Tato zajímavá matematická úloha nám umožňuje porozumět základům zpětné proporcionální závislosti. Abychom tento úkol vyřešili, musíme zjistit, kolik dní bude 21 lidem trvat, než vykopou díru, pokud to 7 lidí zvládne za 78 dní.
Nejprve musíme určit poměr mezi počtem lidí a počtem dní. Můžeme nastavit následující poměr: 7 lidí - 78 dní = 21 lidí - x dní. Zde je X neznámý počet dní, které musíme najít.
Nyní k vyřešení této rovnice můžeme použít metodu křížového násobení. Vynásobíme počet lidí počtem dní v obou částech rovnice:
Dostaneme následující poměr: 546 = 21x. nyní musíme najít hodnotu x, což znamená, že musíme obě části rovnice rozdělit na 21:
Po dělení dostaneme, že x = 26. To znamená, že 21 lidem bude trvat 26 dní, než vykopou díru.
Vykopat díru pro 21 lidí
Pokud 7 lidí vykopalo díru za 78 dní, pak je nutné použít poměr k určení, kolik dní bude trvat 21 lidí.
V této situaci lze použít následující poměr:
7 lidí - 78 dní = 21 lidí-X
Pro řešení tohoto poměru vypočítáme, kolik dní bude trvat 21 lidí:
X = (21 osob * 78 dní) / 7 osob
Vykopat díru pro 21 lidí by tak trvalo 273 dní.
Kolik dní to bude trvat?
V tomto případě máme informaci, že 7 lidí bylo schopno vykopat jámu za 78 dní. Je zřejmé, že více lidí bude schopno pracovat rychleji a méně pomaleji.
Nejprve můžeme zjistit, kolik práce každý člověk vykonal za 78 dní: 7 lidí * 78 dní = 546 dní práce.
Tyto informace pak můžeme použít k výpočtu počtu dní, které bude 21 lidem trvat, než vykopou díru.
Víme, že 546 dní práce trvalo 78 dní. Pokud vydělíme celkový počet lidských dnů počtem lidí, dostaneme počet dní: 546 dní / 21 lidí = 26 dní.
21 lidem by tedy trvalo 26 dní, než by vykopali stejnou jámu, jakou 7 lidí vykopalo za 78 dní.
Informace o pracovním tempu
Na základě údajů se ukazuje, že 7 lidí může vykopat díru za 78 dní. Podívejme se, kolik dní bude trvat vykopání jámy pro 21 lidí.
Pro určení počtu dnů je nutné vzít v úvahu, že počet zaměstnanců a délka práce jsou nepřímo úměrné. To znamená, že s rostoucím počtem pracovníků se čas strávený na plnění úkolu sníží. S ohledem na tuto závislost je tedy možné vypočítat požadovanou hodnotu.
Chcete-li pokračovat ve výpočtu, můžete použít vzorec:
- Počet zaměstnanců1 * počet dní1 = počet zaměstnanců2 * počet dní2
- 7 * 78 = 21 * počet dní2
Pro zjištění počtu dnů je nutné rozdělit celkový součin (546) na počet pracovníků druhé skupiny (21):
Počet dní2 = 546 / 21 = 26
21 lidí tak bude moci vykopat díru za 26 dní při zachování pracovního tempa stanoveného první skupinou 7 lidí.
Příklad řešení:
K řešení této úlohy můžeme použít proporce: počet dní, které bude kopat 21 lidí, k počtu lidí, kteří vykopali jámu po dobu 7 dnů, se bude rovnat počtu dní, které bude 7 lidí vynakládat na vykopání jámy.
Vzhledem k tomu, že 7 lidí vykopalo díru za 78 dní, můžeme proporce zaznamenat následovně:
21 dní / 7 lidí = 78 dní / x lidí
Abychom vyřešili tento poměr, můžeme vynásobit hodnoty v obou částech poměru x:
21 * x = 7 * 78
Dále, abychom našli hodnotu x, můžeme obě části rovnosti rozdělit na 21:
x = (7 * 78) / 21
Vykopat díru pro 21 lidí by tedy trvalo 294 dní.