Jaký minimální počet trpaslíků by mohl být u stolu?

Fantazie nemá hranice-jedna z krásných vlastností naší mysli. Když čteme pohádky a příběhy, někdy máme zvláštní důvěru v realitu událostí, které se dějí. Kolekce bratří Grimmů nám nabízí ponořit se do tak báječné atmosféry a najít odpověď na otázku: jaký minimální počet trpaslíků by mohl být u stolu?

Před námi je rovný povrch-stůl. Trpaslíci mohou stát v kruhu nebo v kruhu. Pokud jsou parametrem, pak musíme určit minimální sudý počet trpaslíků. Pokud trpaslíci stojí v kruhu, pak musíme určit minimální lichý počet trpaslíků.

Ať máme N trpaslíků. Pokud trpaslíci stojí na parametru, pak pro minimální sudé množství je nutné, aby každý trpaslík stál naproti druhému. Takže budeme mít na stole N/2 páry trpaslíků. A aby byl každý pár trpaslíků složen z různých trpaslíků, je nutné, aby se N dělilo 4.

Pokud trpaslíci stojí v kruhu, pak pro minimální lichý počet trpaslíků je nutné, aby každý trpaslík stál vedle druhého. Takže budeme mít N/2 páry trpaslíků. A aby byl každý pár trpaslíků složen z různých trpaslíků, je nutné, aby N bylo liché číslo.

Záhada minimálního počtu trpaslíků

Chcete-li tuto záhadu vyřešit, musíte si všimnout, že trpaslíci sedí kolem kulatého stolu. Obraz na obrazovce telefonu leží v rovině stolu. Tímto způsobem lze vést jednu přímku, která bude procházet středem stolu a obrazovkou telefonu. Všichni trpaslíci, kteří jsou na této přímce, uvidí obrázek na obrazovce.

Takže minimální počet trpaslíků, kteří mohou vidět obrázek, jsou dva. Trpaslíci budou na různých stranách přímky procházející středem stolu a obrazovky a všichni budou moci vidět obrázek.

Odpověď: minimální počet trpaslíků, kteří mohli být u stolu, je 2.

Mohli by existovat skuteční trpaslíci?

Trpaslíci jako bytosti z mytologie a folklóru pravděpodobně nemohli být skutečnými bytostmi přítomnými u stolu. Trpaslíci jsou nám totiž známí spíše jako postavy pohádek a legend, které mají určité magické schopnosti a vlastnosti.

Ačkoli v historii lidstva skutečně existovaly malé národy, jako jsou Pygmejové nebo Evenkové, nemají nic společného s mýtickými trpaslíky.

Přesto trpaslíci u stolu nemusí být skuteční, ale jen postavy v kostýmech nebo panenkách. Taková představení jsou dnes populární v různých zábavních show a zábavních parcích.

V každém případě jsou trpaslíci úžasnými a oblíbenými postavami, které nás nadále inspirují svou magií a tajemností.

Co když jsou trpaslíci pokrmem?

Pokud zvýšíme porci na 200 gramů, minimální počet trpaslíků u stolu bude 2. To už je víc, ale pořád je to docela malá skupina.

Chcete-li uspokojit chuť všech hostů, můžete zvýšit porci na 300 gramů. V tomto případě bude minimální počet trpaslíků u stolu 3. Taková skupina už vypadá plnohodnotněji.

Výsledkem je, že minimální počet trpaslíků u stolu, pokud je jídlo zamýšleno, může být 1, 2 nebo 3, v závislosti na velikosti porce a preferencích každého hosta.

Důkaz minimálního počtu trpaslíků

Pokud jde o minimální počet trpaslíků u stolu, můžeme pomocí matematických důkazů určit přesný počet trpaslíků.

Řekněme, že každý trpaslík má jen jednoho souseda a všichni sousedé jsou od sebe jiní. V takovém případě sedí každý trpaslík vedle dvou trpaslíků - levého a pravého.

Předpokládejme, že máme n trpaslíků. Každý z nich pak bude mít dva sousedy. To znamená celkem 2N sousedů.

Existuje však jedna výjimka-levý trpaslík a pravý trpaslík mají pouze jednoho souseda. To znamená celkem 2n-2 sousedy.

Pokud přidáme dalšího trpaslíka, počet sousedů se zvýší. Nyní bude mít každý trpaslík dva sousedy na obou stranách, kromě samotného levého a pravého trpaslíka.

Takže minimální počet trpaslíků, ve kterém je součet všech sousedů 2n - 2, bude N+1. Když přidáme dalšího trpaslíka, součet sousedů se zvýší o 2, a tak dále.

Minimální počet trpaslíků u stolu tak bude N+1.

Paradox minimálního počtu trpaslíků

Vezmeme si nějakého trpaslíka a uvidíme, kolik trpaslíků vidí. Pokud nemá překážky v podobě jiných trpaslíků, jejich počet se rovná počtu trpaslíků, kteří sedí u stolu minus jeden (sám sebe nevidí). Pokud však trpaslík má překážky, jeho viditelnost se snižuje.

Podívejme se na nejhorší situaci, kdy každý trpaslík má překážky. V tomto případě každý trpaslík vidí pouze trpaslíka sedícího napravo od něj. V tomto případě se minimální počet trpaslíků, kteří mohou sedět u stolu, rovná dvěma. V tomto případě jeden trpaslík vidí pouze jiného trpaslíka, který zase vidí všechny ostatní.

Minimální počet trpaslíků, kteří mohli být u stolu, se tedy rovná dvěma.