Kolik různých obdélníků lze složit pomocí pouhých 6 zápalek?

Obdélník - jeden z nejběžnějších geometrických tvarů. Obklopují nás všude: v architektuře, interiérovém designu, stavebnictví a dokonce i v našem každodenním životě. Zajímavé je, že i z tak jednoduchého materiálu, jako jsou zápalky, lze složit různé kombinace obdélníků.

Vyvstává otázka: kolik různých obdélníků lze složit ze 6 zápalek, pokud lze každý použít pouze jednou?

Chcete-li tento problém vyřešit, musíte se vypořádat se základními principy skládání obdélníků ze zápalek. Celkem existují čtyři možné kombinace obdélníků, z nichž každá má své vlastní vlastnosti.

Jak vyřešit problém kombinatoriky se zápalkami: počet obdélníků se 6 zápalkami

Úkol postavit obdélníky ze zápalek je zajímavým příkladem kombinatorického problému. Tento úkol vyžaduje určit počet různých obdélníků, které lze vytvořit pomocí 6 zápalek.

Prvním krokem při řešení problému je stanovení podmínek, které musí obdélníky splňovat:

• Obdélník by se měl skládat pouze ze svislých a vodorovných stran;
• Obdélník musí být uzavřený, to znamená, že všechny jeho strany musí být vzájemně propojeny.

Na základě těchto podmínek lze pochopit, že pro stavbu obdélníku je nutné mít alespoň 4 zápalky. Další 2 zápalky lze použít ke zvětšení velikosti obdélníku.

Dále je třeba určit různé možnosti umístění zápalek, které lze použít k vytvoření obdélníků. Přinášíme seznam možných variant:

1. Obdélník 2x2: zápalky jsou uspořádány ve dvojicích vodorovně a svisle;
2. Obdélník 1x4: všechny zápalky jsou uspořádány vodorovně;
3. Obdélník 4x1: všechny zápalky jsou uspořádány svisle;
4. Obdélník 3x2: 3 zápalky jsou uspořádány vodorovně, 2 zápalky jsou umístěny svisle;
5. Obdélník 2x3: 2 zápalky jsou uspořádány vodorovně, 3 zápalky jsou umístěny svisle;
6. Obdélník 1x6: všechny zápalky jsou uspořádány vodorovně;
7. Obdélník 6x1: všechny zápalky jsou uspořádány svisle;
8. Obdélník 3x3: zápalky tvoří obdélník se stranami o rozměrech 3 a 3;
9. Obdélník 2x4: zápalky tvoří obdélník se stranami o rozměrech 2 a 4;
10. Obdélník 4x2: zápalky tvoří obdélník se stranami o rozměrech 4 a 2.

Počet různých obdélníků, které lze vytvořit ze 6 zápalek, je tedy 10.

Zadání úkolu: co je třeba najít

6 zápalek. Je třeba určit počet různých obdélníků, které lze z těchto zápalek složit.

Krok za krokem řešení: jak najít počet obdélníků

Abychom našli počet různých obdélníků, které lze složit ze 6 zápalek, můžeme použít následující algoritmus:

1. Nakreslete schematický obrázek 6 zápalek a uspořádejte je tak, aby tvořily strany obdélníků.
2. Zvažte všechny možné kombinace těchto zápalek tím, že vyloučíte dostupné zatáčky nebo přeskupování.
3. Odfiltrujte kombinace, které tvoří obdélníky s různými rozměry stran.
4. Spočítejte počet zbývajících kombinací a uveďte je jako odpověď.

Například u zápalek schematicky uspořádaných jako čtverec najdete pouze jeden obdélník. Pokud jsou však zápalky uspořádány jako obdélník se stranami různých délek, můžete vytvořit několik různých obdélníků.

Tento algoritmus nám umožňuje systematicky zvážit všechny možné kombinace zápalek a vyloučit opakování, abychom našli počet různých obdélníků, které lze složit.

Krok 1: stanovení podmínek pro obdélník

Chcete-li vyřešit problém, kolik různých obdélníků lze složit ze 6 zápalek, musíte určit podmínky, které musí tyto obdélníky splňovat.

Obdélník je definován dvěma parametry: jeho délkou a šířkou. Délka a šířka obdélníku může být reprezentována jako čáry ze Spojených zápalek. Každá čára by se měla skládat z jedné nebo více zápalek, aby vytvořila základnu nebo stranu obdélníku.

Podmínky pro obdélník jsou:

1. Základna obdélníku: musí obsahovat alespoň dvě zápalky, aby vytvořily linii.
2. Strany obdélníku: musí obsahovat alespoň dvě zápalky, aby vytvořily čáry.
3. Rohy obdélníku: musí se skládat ze dvou protínajících se linií zápalek.

Na základě těchto podmínek můžete začít řešit problém s počtem možných obdélníků, které lze složit ze 6 zápalek.

Krok 2: určení počtu zápalek pro obdélník

Chcete-li složit obdélník ze zápalek, musíte určit, kolik zápalek bude potřeba.

Jeden obdélník se skládá ze 4 stran, z nichž každá může mít jinou délku. První strana může obsahovat 1 až 6 zápalek, druhá 1 až 5, třetí 1 až 4 a čtvrtá 1 až 3 zápalky.

Chcete-li najít počet všech možných obdélníků, musíte zvážit různé kombinace délek stran.

Pojďme se podívat na všechny možné možnosti:

• Pokud první strana obsahuje 1 zápalku, druhá může obsahovat 1 až 5 zápalek
• Pokud první strana obsahuje 2 zápalky, druhá může obsahovat 1 až 4 zápalky
• Pokud první strana obsahuje 3 zápalky, druhá může obsahovat 1 až 3 zápalky
• Pokud první strana obsahuje 4 zápalky, druhá může obsahovat 1 až 2 zápalky
• Pokud první strana obsahuje 5 zápalek, druhá může obsahovat pouze 1 zápalku
• Pokud první strana obsahuje 6 zápalek, druhá strana se rovná 1 zápalce

Existuje tedy celkem 15 jedinečných kombinací pro různé obdélníky, které lze složit ze 6 zápalek.

Krok 3: případy obdélníků se stejným počtem zápalek

V tomto kroku zvažte případy obdélníků sestavených ze stejného počtu zápalek. Upozorňujeme, že počet zápalek v obdélnících by měl být sudé číslo, protože každý obdélník se skládá ze dvou vodorovných a dvou svislých stran.

Pokud je počet zápalek 2, pak je možná pouze jedna varianta obdélníku-to je čtverec, který se skládá ze dvou vodorovných a dvou svislých zápalek.

Pokud se počet zápalek rovná 4, pak jsou možné dvě varianty obdélníků. První možností je čtverec složený ze čtyř vodorovných a čtyř svislých zápalek. Druhou možností je obdélník, který se skládá ze dvou vodorovných a dvou svislých zápalek.

Pokud je počet zápalek 6, pak jsou možné tři varianty obdélníků. První možností je obdélník složený ze čtyř vodorovných a dvou svislých zápalek. Druhou možností je obdélník, který se skládá ze dvou vodorovných a čtyř svislých zápalek. Třetí možností je obdélník, který se skládá ze šesti vodorovných a dvou svislých zápalek.

Jsou tedy zastoupeny všechny možné případy obdélníků složených ze 6 zápalek se stejným počtem zápalek.

Krok 4: Výpočet celkového počtu obdélníků

Nyní, když jsme se vypořádali s pravidly pro vytváření obdélníků ze zápalek, vypočítejme celkový počet možných možností. Připomeňme, že máme 6 zápalek, ze kterých můžeme vytvořit obdélníky dodržováním následujících pravidel:

1. Každý obdélník by se měl skládat ze 4 zápalek.
2. Sirky nelze překřížit nebo se dotýkat pouze konců.
3. Obdélníky mohou být vertikální i horizontální.

Pojďme k počítání:

V našem případě tedy můžeme postavit 5 různých obdélníků ze 6 zápalek.