Fyzika neustále nás překvapuje svými zákony a fenomény. Podívejme se na jednu z těchto zajímavých otázek: jak dlouho bude trvat, než se těleso hozené nahoru rychlostí 30 m/s vrátí na zemi? Na první pohled to vypadá jednoduše: vypočítáme čas pádu pomocí vzorce, který nám řekli ve škole. Ale ve skutečnosti to není tak jednoduché a v tomto článku pochopíme proč.
Nejprve si připomeňme základní zákony, kterými se tělo řídí při pohybu ve volném pádu. Za prvé, zrychlení volného pádu je téměř 9,8 m/s2. Je to efekt způsobený gravitační přitažlivostí země. Za druhé, čas ve volném pádu je o polovinu kratší než čas na stoupání, pokud se přesně podíváte na všechny procesy.
Pojďme se nyní podívat na některé funkce pro tento úkol: tělo je pohozeno nahoru, takže už máme počáteční rychlost 30 m/s. musíme určit, za jak dlouho se vrátí na zemi. Můžeme použít pohybovou rovnici, která zahrnuje výšku a použít druhý Newtonův zákon.
Jak dlouho bude trvat, než se tělo vrhne vzhůru rychlostí 30 m / s?
K určení doby pádu tělesa pohozeného nahoru rychlostí 30 m/s je třeba vzít v úvahu gravitační zrychlení, které je přibližně 9,8 m/s2 poblíž zemského povrchu. Toto zrychlení směřuje dolů, takže zpomalí pohyb těla.
Pád těla lze rozdělit na dvě části: stoupání a klesání. V počátečním okamžiku pohybu je těleso pohozeno nahoru a překonává gravitační zrychlení. V této situaci se rychlost těla snižuje, dokud nedosáhne nuly. Tělo pak začne klesat dolů se zrychlením směřujícím dolů.
Čas potřebný k pádu těla lze vypočítat pomocí následujícího vzorce:
t = 2v / g
kde t - čas pádu, v - počáteční rychlost tělesa (30 m/s), g gravitační zrychlení (přibližně 9,8 m / s2).
Vložením hodnot do tohoto vzorce získáme:
t = 2 * 30 m / s / 9,8 m / s2 = 6,12 sekundy
Doba potřebná k pádu těla pohozeného nahoru rychlostí 30 m/s je tedy přibližně 6,12 sekundy.
Rychlost nahoru a doba stoupání
Když je tělo házeno nahoru, pohybuje se proti gravitaci a zpomaluje se, dokud se jeho rychlost nezmění na nulu. Je to okamžik, kdy tělo dosáhne nejvyššího bodu svého pohybu a začne klesat dolů. Rychlost nahoru a doba stoupání závisí na počáteční rychlosti těla.
Pokud bylo těleso pohozeno nahoru rychlostí 30 m/s, jeho rychlost se každou sekundu sníží o 9,81 m/s (zrychlení volného pádu). Čas potřebný k dosažení rychlosti 0 m/s a nejvyššího bodu lze tedy vypočítat pomocí vzorce:
| Počáteční rychlost, m/s | Zrychlení, m / s2 | Čas výstupu, sec |
|---|---|---|
| 30 | 9.81 | 3.06 |
Aby tedy těleso pohozené nahoru rychlostí 30 m/s dosáhlo nejvyššího bodu svého pohybu a začalo klesat, bude to trvat přibližně 3,06 sekundy.
Maximální výška dosažena tělem
Po hodu se tělo pohybuje po trajektorii gravitací. Vertikální rychlost těla se snižuje a nakonec dosáhne nuly. V tomto okamžiku tělo dosáhne maximální výšky.
Tělo pak začne padat gravitací. Podle zákona zachování energie zůstává úplná mechanická energie těla v jakékoli výšce konstantní, takže maximální výšky je dosaženo úplnou přeměnou kinetické energie těla na potenciální.
Chcete-li najít maximální výšku, musíte použít rovnici zákona zachování energie:
Kde $ > _ $ - počáteční kinetická energie těla, $ > _ $ - počáteční potenciální energie těla, $ > _ $ - konečná kinetická energie těla, $ > _ $ - konečná potenciální energie těla.
V počáteční výšce je potenciální energie nulová ($>_=0$) a počáteční kinetická energie je definována jako $>_=\frac$.
V maximální výšce potenciální energie dosáhne maximální hodnoty, takže $ > _ $ bude rovno $>_$.
Takže rovnice zákona zachování energie bude mít podobu:
Protože počáteční rychlost je 30 m/s a těleso se pohybuje svisle v gravitačním poli, konečná rychlost bude -30 m / s.
Rovnice pak bude mít následující podobu:
Poté, co najdete hodnotu $>_$, můžete určit maximální výšku pomocí vzorce $> _ =m\cdot g\cdot h_$, kde m je tělesná hmotnost, g je zrychlení volného pádu a$ h_ $ je maximální výška.
Jakmile tedy najdete hodnotu $>_$, můžete určit maximální výšku dosaženou tělem.
Počáteční rychlost pádu
Když je tělo pohozeno nahoru rychlostí 30 m / s, začne se pohybovat v opačném směru gravitace. Pod vlivem gravitace se však začne zpomalovat a nakonec začne klesat dolů.
Počáteční rychlost pádu je rychlost, kterou se tělo začne pohybovat dolů po dosažení maximální výšky. V tomto případě je počáteční rychlost pádu 30 m / s, protože tato rychlost byla nastavena v okamžiku hodu.
Stanovení počáteční rychlosti pádu je důležitým krokem při výpočtu času, který bude nutný k pádu těla. To lze provést pomocí fyzikálních vzorců, jako je vzorec volného pádu: čas pádu se rovná kořeni z dvojnásobné výšky dělené zrychlením volného pádu.
| Parametr | Hodnota |
|---|---|
| Počáteční rychlost pádu | 30 m/s |
Stanovení rovnováhy
Ve fyzice pojem "stanovení rovnováhy" znamená proces, při kterém systém přechází z nestálého stavu do stavu rovnováhy. Rovnováha může být statická nebo dynamická a také stabilní nebo nestabilní.
Statická rovnováha znamená, že systém je v klidu a neprovádí žádné pohyby. Dynamická rovnováha zase znamená, že systém provádí konstantní a stabilní pohyb.
Při vytváření rovnováhy hrají důležitou roli síly působící na systém. Pokud je systém v nestabilní rovnováze, pak sebemenší porucha může vést k jeho pohybu a opuštění rovnováhy. V případě trvalé rovnováhy budou vzniklé poruchy číst a snižovat jeho energii, ale systém se stále vrátí do rovnovážného stavu.
Stanovení rovnováhy může trvat různou dobu v závislosti na parametrech systému, silách, které na něj působí, a také na podmínkách prostředí. K matematickému popisu tohoto procesu se používají rovnice a fyzikální zákony.
Čas pádu
Chcete-li určit čas pádu těla, musíte vědět, jakou počáteční rychlost měl v okamžiku hodu. V tomto případě je tělo pohozeno nahoru rychlostí 30 m / s.
Znát počáteční rychlost a vzhledem k tomu, že gravitace bude působit na tělo, lze použít pohybovou rovnici:
- s - úplná ujetá vzdálenost
- u - počáteční rychlost
- t - čas
- g - zrychlení volného pádu, přibližně 9,8 m / s^2
Vzhledem k tomu, že tělo bylo pohozeno nahoru, bude celková ujetá vzdálenost nulová. Uveďme známé hodnoty do rovnice:
0 = 30t + (1/2) * 9.8 * t^2
Vyřešením této rovnice najdeme čas pádu.
Řešení této kvadratické rovnice nám poskytne dva kořeny: jeden kladný a jeden záporný. Negativní kořen představuje fyzicky nemožný scénář, takže vezmeme pouze pozitivní kořen.
Čas pádu tělesa se tedy rovná jednomu z kořenů rovnice.
Výpočet doby pádu
Pro výpočet doby pádu těla je třeba vzít v úvahu, že bylo pohozeno nahoru rychlostí 30 m/s. K pádu dochází pod vlivem gravitace, která urychluje těleso dolů s konstantním zrychlením přibližně 9,8 m/s2.
Použijeme vzorec t = v / g, kde:
| t | čas pádu (v sekundách) |
| v | počáteční rychlost (v metrech za sekundu) |
| g | zrychlení volného pádu (přibližná hodnota 9,8 m / s2) |
Nastražíme známé významy:
t = 30 m/s / 9,8 m/s2 je 3,06 sekundy.
Doba pádu těla je tedy asi 3,06 sekundy.
Vliv dalších faktorů na dobu poklesu
Doba pádu těla z výšky závisí nejen na počáteční rychlosti, ale také na dalších faktorech. Zde jsou některé z nich:
Tělesná hmotnost: Čím větší je tělesná hmotnost, tím více na něj bude působit přitažlivá síla. V důsledku toho bude doba pádu pro masivnější těla větší ve srovnání s méně masivními.
Odpor vzduchu: Pokud těleso spadne do plynného prostředí, jako je zemská atmosféra, síla odporu vzduchu ovlivní jeho dobu pádu. Čím větší je plocha průřezu těla, tím větší je odpor vzduchu a tím větší je doba pádu.
Vliv ostatních sil: Přítomnost dalších sil, jako je vítr nebo síla pohybu těla ve vodorovném směru, může také ovlivnit dobu pádu. Tyto síly mohou zrychlit i zpomalit pokles těla v závislosti na jejich velikosti a směru.
Tvar těla: Tvar těla může mít vliv na jeho interakci se vzduchem a dalšími faktory. Například předměty s parabolickým tvarem, jako jsou ohebná křídla ptáků nebo padáky, mohou měnit odpor vzduchu, a tedy i dobu pádu.
Vzhledem k těmto faktorům se doba pádu těla z výšky může značně lišit a pro přesné určení vyžaduje složitější výpočty. Základní vzorec pro výpočet doby pádu však zůstává stejný: čas se rovná kořeni čtvercovému z dvojitého dělení výšky na zrychlení volného pádu.