný důvod;
- h - výška lichoběžníku;
- α a β - úhly lichoběžníku (úhel mezi výškou a každou základnou).
Pomocí tohoto vzorce můžete snadno najít základnu lichoběžníku s potřebnými údaji. Vezměte v úvahu, že hodnoty úhlů by měly být v radiánech, takže by měly být před substitucí převedeny na radiány do vzorce.
Definice a vlastnosti
Základní vlastnosti lichoběžníku:
| Vlastnost 1 | Součet úhlů uvnitř lichoběžníku je 360 stupňů. |
| Vlastnost 2 | Lichoběžník má jeden pár rovnoběžných stran (základny). |
| Vlastnost 3 | Diagonály lichoběžníku jsou rozděleny napůl úhlem mezi základnami a protínají se v jednom bodě - průsečíku úhlopříček. |
| Vlastnost 4 | Výška lichoběžníku je kolmá k oběma základům. |
Pomocí těchto vlastností a známých parametrů lichoběžníku, jako je výška, jiná základna a tangens, lze určit hodnotu jeho základny. K tomu lze použít odpovídající vzorce a rovnice.
Vzorec pro výpočet základny lichoběžníku
Vypočítat základnu lichoběžníku lze s vědomím výšky, jiné základny a tangens. K tomu lze použít následující vzorec:
Lichoběžníková základna = (výška * 2 * tangens) / (1 + tangens)
- výška-vzdálenost mezi rovnoběžnými základnami lichoběžníku
- tangens-tangens úhlu tvořeného výškou se šikmou stranou lichoběžníku
- základna je jednou z paralelních základen lichoběžníku
Uvedený vzorec umožňuje snadno a rychle vypočítat hodnotu základny lichoběžníku při daných výškových a tangensových hodnotách. Při použití tohoto vzorce je důležité správně určit jednotky měření výšky a základny, abyste získali přesný výsledek.
Geometrické informace
Pro začátek je nutné použít vzorec pro nalezení úhlu tangens mezi základnami lichoběžníku:
tg(α) = h / (a - b),
- tg(α) - tangens úhlu α;
- h - výška lichoběžníku;
- a a b - základy lichoběžníku.
Z tohoto vzorce lze vyjádřit druhý základ lichoběžníku:
b = a - (h / tg(α)).
S vědomím výšky, jedné ze základen a významu tangensova úhlu mezi základnami lze tedy snadno najít druhou základnu lichoběžníku. Je to jednoduchý a efektivní způsob řešení geometrických problémů.
Výpočet základny přes tangens úhel
Pro výpočet základny lichoběžníku, znalost výšky, jiné základny a úhlu tangens, lze použít následující vzorec:
- Základna = (výška * úhel tangens) + další základna
Tímto způsobem vynásobíme výšku tangens úhlu a k této velikosti přidáme další základnu, abychom získali požadovanou hodnotu základny lichoběžníku.
K použití tohoto vzorce je nutné znát hodnoty všech známých parametrů. Pokud máte výšku, jinou základnu a hodnotu tangence úhlu, můžete snadno vypočítat základnu lichoběžníku.
Matematické transformace
K vyřešení tohoto problému můžete použít vzorec pro nalezení základny lichoběžníku:
| Formule | Popis |
|---|---|
| a = (b1 + b2) / 2 | Vzorec pro nalezení základny lichoběžníku |
- a-základna lichoběžníku
- b1 - jeden ze základů lichoběžníku
- b2-další ze základů lichoběžníku
Pro použití tohoto vzorce je nutné znát hodnoty výšky lichoběžníku a tangence úhlu v lichoběžníku. Výška může být označena symbolem h a tangens úhlu symbolem TG.
Před vložením hodnot do vzorce je nutné provést několik transformací. Při hledání základny lichoběžníku máme rovnici:
Pro vyjádření b1 a b2 přes a použijeme vzorec:
Nyní můžete hodnoty vložit do vzorce a vyjádřit základnu lichoběžníku a:
a = (2a - b1 + b2) / 2
Vyřešíme výslednou rovnici týkající se a:
Základnu lichoběžníku lze tedy nalézt, když znáte výšku, jinou základnu a tangens, vložíte hodnoty do vyvedeného vzorce a provedete příslušné matematické transformace.