Oběžná doba satelitu kolem Země je jednou z nejdůležitějších charakteristik jeho práce. Určuje čas, za který se satelit zcela otočí kolem planety a vrátí jím zachycená data do přijímací zóny.
Pro výpočet doby oběhu satelitu je důležité vzít v úvahu jeho orbitální výšku. Obecně platí, že čím vyšší je, tím více času trvá satelitu, než se otočí kolem Země. Nicméně přítomnost dalších faktorů, jako je hmotnost Země a satelitu, může tuto charakteristiku ovlivnit.
V tomto případě jde o satelit pohybující se ve vzdálenosti 21 600 kilometrů od země. Chcete-li vypočítat, kolikrát se oběžná doba takového satelitu liší od standardního, musíte vzít v úvahu jeho orbitální vzdálenost a provést příslušné výpočty. Proces těchto výpočtů zabere čas a vyžaduje použití příslušných vzorců a algoritmů.
Délka oběhu satelitu ve vzdálenosti 21600
Dobu oběhu satelitu lze vypočítat pomocí vzorce:
- Oběžná doba = 2 * π * odmocnina odmocnina (r^3 / GM)
- π-matematická konstanta, přibližně 3.14159
- r-vzdálenost od satelitu ke středu planety
- G-gravitační konstanta
- M-hmotnost planety
V tomto případě je vzdálenost od satelitu ke středu planety 21600. Při znalosti těchto hodnot lze vypočítat oběžnou dobu satelitu v dané vzdálenosti.
Co je satelit a oběžná dráha
Satelity se dodávají v různých typech a cílech: umělé a přirozené, nákladní a osobní, vědecké a komunikační, průzkumné a mnoho dalších. Používají se pro různé účely – pro komunikaci, pozorování, výzkum, navigaci atd.
Oběžná dráha - je to trajektorie pohybu satelitu kolem jiného nebeského tělesa. Je to uzavřená křivka, která je určena gravitační interakcí mezi satelitem a planetou.
Oběžné dráhy jsou různých typů: kruhové, eliptické, rovnoběžné s rovníkem nebo nakloněné k němu. Každý satelit má svou specifickou oběžnou dráhu, která závisí na jeho účelu a požadavcích na jeho funkčnost.
Oběžná dráha satelitu může být stacionární, to znamená, že satelit bude po celou dobu nad jedním bodem na Zemi. Nebo může být oběžná dráha nehybná vůči zemi, ale může se pohybovat v prostoru kolem Země.
Vypočítáním doby oběhu satelitu lze určit dobu, kterou stráví dokončením jednoho úplného oběhu na oběžné dráze. Doba oběhu závisí na výšce oběžné dráhy a hmotnosti planety.
Výpočet doby oběhu
Pro výpočet doby oběhu satelitu na určité oběžné dráze je třeba vzít v úvahu vzdálenost ke středu hmotnosti planety, na které se satelit pohybuje.
Oběžnou dobu satelitu kolem planety lze vypočítat podle vzorce:
T = 2π√(a^3 / Gm)
- T - doba oběhu satelitu
- π - matematická konstanta, přibližně 3,14159
- a - vzdálenost od satelitu ke středu hmotnosti planety
- G - gravitační konstanta, přibližně 6,67430 * 10^-11 m^3 / (kg * s^2)
- m - hmotnost planety
Pokud je známa vzdálenost satelitu od středu hmotnosti planety, lze oběžnou dobu snadno vypočítat pomocí tohoto vzorce.
Pro tento příklad, kde se satelit pohybuje na oběžné dráze ve vzdálenosti 21600, je třeba tuto hodnotu nahradit proměnnou a a pokračovat ve výpočtu.
Vzorec pro výpočet období
Oběžnou dobu satelitu na oběžné dráze lze vypočítat pomocí následujícího vzorce:
T = 2π√(r 3 /GM)
- T - doba oběhu satelitu;
- π - matematická konstanta π (pí), přibližná hodnota 3.14159;
- r - vzdálenost mezi satelitem a středem oběžné dráhy;
- G - gravitační konstanta, přibližná hodnota 6.67430 × 10 -11 m^3 kg^(-1) s^(-2);
- M - hmotnost objektu, kolem kterého se satelit pohybuje (např. hmotnost Země).
Pokud je vzdálenost mezi satelitem a středem oběžné dráhy 21600, můžete tuto hodnotu vložit do vzorce a vypočítat oběžnou dobu satelitu.
Příklad výpočtu doby satelitu
Pro výpočet doby pohybu satelitu na oběžné dráze ve vzdálenosti 21 600 kilometrů je třeba vzít v úvahu zákony gravitační přitažlivosti a druhý Newtonův zákon.
Satelit se pohybuje na oběžné dráze a řídí se zákonem rovnosti odstředivé síly a gravitační síly přitažlivosti mezi Zemí a satelitem. Rovnost těchto dvou sil lze vyjádřit následovně:
kde \( F_\) je odstředivá síla a \( F_\) je gravitační síla.
Gravitační síla přitažlivosti mezi Zemí a satelitem může být vyjádřena následujícím vzorcem:
kde \( G\) je gravitační konstanta, \ (m_\) je hmotnost Země a \ (r\) je vzdálenost mezi Zemí a satelitem.
Odstředivou sílu lze vyjádřit následovně:
kde \( m_\) je hmotnost satelitu a \( v\) je jeho rychlost.
Pak lze zaznamenat následující rovnost:
Pro určení doby pohybu satelitu je třeba vzít v úvahu, že odstředivá síla závisí na rychlosti satelitu, která zase závisí na době pohybu. Uveďme vzorce pro výpočet rychlosti a doby pohybu:
| Veličina | Formule |
|---|---|
| Rychlost satelitu | \( v = \frac \) |
| Odstředivá síla | \( F_ = \frac \cdot (2 \cdot \pi \cdot r)^2> \) |
| Gravitační síla | \( F_ = G \cdot \frac> \) |
Na základě rovnosti dvou sil lze získat rovnici pro výpočet doby pohybu satelitu:
Snížením celkových faktorů a transformací rovnice získáme:
Dobu pohybu satelitu na oběžné dráze ve vzdálenosti 21 600 kilometrů lze tedy vypočítat tak, že danou hodnotu vložíte do vzorce:
Kde \ (g\) je \ (6.67430 \ times 10^ \) N \(\cdot \) m\(^2\) / kg\(^2\) je gravitační konstanta a \( m_\) je \( 5.972 \times 10^\) kg je hmotnost Země.