Při výpočtech v různých číselných systémech je velmi důležité vědět, kolik smysluplných nul je obsaženo v zápisu čísla. V tomto článku se podíváme na tento případ pro číslo 357 v číselném systému se základnou 5.
Pro začátek napíšeme číslo 357 do pěticiferného číselného systému. Bude to vypadat jako 12032. Všimněte si, že zde nejsou žádné nuly ve smysluplných výbojích, protože je to náš obvyklý desetinný zápis čísla.
Nyní je tedy úkolem zjistit, kolik nul je obsaženo v zápisu čísla 12032. Budeme potřebovat trochu matematiky. Víme, že v pětičlenném číselném systému mohou být nuly pouze na konci čísla nebo mezi jinými číslicemi. Proto musíme spočítat, kolik nul je na konci čísla a kolik nul je mezi čísly.
Kolik nul je 357 v číselném systému se základnou 5?
Chcete-li odpovědět na tuto otázku, musíte rozložit číslo 357 na faktory a spočítat počet pětek zapojených do rozkladu.
V číselném systému se základnou 5 je číslo 357 zapsáno jako 1202. Všimněte si, že nuly se v zápisu čísla nevyskytují, protože čísla 0 a 1 v systému pěti služeb jsou.
Takže číslo 357 v číselném systému se základnou 5 není žádná nula.
Definice číselného systému
K zadání čísla se v číselném systému používá poziční notace a systém vybití. V poziční notaci závisí hodnota každé číslice na její pozici v čísle. Například v desítkové soustavě číslo 357 znamená 3 stovky, 5 desítek a 7 jednotek.
Chcete-li určit počet hodnotných nul v zápisu desetinného čísla 357 v číselném systému se základnou 5, musíte číslo 357 představit v pětičlenném číselném systému. K tomu je třeba rozdělit číslo na poslední aktivní výboj základny (5), výsledný se zbytkem, a tak dále, dokud výsledek dělení nebude menší než základna. Poté je nutné převést zůstatky v opačném pořadí, abyste získali zápis čísla do pětičlenné číselné soustavy.
V tomto případě bude desetinné číslo 357 v pětičlenné číselné soustavě zapsáno jako 1222. Z tohoto záznamu je zřejmé, že v pětici čísel 357 nejsou žádné významné nuly.
Vlastnosti desítkové soustavy
Každá číslice v desítkové soustavě má svůj váhový stupeň, který určuje její hodnoty v čísle. Například číslo 357 se skládá ze tří číslic - 3, 5 a 7, které mají váhové stupně 100, 10 a 1.
Desítková soustava také umožňuje použití kladných a záporných čísel i desetinných míst. Například číslo -3.14 se skládá ze záporné celé části -3 a desetinné části 0.14.
Desítková soustava má navíc vlastnost polohovosti, což znamená, že hodnota čísla v čísle závisí na jeho umístění. Například číslice 3 v čísle 357 má hodnotu 300, protože je ve vyšší třídě, zatímco číslice 7 má hodnotu 7, protože je v mladší jednotce.
Desítkový systém také umožňuje provádět aritmetické operace, jako je sčítání, odčítání, násobení a dělení, pomocí standardních pravidel. Díky tomu je uživatelsky přívětivý pro každodenní výpočty a vědecké a inženýrské výpočty.
Převod čísla 357 do číselného systému se základnou 5
K překladu čísla 357 z desítkové soustavy do systému se základnou 5 používáme dělení se zbytkem.
1. Vydělíme 357 číslem 5.:
357 ÷ 5 = 71, zbytek 2
2. Rozdělíme získané soukromé 71 na 5:
71 ÷ 5 = 14, zbytek 1
3. Rozdělíme získané soukromé 14 na 5:
14 ÷ 5 = 2, zbytek 4
4. Rozdělíme získané soukromé 2 na 5:
2 ⁄ 5 = 0, zbytek 2
5. Máme zůstatek 2, který bude nejméně významnou číslicí v hledaném zápisu 357 v číselném systému se základnou 5.
Číslo 357 v číselném systému se základnou 5 se tedy zapíše jako 2412.
Počet hodnotných nul v zápisu čísla 357
Chcete-li určit počet hodnotných nul v zápisu čísla 357 v číselné soustavě se základnou 5, musíte číslo rozložit na prvočísla a zjistit, kolikrát se faktor 5 vyskytuje.
Rozdělíme 357 na prvočísla. Získat:
Faktor 5 chybí, takže počet hodnotných nul v zápisu čísla 357 v číselné soustavě s bází 5 se rovná 0.