Někdy se setkáváme s takovým úkolem, kdy je třeba vypočítat hodnotu jedné jednotky zboží s vědomím celkové hodnoty a počtu jednotek. V tomto případě máme informace, že Dima koupil 8 sešitů a Péťa 5 sešitů. Naším úkolem je určit hodnotu jednoho sešitu.
Jak to lze udělat? Nejprve musíte znát celkovou kupní cenu, tedy částku, kterou jste utratili za nákup všech sešitů, které Dima a Péťa zakoupili. Tato částka by se pak měla rozdělit na celkový počet sešitů. Tímto způsobem získáme hodnotu jednoho sešitu.
Počítejme:
Nechť hodnota všech 8 sešitů, které Dima koupil, je X hřiven. Cena jednoho sešitu je tedy X / 8 hřiven.
Stejně tak nechť hodnota všech 5 sešitů, které Péťa koupil, je Y hřiven. Cena jednoho sešitu, který Péťa koupil, se pak rovná Y / 5 hřiven.
Vzhledem k tomu, že Dima a Péťa zakoupili stejné zboží, hodnota jednoho sešitu by měla být stejná pro oba. Proto by X / 8 hřiven mělo být Y / 5 hřiven. Tuto rovnost můžeme použít k nalezení hodnoty jednoho sešitu.
Pokračováním úvah můžeme tuto rovnost převést tak, abychom získali cenu jednoho sešitu: X / 8 = Y / 5. Vynásobením obou částí rovnosti 8 získáme x = 8 *(Y / 5). Nyní můžeme vyjádřit hodnotu jednoho sešitu prostřednictvím Y: X / 8 = Y / 5 a poté tuto hodnotu vložit do první rovnice X + Y = celkové náklady na nákup.
Pokud tedy máme celkové náklady na nákup a počet jednotek položky, můžeme pomocí těchto rovnic vypočítat hodnotu jedné jednotky. Doufám, že vám tento článek pomůže pochopit tento jednoduchý, ale užitečný matematický úkol!
Stanovení ceny jednoho sešitu
Abychom našli hodnotu jednoho sešitu, vydělíme celkovou hodnotu počtem zakoupených sešitů:
- Dima koupil osm sešitů.
- Péťa koupil pět sešitů.
- Celkový počet sešitů = 8 + 5 = 13.
- Známe celkové náklady na všechny knihy.
- Cena jednoho sešitu = celková hodnota / počet sešitů.
Výsledná hodnota nám umožní určit hodnotu jednoho sešitu.
Počet sešitů zakoupených Dimou a Péťou
Celkový počet zakoupených sešitů
Takže celkový počet zakoupených sešitů se rovná:
- Dima: 8 sešitů
- Péťa: 5 sešitů
Celkový počet zakoupených sešitů: 13.
Celkové náklady na nákup
Nechť X je cena jednoho sešitu. Celková kupní cena se pak rovná hodnotě jednoho sešitu na počet sešitů:
8X + 5x = celkové náklady
Vzhledem k tomu, že Dima koupil 8 sešitů a Péťa 5, můžeme tuto rovnici zapsat:
8X + 5x = 8 * náklady na jeden sešit + 5 * náklady na jeden sešit
Celková pořizovací cena se tak bude rovnat součtu cenností sešitů, které Dima a Péťa koupili.
Výpočet nákladů na jeden sešit
Chcete-li zjistit cenu jednoho sešitu, musíte znát celkovou hodnotu všech zakoupených sešitů a počet zakoupených sešitů.
Předpokládejme, že Dima koupil 8 sešitů a Péťa 5. Abychom našli celkovou hodnotu všech sešitů, musíme sečíst náklady, které Dima a Péťa zaplatili.
Pokud je známa celková hodnota všech sešitů a počet sešitů, pak Chcete-li zjistit hodnotu jednoho sešitu, musíte celkové náklady rozdělit na počet sešitů.
Například, pokud celková hodnota všech sešitů byla 100 hřiven a počet sešitů byl 13, náklady na jeden sešit budou 7,69 hřivny.
Chcete-li tedy znát hodnotu jednoho sešitu, můžete použít vzorec:
Cena jednoho sešitu = celková hodnota všech sešitů / Počet sešitů
Tento vzorec vám umožní najít přesnou hodnotu jednoho sešitu, a to i v různých množstvích a celkových nákladech sešitů.
Konečný výsledek
Poté, co si Dima a Péťa zakoupili sešity, rozhodli se spočítat konečnou cenu nákupu. Dima si koupil osm sešitů a Péťa jen pět. Abychom našli hodnotu jednoho sešitu, můžeme celkové náklady na nákup rozdělit na celkový počet sešitů.
Předpokládejme, že celková kupní cena je X hřiven. Pak se částka vynaložená Dimou rovná 8x hřiven a částka vynaložená Péťou se rovná 5x hřiven.
Pomocí těchto informací můžeme vytvořit rovnici:
- 8X + 5x = celkové pořizovací náklady
Když odhalíme závorky, dostaneme:
- 13X = celková kupní cena
Hodnota jednoho sešitu se tedy rovná celkové kupní ceně dělené celkovým počtem sešitů, tedy:
- Cena jednoho sešitu = celková kupní cena / (8 + 5)
Tímto způsobem můžeme vypočítat konečnou hodnotu jednoho sešitu s vědomím celkových nákladů na nákup a počtu zakoupených sešitů.