Grafy funkcí jsou hlavním nástrojem pro vizualizaci a analýzu matematických modelů. Pomáhají vizualizovat závislost mezi proměnnými a zkoumat různé aspekty funkcí. V tomto článku se podíváme na dvě lineární funkce a najdeme počet jejich průsečíků.
První funkce má vzhled y = x-1/3. X je proměnná a 1/3 je konstanta. Nastavuje sklon rovinky. Druhá funkce má vzhled y = x-5. Tato funkce je také lineární a má jiný sklon než první. Protíná osu ordinat v bodě (0, -5).
Počet průsečíků grafů funkcí závisí na jejich sklonu a posunu. Pokud mají dvě lineární funkce stejný sklon, ale různé posuny podél osy ordinat, protínají se v bodě se souřadnicemi (x, y), kde x je libovolné číslo a y je funkce obou grafů. Pokud jsou sklony funkcí různé, mohou se protínat V jednom, dvou nebo více bodech.
Počet průsečíků grafů funkcí
Chcete-li najít počet průsečíků grafů funkcí, musíte vyřešit rovnici získanou vyrovnáním těchto funkcí. Pokud má výsledná rovnice jedno řešení, pak se grafy protínají v jednom bodě. Pokud má rovnice dvě řešení, pak se grafy protínají ve dvou bodech. Pokud Rovnice nemá řešení, grafy se vůbec nepřekrývají.
V tomto případě se podíváme na grafy funkcí y = x - 1/3 a y = x - 5. Když vložíme jeden výraz místo druhého do rovnice, dostaneme:
Převodem této rovnice můžeme najít hodnotu x:
Protože výsledná Rovnice nemá řešení, grafy funkcí y = x - 1/3 a y = x - 5 se nepřekrývají.
Analýza grafů funkcí y = x-1/3 a y = x - 5
Vyřešíme rovnici získanou vyrovnáním dvou funkcí:
Zjednodušením rovnice získáme:
Tato rovnice nemá řešení, takže grafy funkcí se nepřekrývají. To naznačuje, že tyto funkce nemají společné body, kde jsou si rovny.
Počet průsečíků grafů funkcí y = x - 1/3 a y = x - 5 je tedy nulový.
Určení souřadnic průsečíků grafů funkcí
K určení souřadnic průsečíků grafů dvou funkcí je nutné najít hodnoty x které hodnoty y obě funkce jsou si navzájem rovny.
V tomto případě grafy dvou funkcí: y = x - 1/3 a y = x - 5. Aby bylo možné najít průsečíky, je nutné srovnat výrazy obou funkcí a vyřešit výslednou rovnici:
x - 1/3 = x - 5
Pomocí algebraických transformací lze vypočítat hodnotu x. Dále nastražením výsledné hodnoty x v jedné z funkcí (např. y = x - 1/3), lze najít význam y. V důsledku toho získáme souřadnice průsečíku grafů funkcí.
Řešení rovnice x - 1/3 = x - 5, lze získat hodnotu x:
Rovnice tedy nemá řešení, což znamená, že grafy funkcí y = x - 1/3 a y = x - 5 nepřekračují se.
Obecná šikmá přímka grafů označuje, že pro jakoukoli hodnotu x existuje odpovídající hodnota y pro každou z funkcí, které jsou stejné. Při průchodu nekonečným počtem bodů se tedy grafy funkcí protínají nekonečným počtem časů.
To je potvrzeno tím, že rovnice grafů mají stejné koeficienty před proměnnými x a y. takže pro každou hodnotu x budou grafy funkcí stejné, což způsobí nekonečný počet průsečíků.