Otázka rychlosti jízdy chodce a cyklisty je jedním z klasických fyzikálních úkolů. Při podrobném zkoumání této otázky budeme schopni lépe porozumět principům pohybu, rychlosti a vzdálenosti. Možná se ptáte, proč se cyklista a chodec pohybují stejnou rychlostí? Odpověď je jednoduchá: k vyřešení tohoto úkolu přijmeme, že chodec ušel 10 km za stejnou dobu, jakou cyklista ujel.
Cyklista posouvá otázku rychlosti pohybu na další úroveň. Pokud je jízdní doba obou účastníků stejná, kolik kilometrů cyklista ujel? Odpovědí na tuto otázku je jednoduchý vzorec, který vám umožní najít vzdálenost ujetou cyklistou: vzdálenost = rychlost × čas.
K vyřešení tohoto problému však musíme znát rychlost jízdy cyklisty. Bez těchto informací nebudeme schopni sestavit rovnici. Abychom si tedy uvědomili, kolik kilometrů cyklista najel, je důležité znát poměr rychlosti chodce a cyklisty. Pokud se rychlost chodce rovná cyklistovi, pak vzdálenost ujetá cyklistou bude 10 km. Pokud je však rychlost chodce nižší než rychlost cyklisty, cyklista ujede více než 10 km a naopak.
Kolik kilometrů cyklista ujel?
Cyklista ujede za stejnou dobu, za kterou chodec ujede 10 km. Chcete-li vypočítat, kolik kilometrů cyklista ujel, musíte znát rychlost chodce a rychlost cyklisty.
Nechť je rychlost chodce rovna v pěšině a rychlost cyklisty V. K vyřešení problému je použitelný vzorec:
| Vzdálenost (D) | = | Rychlost (V) | * | Čas (t) |
Vzdálenost, kterou chodec urazil, je 10 km a čas mezi chodcem a cyklistou je stejný. Lze tedy zapsat:
| 10 km | = | V Pech | * | t |
Nyní vyjádřeme čas (t) a vložíme jej do vzorce vzdálenosti (D) pro cyklistu:
| 10 km | = | V | * | t |
Z těchto dvou rovnic lze vytvořit systém rovnic a vyřešit jej:
| 10 km | = | V Pech | * | t |
| 10 km | = | V | * | t |
Po rozdělení rovnic rovnosti vzdáleností lze najít rychlost chodce a cyklisty. Poté vložte hodnoty rychlosti do vzorce vzdálenosti pro cyklistu a vypočítejte, kolik kilometrů cyklista ujel.
Řešením systému rovnic je tedy možné přesně určit, kolik kilometrů cyklista najel.
Jak vypočítáte vzdálenost?
Vzdálenost lze vypočítat znalostí rychlosti a doby pohybu. Vzorec pro výpočet vzdálenosti je následující:
Vzdálenost = Rychlost × Čas
Pokud je například rychlost jízdy 20 km/h a doba jízdy 2 hodiny, lze vzdálenost vypočítat podle vzorce:
Vzdálenost = 20 km/h × 2 H = 40 km
V tomto případě by cyklista urazil vzdálenost 40 km za stejnou dobu jako chodec urazil 10 km.
Pro výpočet vzdálenosti je tedy nutné znát rychlost a čas pohybu. Tento vzorec lze použít pro různé druhy dopravy, jako je auto, vlak nebo letadlo, a pro lidi pohybující se pěšky nebo na kole.
Vzorec pro výpočet kilometrů
Chcete-li zjistit, kolik kilometrů cyklista za stejnou dobu jako chodec urazil 10 km, můžete použít jednoduchou Formuli.
Nejprve je třeba určit, jakou rychlostí se chodec pohybuje. Musíte vědět, kolik času strávil na překonání 10 km. Pokud chodec ujede 10 km za např. 2 hodiny, pak jeho rychlost bude 10 km / 2 hodiny = 5 km/h.
Pomocí těchto informací lze vypočítat, kolik kilometrů cyklista za stejnou dobu ujel. K tomu je třeba znát rychlost cyklisty. Jeho rychlost je také 5 km / h.
Vzhledem k tomu, že chodec a cyklista se pohybovali současně, bude doba jízdy stejná. Z toho vyplývá, že kolik kilometrů chodec ušel, tolik ujel cyklista.
Jak dlouho to bude trvat?
Pokud chodec ušel 10 km v určitém čase, pak pro zjištění, kolik kilometrů cyklista za stejnou dobu ujel, je nutné znát rychlost pohybu chodce a cyklisty.
Pokud je rychlost chodce a cyklisty stejná, pak za stejnou dobu cyklista ujede také 10 km.
Pokud je však rychlost cyklisty vyšší, ujede za stejnou dobu větší vzdálenost. Pokud se například pohybuje dvakrát rychleji, ujede 20 km.
V opačném případě, pokud je rychlost cyklisty menší, ujede menší vzdálenost. Například, pokud je jeho rychlost poloviční, ujede 7 km.
Pro určení vzdálenosti, kterou cyklista projede, je tedy nutné znát jeho rychlost vzhledem k rychlosti chodce a době, po kterou chodec urazil 10 km.
To lze vyjádřit vzorcem:
Vzdálenost cyklisty = rychlost cyklisty * doba jízdy chodce
- Vzdálenost cyklisty - vzdálenost, kterou cyklista ujede za stejnou dobu;
- rychlost cyklisty - rychlost jízdy cyklisty s ohledem na chodce;
- čas cesty pro chodce doba, po kterou chodec uběhl 10 km.
Díky znalosti rychlosti cyklisty a doby chůze chodce lze tedy snadno určit, kolik kilometrů cyklista za stejnou dobu ujede.
Příklad výpočtu
Předpokládejme, že chodec ušel 10 km a strávil na tom 2 hodiny. Nyní můžeme tyto informace použít k výpočtu rychlosti chodce.
| Vzdálenost (km) | Čas (h) | Rychlost (km/h) |
|---|---|---|
| 10 | 2 | 10/2 = 5 |
Nyní musíme vypočítat, kolik kilometrů cyklista za stejnou dobu ujel.
Pomocí rychlosti chodce, kterou jsme právě vypočítali (5 km/h) a času chodce (2 h), můžeme vypočítat vzdálenost, kterou cyklista urazil.
| Vzdálenost (km) | Čas (h) | Rychlost (km/h) |
|---|---|---|
| ? | 2 | 5 |
Použijeme vzorec vzdálenosti, který říká: vzdálenost = rychlost × čas
Vzdálenost = 5 km / h × 2 H = 10 km
Cyklista tak jel 10 km za stejnou dobu jako chodec 10 km.
Pokud tedy chodec urazí 10 km za určitou dobu, cyklista, který se pohybuje vyšší rychlostí, ujede větší vzdálenost ve stejném časovém intervalu. Přesný počet kilometrů, které cyklista ujede, závisí na jeho rychlosti.
Pokud je to možné, je tedy nejlepší použít kolo k pohybu na relativně malé vzdálenosti. To nejen pomůže snížit dobu jízdy, ale také přispívá k fyzické aktivitě a zlepšení celkového stavu těla.