Setkání s přáteli je vždy nezapomenutelná událost. Čím více lidí se sejde na jednom místě, tím je to zábavnější a zajímavější. Ale když počet přátel překročí několik lidí, vyvstane zajímavá matematická otázka: kolik všech podání ruky udělají na schůzce?
00: 06: 48já si myslím, že těch osm přátel není moc. Každý z nich však chce pozdravit a potřást si rukou se všemi přítomnými. Ale jak vypočítáte počet podání ruky? Protože každý člověk musí potřást rukou všem ostatním, znamená to, že každý z nich musí udělat (8-1) = 7 podání rukou. Takže máme 8 přátel, z nichž každý dělá 7 potřesení rukou, to znamená: 8 x 7 = 56 podání rukou.
Ale to není všechno. Protože každé podání ruky probíhá mezi dvěma lidmi, musí se počítat dvakrát. Výsledný počet podání rukou je tedy vynásoben 2: 56 x 2 = 112 podání rukou.
Pokud si tedy na setkání s 8 přáteli každý z nich chce potřást rukou se všemi ostatními, udělají celkem 112 podání rukou. Je to docela působivé číslo a důkaz skutečného přátelství a vzájemného respektu.
Setkání osmi přátel: kolik potřesení rukou udělá?
Chcete-li pochopit, kolik potřesení rukou bude provedeno na takové schůzce, můžete použít jednoduché matematické pravidlo. Každý člověk má možnost potřást si rukou s každým jiným člověkem na schůzce kromě sebe. Pro každou osobu se tedy počet podání ruky rovná počtu ostatních hostů.
Pokud je na setkání přítomno osm přátel, každý z nich si může potřást rukou se sedmi ostatními hosty. Každý si tak může podat osm rukou. Celkem bude provedeno 8 * 8 = 64 podání ruky.
Pravidlo zůstává věrné bez ohledu na počet hostů. Například, pokud je na schůzce 10 přátel, každý z nich potřese rukou devíti ostatním hostům a pak bude provedeno 10 * 9 = 90 podání rukou.
Na setkání osmi přátel tak bude provedeno 64 podání rukou. Tento okamžik lze nazvat symbolem jednoty a přátelství, kdy každý dává ostatním znamení pozornosti a pozdravu.
Předpoklady pro výpočet
Pro výpočet počtu podání ruky mezi 8 přáteli při setkání je třeba vzít v úvahu následující faktory:
- Počet účastníků: V tomto případě máme 8 přátel, z nichž každý si může potřást rukou s ostatními.
- Jednosměrnost podání ruky: Předpokládá se, že potřesení rukou mezi dvěma přáteli je považováno za jedno podání ruky a není zohledněn směr.
- Jedinečnost podání ruky: Zde se nepočítá s opakováním potřesení rukou, to znamená, že pokud si dva přátelé již potřásli rukama, pak se s opětovným podáním ruky mezi nimi nepočítá.
- Zákaz sebepoškozování: Také se předpokládá, že přátelé si nepodávají ruce sami.
Na základě těchto předpokladů budeme schopni vypočítat přesný počet podání rukou mezi všemi účastníky schůzky.
Analýza možných variant
Chcete-li určit počet všech podání rukou, které 8 přátel udělá při setkání, je nutné analyzovat možné možnosti.
Každý člověk má 7 přátel (kromě sebe), se kterými si může potřást rukou. Možností podání ruky pro každou osobu je tedy 7.
Pokud se podíváme na každého jednotlivě, každý z nich si potřese rukou s každým ze zbývajících 7 přátel. Pro jednu osobu tak bude počet podání ruky 7.
Vzhledem k tomu, že máme 8 přátel, abychom určili celkový počet podání rukou, musíme pro každý z nich složit počet podání rukou. Tedy 7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7 = 56.
Takže na setkání 8 přátel, udělají jen 56 potřesení rukou.
Počítání celkového počtu podání rukou
V našem případě máme 8 přátel, takže n = 8. Každý z přátel by si měl potřást rukou s každým jiným přítelem, takže musíme vybrat všech 8 přátel, takže k = 8. Pomocí vzorce C (n, k) = n! / (k!(n-k)!), můžeme vypočítat celkový počet podání rukou:
C(8, 8) = 8! / (8!(8-8)!) = 8! / (8! * 0!) = 8! / 8! = 1
Při setkání osmi přátel tedy udělají pouze jedno podání ruky.
Tento vzorec vylučuje možnost, že si dva lidé mohou potřást rukou několikrát. Pokud bychom chtěli zvážit tuto možnost, museli bychom použít jiný vzorec kombinatoriky, jako jsou permutace. Pokud si však přátelé jen jednou potřesou rukou, celkový počet podání rukou bude vždy 1.
Podívali jsme se tedy na úkol setkání osmi přátel a vypočítali jsme, kolik všech podání ruky udělají.
Podívali jsme se na dva přístupy k řešení problému: pomocí vzorce kombinatoriky a pomocí tabulky.
První přístup nám umožňuje poměrně rychle a jednoduše najít odpověď pomocí vzorce C (n,2), kde n je počet lidí.
Druhý přístup nám umožňuje názorně prezentovat všechny podání ruky, ale vyžaduje určité výpočty.
Dostali jsme, že v našem případě bude spácháno celkem 28 potřesení rukou.
Setkání tedy proběhlo úspěšně, přátelé se bavili v příjemné atmosféře a mohli se s každým osobně pozdravit.