Poloměr kružnice - jeden ze základních pojmů v geometrii. Určuje vzdálenost od středu kružnice k jejímu libovolnému bodu. Obvod je důležitý geometrický tvar, takže změna poloměru může výrazně ovlivnit jeho vlastnosti, včetně délky.
Chcete-li studovat otázku změny délky obvodu při změně poloměru, zvažte dva případy: zvětšení a zmenšení poloměru.
Zvýšení poloměru. Předpokládejme, že počáteční poloměr kružnice je r. pokud zvýšíte poloměr 3krát, nový poloměr bude 3R. Délka kružnice se měří podle vzorce 2πr, kde π je matematická konstanta přibližně 3,14. Použitím tohoto vzorce na nový poloměr získáme obvodovou délku 6πr.
Snížení poloměru. Pokud snížíte poloměr na 2 krát, nový poloměr bude r / 2. Použitím vzorce pro délku kružnice získáme délku rovnající se 2π(r/2), což dává výsledek πr.
Změna délky obvodu při zvýšení poloměru 3krát a jeho snížení 2krát bude tedy 6πr a πr.
Změna délky obvodu při změně poloměru
Délka kružnice přímo závisí na poloměru tohoto kružnice. Při zvětšení poloměru 3krát se délka obvodu také zvýší 3krát. Pokud měl například původní obvod poloměr 2, jeho délka byla přibližně 12.56 jednotek. Po zvýšení poloměru na 3 krát 6 se délka obvodu zvýší na přibližně 37.68 jednotek.
Na druhou stranu, když se poloměr sníží na 2 krát, délka obvodu se také sníží na 2 krát. Pokud například původní obvod měl poloměr 4, pak jeho délka byla přibližně 25.13 jednotek. Po snížení poloměru na 2 se délka obvodu sníží na přibližně 12.56 jednotek.
Změna poloměru kružnice tedy vede k odpovídající změně její délky. Zvýšení poloměru vede ke zvýšení délky kružnice a snížení poloměru ke snížení délky kružnice.
Zvýšení poloměru třikrát
Když se poloměr kružnice zvýší 3krát, jeho délka se také zvýší 3krát. Délka kružnice je vzdálenost mezi jejím začátkem a koncem a tato hodnota závisí na délce poloměru.
Matematický vzorec pro výpočet délky obvodu:
kde L je délka kružnice, π je matematická konstanta přibližně 3.14159, r je poloměr kružnice.
Pokud zvýšíte poloměr na 3 krát, bude nový poloměr roven 3r. tuto hodnotu vložíme do vzorce:
Pro zjednodušení výrazu lze přesunout koeficient 2 a π
Výsledkem je, že obvod se zvýší 6krát, když se poloměr zvýší 3krát. To znamená, že každý úsek kružnice se zvýší 6krát a celková délka kružnice se také zvýší 6krát.
Snížení poloměru na 2 krát
Když se poloměr kružnice sníží 2krát, sníží se také její délka. Délka kružnice je úměrná poloměru a je popsána vzorcem:
Kde L je délka obvodu a r je poloměr. Pokud je poloměr v původním kružnici roven r, po jeho snížení na 2 krát se stane r/2. Vložením této hodnoty do vzorce získáme:
Zjednodušením výrazu získáme:
Tímto způsobem se délka kružnice sníží 2krát, když se poloměr sníží 2krát. To je způsobeno skutečností, že délka kružnice závisí na délce poloměru, a pokud se poloměr sníží, sníží se také délka kružnice ve stejném poměru.
Vliv změny poloměru na délku obvodu
Poloměr kružnice je vzdálenost od středu kružnice k jejímu libovolnému bodu. Poloměr je tedy měřítkem délky kružnice a přímo ovlivňuje její délku. S růstem poloměru se také zvyšuje délka kružnice a se zmenšením poloměru se snižuje.
Předpokládejme, že máme obvod s poloměrem R. Pokud zvětšíme poloměr 3krát, dostaneme nový poloměr 3R. takže obvod s novým poloměrem bude 2π * 3R = 6πr. Ukazuje se, že délka kružnice je 6krát větší než původní kružnice.
Na druhou stranu, pokud snížíme poloměr na 2 krát, dostaneme nový poloměr R/2. Takže délka kružnice s novým poloměrem bude 2π * (R/2) = πR. Ukazuje se, že délka kružnice se oproti původnímu kružnici zmenšila na dvojnásobek.
Změna poloměru kružnice tedy přímo ovlivňuje její délku. Zvýšení poloměru vede ke zvýšení délky kružnice a snížení poloměru ke snížení délky kružnice. Znalost této vlastnosti kružnice nám umožňuje snadno získat délku kružnice při změně poloměru.