Obvod je jedním z nejjednodušších a zároveň nejzajímavějších geometrických tvarů. Jedná se o souhrn všech bodů umístěných ve stejné vzdálenosti od středu. Důležitým parametrem obvodu je jeho průměr, který lze snadno spočítat, Pokud je znám jeho poloměr.
Průměr kružnice je přímka procházející středem kružnice a spojující její dva body. Pomocí vzorce pro výpočet délky kružnice přes její poloměr lze určit délku průměru. K tomu je nutné vynásobit poloměr 2. Pokud je poloměr kružnice 2, bude průměr roven 4. Pokud je poloměr 2,5, bude průměr roven 5.
Chcete-li tedy vypočítat obvod o průměru 5 cm, musíte vědět, že délka průměru je dvakrát větší než délka poloměru. Stačí tedy vynásobit průměr 3,14 (nebo použít číslo π) . V tomto případě by délka obvodu byla 5 * 3,14 = 15,7 cm.
Jak najdu parametry kružnice?
Chcete-li najít parametry kružnice, musíte znát jeden z následujících ukazatelů: poloměr, průměr nebo délku kružnice.
- Pokud je znám poloměr, lze průměr vypočítat podle vzorce: d = 2 * r
- Pokud je znám průměr, poloměr se vypočítá podle vzorce: r = d / 2
- Pokud je známa délka kružnice, lze poloměr nebo průměr nalézt pomocí následujících poměrů: r = l /(2 * π) nebo d = l / π, kde π je číslo pí přibližně 3.14159
Použitím těchto vzorců lze určit parametry kružnice pomocí jednoho ze známých ukazatelů.
Vyřešte termíny
Než začneme vypočítávat obvod o průměru 5 cm, pojďme se podívat na některé termíny:
Kružnice - je to geometrický obrazec, což je uzavřená křivka čáry, která se skládá ze všech bodů umístěných ve stejné vzdálenosti od středu. Průměr kružnice je segment, který spojuje dva body na kružnici a prochází jejím středem.
Průměr - je to segment, který spojuje dva body na kružnici a prochází jejím středem. Délka průměru je dvakrát větší než poloměr kružnice.
Poloměr - je to úsek, který spojuje střed kruhu s jakýmkoli bodem na jeho hranici. Délka poloměru je polovina délky průměru.
Určete známé veličiny
Než začnete vypočítat kružnici, musíte určit známé veličiny. V tomto případě je znám průměr kružnice, který je 5 cm.
Průměr kružnice je segment, který spojuje dva body na kružnici a prochází středem. Délka průměru se rovná dvojnásobné délce poloměru.
V tomto případě je průměr 5 cm. Chcete-li najít poloměr, musíte průměr rozdělit na 2.
| Daný: | Hledaný: |
|---|---|
| Průměr | Poloměr |
| 5 cm |
Vypočítejte poloměr kružnice
Pro výpočet poloměru kružnice podle známého průměru je nutné průměr rozdělit na 2.
V tomto případě je průměr 5 cm, takže poloměr je roven:
Poloměr = průměr / 2 = 5 cm / 2 = 2.5 cm
Obvodový poloměr s průměrem 5 cm je tedy 2,5 cm.
Najděte délku obvodu
Délka obvodu se vypočítá podle vzorce:
C = π * d, kde C je délka kružnice a D je průměr.
V tomto případě je průměr 5 cm. pak, vložením hodnoty do vzorce, získáme:
Číslo π (Pi) je matematická konstanta, která se blíží 3.14159. Používá se k výpočtu mnoha geometrických a fyzikálních veličin, včetně délky kružnice.
Při výpočtech získáme:
C = 3.14159 * 5 cm ≈ 15.70795 cm
Délka obvodu s průměrem 5 cm je tedy přibližně 15.70795 cm.
Určete oblast obvodu
Obvodovou plochu lze vypočítat pomocí vzorce:
S = π * r 2
kde S - obvodová Plocha, π - matematická konstanta, přibližně 3.14159, a r - poloměr kruhu.
Na základě daného průměru kružnice lze poloměr definovat jako polovinu průměru:
r = d/2
kde d - průměr kruhu.
K určení plochy obvodu o průměru 5 cm:
- Určete poloměr kružnice: r = 5/2 = 2,5 cm.
- Vypočítejte plochu obvodu pomocí vzorce: S = π * (2,5 cm) 2 .
Umístěním hodnot do vzorce a provedením výpočtů lze získat obvodovou plochu o průměru 5 cm.
Najděte výšku segmentu kružnice
Pro výpočet výšky segmentu kružnice je nutné znát poloměr kružnice a délku jeho chordů (přímka spojující dva body na kružnici). Pro jednoduchost zvažte případ, kdy horda prochází středem obvodu.
Pomocí těchto informací lze výšku segmentu vypočítat pomocí vzorce:
výška segmentu = poloměr - √(poloměr^2- (horda^2) / 4)
Vložte známé hodnoty do tohoto vzorce a získejte výsledek. Například, pokud je poloměr kružnice 5 cm a délka hordy je 3 cm, pak:
výška segmentu = 5 - √(5^2 - (3^2) / 4) = 5 - √(25 - 9 / 4) = 5 - √(25 - 2.25) = 5 - √(22.75) ≈ 5 - 4.76 ≈ 0.24 viz
Výška segmentu obvodu je tedy přibližně 0.24 cm.
Zkontrolujte výsledky
Po provedení výpočtů se doporučuje zkontrolovat výsledky pro spolehlivost. V tomto případě, po výpočtu obvodu o průměru 5 cm, lze výsledky ověřit pomocí jednoduchých vzorců a matematických operací.
K výpočtu obvodu lze použít vzorec:
Délka kruhu = pí (π) * průměr
V tomto případě, podle vzorce, délka obvodu bude:
Délka obvodu = 3.141592653589793238 * 5
Výsledek výpočtu poskytne délku obvodu v centimetrech.
Také lze vypočítat plochu kruhu podle vzorce:
Plocha = pí (π) * (poloměr na druhou)
Vzhledem k průměru 5 cm bude poloměr:
Poloměr = průměr / 2 = 5 / 2 = 2.5
Plocha kruhu pomocí tohoto vzorce bude:
Plocha = 3.141592653589793238 * (2.5 * 2.5)
Výsledek výpočtu poskytne plochu kruhu v centimetrech čtverečních.
Kontrola výsledků pomůže ověřit správnost výpočtů a pravdivost získaných údajů.