Rovnoběžník je čtyřúhelník, který má protilehlé strany rovnoběžné a rovnoběžné s délkou. Jako každý jiný čtyřúhelník má paralelogram své vlastní vlastnosti, z nichž jedním je součet všech úhlů.
Z vnějšího bodu rovnoběžníku lze nakreslit dvě přímky, které protínají jeho strany. Tyto přímky tvoří úhly protilehlé úhlům rovnoběžníku. Samotné úhly rovnoběžníku jsou rozděleny do dvou skupin: vnější a vnitřní. Vnější úhel se rovná součtu odpovídajících vnitřních úhlů.
Abychom tedy našli součet všech úhlů rovnoběžníku, musíme vypočítat hodnotu jednoho jeho úhlu a vynásobit jej 4, protože rovnoběžník má 4 úhly. To je docela jednoduché, protože víte, že součet úhlů trojúhelníku je 180 stupňů a rovnoběžníky lze rozdělit na dva trojúhelníky.
Součet úhlů v geometrii
Součet úhlů v geometrii závisí na typu postavy. Podívejme se na některé z nich.
- V trojúhelníku je součet všech úhlů roven 180 stupňů.
- V obdélníku je součet dvou protilehlých úhlů také stejný 180 stupňů.
- Na druhou a kosočtverec, které mají všechny strany stejné, je součet všech úhlů stejný 360 stupňů.
- V paralelogramu je součet dvou sousedních úhlů také stejný 360 stupňů.
S vědomím těchto funkcí můžeme snadno vypočítat součet úhlů v různých tvarech a použít tyto informace k řešení cvičení a úkolů geometrie.
Co je paralelogram
Paralelogram má několik funkcí:
- Úhly umístěné proti sobě jsou si rovny. To znamená, že součet úhlů každého páru protilehlých úhlů rovnoběžníku je 180 stupňů.
- Součet všech úhlů rovnoběžníku je 360 stupňů.
Základní vlastnosti paralelogramu
- Úhly na základech rovnoběžníku jsou stejné.
- Protilehlé úhly rovnoběžníku jsou si navzájem rovnoběžné.
- Součet úhlů rovnoběžníku je 360 stupňů.
- Úhlopříčky rovnoběžníku jsou rozděleny na polovinu.
- Délku úhlopříčky rovnoběžníku lze nalézt pomocí Pythagorovy věty.
- Plocha rovnoběžníku se vypočítá podle vzorce: S = A * H, kde a je délka základny, h je výška.
Z těchto vlastností vyplývá, že rovnoběžník je zvláštní druh čtyřúhelníku, což jsou dva stejné trojúhelníky Spojené společnou stranou.
Vzorec pro výpočet součtu úhlů rovnoběžníku
Součet úhlů rovnoběžníku je 360 stupňů.
Rovnoběžník je čtyřúhelník, který má protilehlé strany rovnoběžné a rovné mezi sebou. Úhly rovnoběžníku mají následující vlastnosti:
- Sousední úhly rovnoběžníku se sčítají na 180 stupňů. To znamená, že pokud změříte úhel mezi dvěma sousedními stranami rovnoběžníku, bude to 180 stupňů.
- Protilehlé úhly rovnoběžníku jsou si rovny. To znamená, že pokud změříte úhel mezi dvěma protilehlými stranami rovnoběžníku, bude se rovnat úhlu vytvořenému jinými dvěma protilehlými stranami.
Na základě těchto vlastností je součet všech úhlů rovnoběžníku 360 stupňů. To vyplývá z toho, že rovnoběžníky lze rozdělit na dva trojúhelníky, které mají součet úhlů 180 stupňů a tyto dva trojúhelníky mají jednu společnou stranu.
Příklady výpočtu součtu úhlů rovnoběžníku
Pro výpočet součtu úhlů rovnoběžníku je nutné vědět, že protilehlé úhly rovnoběžníku jsou stejné.
- Úhel ABS je 70 stupňů
- Úhel ABS je 110 stupňů
- Úhel VSD je 110 stupňů
- Úhel CD je 70 stupňů
Chcete-li vypočítat součet úhlů rovnoběžníku, musíte složit všechny úhly:
Součet úhlů rovnoběžníku = úhel ABS + úhel ABC + úhel VSD + úhel SDA = 70° + 110° + 110° + 70° = 360°
- Úhel ABC je 80 stupňů
- Úhel BCD je 100 stupňů
Protože protilehlé úhly rovnoběžníku jsou stejné, úhly BCD a CDA jsou také 100 stupňů.
Součet úhlů rovnoběžníku = úhel ABC + úhel BCD + úhel CDA + úhel DAB = 80° + 100° + 100° + 80° = 360°
Důležitý důsledek součtu úhlů rovnoběžníku
Součet všech úhlů rovnoběžníku je 360 stupňů. To je velmi důležitý důsledek, který lze získat při zvažování vlastností paralelogramu.
Každý rovnoběžník má dva páry opačných úhlů. Tyto úhly jsou považovány za vnitřní a vnější a jsou označeny jako α a β. Vnitřní a vnější rohy stejného páru jsou sousedící.
Pokud sečtete dva sousední vnější rohy rovnoběžníku, získáte 180 stupňů. Proto je každý pár sousedních vnějších úhlů rovnoběžníku 180 stupňů.
Součet všech úhlů rovnoběžníku je tedy 180 stupňů + 180 stupňů = 360 stupňů.
Tato vlastnost je velmi důležitá, protože usnadňuje řešení problémů souvisejících s výpočtem úhlů rovnoběžníku. Umožňuje také zobecnění na složitější tvary, které se skládají z rovnoběžníků, jako jsou mnohostěny.