K vyřešení tohoto problému budeme potřebovat znalost součtu úhlů v mnohoúhelníku. Každý konvexní mnohoúhelník má součet vnitřních úhlů rovnající se součtu (n-2) úhlů přímého mnohoúhelníku, kde n je počet stran mnohoúhelníku.
Vezměte si daný mnohoúhelník se dvěma úhly rovnými 120° a zbývajícími úhly rovnými 150°. Nechť n je počet úhlů v tomto mnohoúhelníku. Součet vnitřních úhlů mnohoúhelníku se pak rovná:
(n-2) * 180° = 120° + 120° + (n-4) * 150°
Zjednodušením rovnice získáme:
180°n - 360° = 240° + 150°n - 600°
Vyjádřením n z této rovnice získáme počet úhlů v daném mnohoúhelníku. Vyřešte rovnici, abyste našli odpověď!
Počet úhlů v konvexním mnohoúhelníku
Úhel konvexního mnohoúhelníku lze určit vzorcem:
součet úhlů = (počet úhlů-2) * 180°
Uveďte konkrétní hodnoty do vzorce:
(počet úhlů - 2) * 180° = 120° + 120° + 150° + 150°
(počet úhlů-2) * 180° = 540°
počet úhlů - 2 = 540° / 180°
počet úhlů-2 = 3
počet úhlů = 5
V tomto konvexním mnohoúhelníku je tedy 5 úhlů.
Dva úhly jsou 120°, ostatní 150°
Ať máme polygon s n rohy. Součet všech vnitřních úhlů tohoto mnohoúhelníku ve vzorci je (n-2) * 180°.
Pomocí tohoto vzorce najdeme součet všech vnitřních úhlů:
| Roh | Velikost úhlu (°) |
|---|---|
| Úhel 1 | 120 |
| Úhel 2 | 120 |
| Úhel 3 | 150 |
| Úhel 4 | 150 |
| Úhel 5 | 150 |
| Úhel 6 | 150 |
| Roh 7 | 150 |
| Úhel 8 | 150 |
| Úhel 9 | 150 |
| Úhel 10 | 150 |
| Úhel 11 | 150 |
| Úhel 12 | 150 |
| Úhel 13 | 150 |
| Úhel 14 | 150 |
Součet všech úhlů se rovná (14 - 2) * 180° = 2160°.
V tomto mnohoúhelníku je tedy 14 úhlů.
Definice konvexního mnohoúhelníku
Konvexní mnohoúhelník může mít různé množství úhlů v závislosti na počtu jeho stran. Například trojúhelník je konvexní mnohoúhelník, který má tři rohy, zatímco konvexní pětiúhelník má pět úhlů atd.
V každém rohu konvexního mnohoúhelníku je součet jeho vnitřních úhlů 180°. Pokud se tedy v konvexním mnohoúhelníku dva úhly rovnají 120° a zbývající úhly jsou 150°, lze celkový počet úhlů v mnohoúhelníku definovat následovně:
Nechť n - počet úhlů v konvexním mnohoúhelníku.
Součet všech vnitřních úhlů mnohoúhelníku je 180° * (n-2).
S vědomím, že dva úhly jsou 120° a zbytek je 150°, můžeme zapsat následující rovnici:
2 * 120° + ( n - 2 ) * 150° = 180° * ( n - 2 ).
Řešením této rovnice můžeme určit hodnotu n a tedy počet úhlů v konvexním mnohoúhelníku.
Jak určit počet úhlů v konvexním mnohoúhelníku
Tyto informace zapíšeme do rovnice:
Rohy mnohoúhelníku = (Počet stran-2) * 180°
V tomto případě víme, že dva rohy mnohoúhelníku jsou 120° a ostatní úhly jsou 150°. Tímto způsobem můžeme obnovit původní vzorec takto:
(120° + 120° + (Počet stran-4) * 150°) = (Počet stran-2) * 180°
Vyřešením této rovnice najdeme počet stran (a úhlů) v konvexním mnohoúhelníku.
Řešení problému se dvěma rohy o 120° a zbytkem o 150°
K vyřešení tohoto problému lze použít vzorec, který spojuje počet úhlů v mnohoúhelníku s počtem stran:
Počet úhlů = (počet stran-2) * 180°
V našem případě máme dva rohy o 120° a zbytek o 150°. Označte počet neznámých úhlů jako x.
2 * 120° + x * 150° = (x + 2) * 180°
240° + 150 ° * x = 180° * x + 360°
Při řešení rovnice zjistíme, že x = 8.
V konvexním mnohoúhelníku se dvěma rohy o 120° a zbytkem o 150° je tedy pouze 8 úhlů.