Plocha kruhu je jednou z nejdůležitějších charakteristik, které určují jeho velikost a tvar. Je měřítkem plochy zabírající kruh v rovině. Mnoho lidí se zajímá o to, jak se změní plocha kruhu, pokud je jeho průměr třikrát větší. Pojďme se na to podívat.
Průměr kruhu je dvakrát větší než jeho poloměr. Pokud zvětšíme průměr 3X, znamená to, že každá polovina průměru (nebo poloměr) bude 3x větší. To znamená, že poloměr kruhu bude trojnásobně zvýšen.
Plocha kruhu se vypočítá podle vzorce: s = π * r^2. Kde S je plocha, π je číslo Pi (přibližně 3,14) a r je poloměr kruhu. Pokud zvýšíte poloměr třikrát, jeho hodnota ve vzorci bude r * 3. Na základě toho lze říci, že plocha kruhu bude zvýšena 9krát.
Co se stane s plochou kruhu, pokud se jeho průměr zvýší třikrát?
Z těchto informací vyplývá, že průměr je jen dvojnásobný poloměr. A pokud se průměr zvýší 3krát, poloměr se také zvýší 3krát.
Původní poloměr označíme jako r₀ a zvětšený poloměr jako r₁ = 3 * r₀. Pak by Plocha původního kruhu byla S₀ = π * r₀2 a plocha kruhu se zvýšeným průměrem by byla S₁ = π * (3 * r₀)2.
Při provádění matematických výpočtů dostaneme, že S₁ = 9 * (π * r₀2). Je zřejmé, že druhý výraz se oproti prvnímu zvýší 9krát.
Pokud se tedy průměr kruhu zvýší 3krát, zvětší se jeho plocha 9krát. Je to proto, že plocha kruhu závisí na čtverci jeho poloměru, a když se průměr zvýší 3krát, jeho poloměr se také zvýší 3krát, což má za následek zvětšení plochy 32 = 9krát.
Průměr kruhu: co to je?
Průměr kruhu se často používá ve vzorcích k výpočtu dalších charakteristik, jako je plocha a délka kružnice. Je to základní měření, které určuje velikost kruhu.
Jak je známo, průměr kruhu se rovná dvojnásobnému poloměru. Poloměr kruhu, seiner= " 0 " > podle definice je vzdálenost od středu kruhu k libovolnému bodu na jeho hranici. Proto, když znáte hodnotu průměru, můžete snadno vypočítat poloměr a naopak.
Plocha kruhu: definice a vzorec
Vzorec pro výpočet plochy kruhu je založen na jeho poloměru (vzdálenost od středu kruhu k libovolnému bodu na jeho hranici). Plochu kruhu lze vypočítat podle následujícího vzorce:
kde S je plocha kruhu, π (pí) je matematická konstanta přibližně 3.14159 a r je poloměr kruhu (polovina jeho průměru).
Jak se mění Plocha při změně průměru?
Plocha kruhu přímo závisí na jeho průměru. Pro výpočet plochy kruhu se používá vzorec:
S = πr 2
kde S označuje oblast kruhu a r - jeho poloměr.
Pokud zvětšíte průměr kruhu 3krát, jeho poloměr se také zvýší 3krát. Nový poloměr lze tedy vypočítat podle vzorce:
rnový = rstarý * 3
Vložíme nový poloměr do vzorce pro oblast a dostaneme:
Snová = π(rstarý * 3) 2 = 9πrstarý 2
Plocha kruhu se tedy zvětšuje 9krát, když se jeho průměr zvětšuje 3krát.
Velikost plochy kruhu
Plocha kruhu závisí na průměru tohoto tvaru a vypočítá se podle vzorce:
Kde S je plocha kruhu, π (Pi) je matematická konstanta a d je průměr kruhu.
Zvětšíte-li průměr kruhu 3x, změní se plocha tohoto kruhu úměrně zvětšení průměru. Plocha kruhu se tedy změní 9krát, protože plocha je úměrná čtverci průměru.
To znamená, že pokud původní plocha kruhu byla S, pak při 3násobném zvětšení průměru bude nová plocha 9s.
Z toho vyplývá, že zvětšení průměru kruhu ovlivňuje jeho plochu odpovídajícím způsobem, ale ne lineárně, ale v závislosti na čtverci.
Příklad: změna plochy při trojnásobném zvětšení průměru
Jedním ze zajímavých bodů souvisejících s kruhem je změna jeho plochy při změně průměru. Vezměme si příklad, kdy se průměr zvýší 3krát a uvidíme, jak moc se změní plocha kruhu.
Pro začátek si připomeňme vzorec pro výpočet plochy kruhu: S = πr^2, kde S je plocha, π je matematická konstanta, jejíž přibližná hodnota je 3.14159 a R je poloměr.
Průměr kruhu je 3krát větší než poloměr, proto lze průměr vyjádřit poloměrem takto: D = 2r. Zvětšení průměru 3krát znamená, že nový průměr bude roven starému průměru o 3.
Nyní pomocí vzorce pro plochu kruhu lze vypočítat plochu před a po změně průměru. K tomu je třeba najít poloměr.
Řekněme, že máme původně kruh o průměru 10 jednotek. Poloměr takového kruhu bude roven polovině průměru: r = 10/2 = 5.
Původní plochu kruhu lze vypočítat podle vzorce: S = πr^2 = 3.14159 * 5^2 = 78.53975.
Nyní, pokud zvětšíte průměr 3krát, bude nový průměr 10 * 3 = 30 jednotek. Poloměr nového kruhu bude roven polovině nového průměru: r = 30/2 = 15.
Novou plochu kruhu lze vypočítat podle vzorce: S = πr^2 = 3.14159 * 15^2 = 706.8583475.
Při trojnásobném zvětšení průměru se tak plocha kruhu zvětšila ze 78.53975 na 706.8583475, což je devětkrát více.