Přejít na hlavní obsah

Kolikrát se zvětší plocha bočního povrchu kužele, když se zvětší 11krát

Kužel - je to geometrické těleso, které má kruhovou základnu a boční povrch, který vzniká spojením každého bodu základny s jedním bodem zvaným vrchol kužele.

Plochu bočního povrchu kužele lze vypočítat podle vzorce. Co se ale stane s touto plochou, když se zvětší na jedenáctinásobek?

Nechte plochu bočního povrchu kužele na zvětšení tvořící se rovná S. Po 11násobném zvětšení se délka tvořící bude rovnat 11l, kde l - délka, která tvoří až do zvětšení.

Výpočet zvětšení plochy bočního povrchu kužele

Zvětšení plochy bočního povrchu kužele závisí na zvětšení výsledné plochy. Chcete-li vypočítat toto zvýšení, musíte znát vzorec pro výpočet plochy bočního povrchu kužele a použít jej na původní data.

Vzorec pro výpočet plochy bočního povrchu kužele:

  1. Najděte délku původního kužele. Označíme původní tvořící jako A a zvětšenou tvořící jako b.
  2. Vypočítejte plochu bočního povrchu původního kužele podle vzorce: S = π * a * l, kde π (pí) je matematická konstanta, která se rovná přibližně 3,14159 a l je délka tvořící.
  3. Vypočítejte plochu bočního povrchu zvětšeného kužele podle stejného vzorce, ale s náhradou za zvětšenou: s' = π * b * l.
  4. Vypočítejte poměr zvětšení plochy bočního povrchu jako poměr ploch zvětšeného a původního kužele: k = S' / S.

Koeficient zvětšení plochy bočního povrchu kužele (k) po 11násobném zvětšení bude roven:

k = S' / S = (π * b * l) / (π * a * l) = b / a = 11 / 1 = 11

Plocha bočního povrchu kužele se tak při 11násobném zvětšení zvětší.

Určení plochy bočního povrchu kužele

Pro určení plochy bočního povrchu kužele je nutné znát jeho poloměr základny (r) a délku tvořící (l). Tvořící je segment, který spojuje vrchol kužele s bodem na obvodu základny, který leží na kružnici rovnoběžné základny.

Oblast rovnoběžného trojúhelníku lze nalézt pomocí vzorce:

S = π * r * l

Plocha bočního povrchu kužele je tedy určena vzorcem:

BBP = π * r * l

Při 11násobném zvětšení se také zvětší plocha bočního povrchu kužele.

11 násobný nárůst

K určení, kolikrát se zvětší plocha bočního povrchu kužele, je nutné použít poměr mezi plochami podobných tvarů.

Plocha bočního povrchu kužele je určena vzorcem:

kde S je plocha bočního povrchu, r je poloměr základny kužele, l tvoří kužel.

Podobné tvary mají stejné tvary, ale různé velikosti. Chcete-li najít novou plochu bočního povrchu, musíte použít proporce:

kde S1 a S2 - plochy bočních ploch dvou kuželů tvořících l1 a l2 patřičně.

V tomto případě se tvoří 11krát. Vložením hodnot do vzorce získáme:

to znamená, že nová plocha bočního povrchu bude 121krát větší než původní.

Plocha bočního povrchu kužele se tak při 11násobném zvětšení zvětší 121krát.

Výpočet nové plochy bočního povrchu

Pro výpočet nové plochy bočního povrchu kužele, když je zvětšen na 11krát, je nutné znát vzorec pro plochu bočního povrchu kužele.

Obecný vzorec pro výpočet plochy bočního povrchu kužele:

S = π * r * l

kde S - plocha bočního povrchu kužele, π - pí číslo (přibližně se rovná 3.14159), r - poloměr základny kužele, l - kužel.

Při 11násobném zvětšení by se nová délka tvoření rovnala l' = 11l.

Pak bude nová plocha bočního povrchu kužele:

S' = π * r * l'

Nastražení významu l' získat:

S' = π * r * (11l)

Zjednodušením výrazu získáme:

S' = 11π * r * l

Plocha bočního povrchu kužele se tak při 11násobném zvětšení zvětší.

Zdrojová data a vzorce

K vyřešení problému výpočtu zvětšení plochy bočního povrchu kužele je nutné použít následující vzorec:

  1. Vzorec plochy bočního povrchu kužele: S = π * r * l
  • S-plocha bočního povrchu kužele;
  • π-matematická konstanta, přibližná 3.14159;
  • R-poloměr základny kužele;
  • kužel tvořící l.

K vyřešení tohoto problému je třeba zvětšit 11krát. K tomu je nutné znát počáteční hodnoty poloměru základny a kužele, který tvoří.

Čtěte také