Mnohoúhelníky jsou tvary složené z rovných úseků nazývaných boky, které jsou spojeny vrcholy. Mnohoúhelníky mohou mít různé množství stran a podle toho různé tvary. Počet stran mnohoúhelníku lze určit známým úhlem.
Nejprve je třeba vědět, že součet všech vnitřních úhlů jakéhokoli mnohoúhelníku je (n-2) 180 stupňů, kde n je počet stran. Pokud je tedy znám úhel mnohoúhelníku, lze tento vzorec použít k určení počtu stran.
Podívejme se na příklad. Předpokládejme, že máme mnohoúhelník, ve kterém je známý jeden z vnitřních úhlů a je 60 stupňů. Nastavíme hodnotu úhlu na vzorec a najdeme počet stran:
Nyní víte, jak určit počet stran mnohoúhelníku podle známého úhlu. Pomocí vzorce (n-2)180 = úhel lze získat hodnotu n a určit tvar mnohoúhelníku. Znalost počtu stran mnohoúhelníku může být užitečná při řešení geometrických problémů a vytváření různých tvarů.
Určení počtu stran mnohoúhelníku
Pokud je známa velikost jednoho z úhlů mnohoúhelníku, lze tento vzorec použít k určení počtu stran. K tomu je třeba provést následující kroky:
- Určete velikost úhlu ve stupních.
- Vypočítejte rozdíl mezi součtem úhlů mnohoúhelníku a velikostí známého úhlu.
- Výslednou hodnotu vydělte 180°.
- Přidat 2 k výslednému výsledku.
Tímto způsobem získáme počet stran mnohoúhelníku.
- Pro polygon s úhlem 120°:
- Součet úhlů mnohoúhelníku: (n-2)×180°
- 120° + (n-2)×180° = součet úhlů mnohoúhelníku
- Vypočítáme: (n-2)×180° = 120°
- (n-2)×180° = 120°
- n-2 = 120° ÷ 180°
- n-2 = 2/3
- n = 2/3 + 2
- n = 8/3
V tomto případě se ukazuje, že počet stran mnohoúhelníku je 8/3, což není celé číslo. Ukazuje se, že polygon s úhlem 120° neexistuje.
K určení počtu stran mnohoúhelníku ve známém úhlu je tedy nutné použít výše uvedené kroky a vzorec.
Jak zjistit počet stran mnohoúhelníku podle známého úhlu
Nejprve musíte znát význam známého úhlu. Poté k určení počtu stran mnohoúhelníku můžete použít vzorec k výpočtu vnitřních úhlů mnohoúhelníku:
Součet vnitřních úhlů mnohoúhelníku je (n-2) * 180 stupňů, kde n je počet stran mnohoúhelníku.
Chcete-li zjistit počet stran, musíte vyřešit rovnici:
(n-2) * 180 = hodnota známého úhlu.
Přepíšeme rovnici do následující podoby:
n-2 = hodnota známého úhlu / 180.
Zbavme se minusu:
n = hodnota známého úhlu / 180 + 2.
Nyní, pokud do vzorce vložíme známou hodnotu úhlu a vypočítáme počet stran, získáme požadovaný výsledek.
Například, pokud je známý úhel 60 stupňů:
n = 60 / 180 + 2 = 2/3 + 2 = 2 + 2/3 = 8/3.
V tomto případě jsme získali zlomkovou hodnotu. Chcete-li najít počet stran, můžete zaokrouhlit výsledek na nejbližší celé číslo nebo vybrat nejbližší celé číslo, které je větší než výsledná hodnota.
Podle známého úhlu mnohoúhelníku lze tedy určit počet jeho stran pomocí uvedeného vzorce.