Pravoúhlý trojúhelník - je to trojúhelník, který má jeden z úhlů 90 stupňů. Jeho zvláštností je, že strana protilehlá přímému rohu se nazývá přepona a zbývající dvě strany jsou katety. V tomto článku se podíváme na to, jak vytvořit pravoúhlý trojúhelník známý katetem a ostrým úhlem.
K vytvoření pravoúhlého trojúhelníku budeme potřebovat jeden z katetů a velikost ostrého úhlu, která není rovna 90 stupňům. Ať máme katetr, označíme ho jako a a ostrý úhel, označíme ho jako α.
Nejprve postavíme segment rovnající se katetu a.poté pomocí oběžníku nebo sedimentu umístíme ostrý úhel α na obou koncích této části. Nyní spojíme druhý konec úsečky s vrcholem úhlu α a dostaneme druhý katetr. Vytvořili jsme tedy trojúhelník, který má jeden z úhlů α a jedna ze stran je a. Chcete - li ověřit, že trojúhelník je obdélníkový, můžete změřit zbývající dva rohy-musí být stejné a dohromady 90 stupňů.
Jak vytvořit obdélníkový trojúhelník
Metoda 1: Vytvoření pravoúhlého trojúhelníku pomocí jednoho katetu:
1. Nakreslete přímku AB, která bude sloužit jako jeden z katetů pravoúhlého trojúhelníku.
2. Vezměte bod A na přímku AB jako vrchol pravého úhlu.
3. Postavte přímku AC, v úhlu rovném nastavenému ostrému úhlu přes bod a.
4. Přejeďte rovnou AD kolmo k přímce AC.
5. Ukáže se, že obdélníkový trojúhelník ABC s vrcholem a a stranami AB A AC je postaven.
Metoda 2: Vytvoření pravoúhlého trojúhelníku pomocí dvou katetů:
1. Nakreslete přímku AB, která bude sloužit jako jeden z katetů pravoúhlého trojúhelníku.
2. Vezměte bod A na přímku AB jako jeden vrchol pravého úhlu.
3. Postavte přímku AC, v úhlu rovném nastavenému ostrému úhlu přes bod a.
4. Ukáže se, že obdélníkový trojúhelník ABC s vrcholem a a stranami AB A AC je postaven.
5. Dále postavte přímku BD pod úhlem 90 stupňů s rovným BC.
6. Prodlužte přímé AC a BD na jejich průsečík v bodě D.
7. Vznikne obdélníkový trojúhelník ABC s vrcholy a, B A C a stranami AB A AC.
Tyto dva způsoby umožňují vytvoření pravoúhlého trojúhelníku pomocí katetu a ostrého úhlu. Jsou široce používány v geometrii a stavebnictví k vytváření a studiu různých tvarů a úhlů.
Použití katetu a ostrého úhlu
K vytvoření takového trojúhelníku lze použít tabulku, kde první sloupec bude obsahovat názvy prvků a druhý sloupec hodnoty těchto prvků.
| Katet | Nastavená hodnota |
| Ostrý úhel | Nastavená hodnota |
| Přepona | Vypočítaná hodnota |
| Druhý katetr | Vypočítaná hodnota |
Pro výpočet přepony trojúhelníku lze použít Pythagorovu větu: přepona čtverec se rovná součtu čtverců katetů. Pokud je například nastavena hodnota katetu a ostrého úhlu, lze hodnotu přepony vypočítat podle vzorce: přepona = katet / sin(ostrý úhel).
Podobně lze pro výpočet druhého katetu použít trigonometrickou funkci tangens: druhý katet = katet * tan(ostrý úhel).
Pomocí katetu a ostrého úhlu lze tedy určit hodnoty přepony a druhého katetu pravoúhlého trojúhelníku, což umožňuje stavbu trojúhelníku pomocí daných prvků.