Krychle je geometrické těleso, které má šest stejných ploch, jejichž úhly jsou rovné. Povrch krychle lze vypočítat vynásobením plochy jedné z jeho tváří šesti, protože všechny plochy mají stejnou plochu. Otázka, kolikrát se plocha krychle zvětší, pokud se všechna její žebra zdvojnásobí, vzniká v kontextu změny velikosti daného tvaru.
Představme si, že strana krychle je zpočátku rovna" a " jednotkám délky. Plocha jedné plochy krychle se vypočítá podle vzorce s = a^2, Kde "a" je délka strany plochy. Pokud se všechna žebra krychle zdvojnásobí, bude nová délka strany 2A. nová povrchová plocha krychle tedy bude rovna (2A)^2=4a^2, tedy čtyřikrát větší než plocha povrchu původní krychle.
Povrch krychle se tak zčtyřnásobí, pokud se všechna jeho žebra zdvojnásobí. Tento výsledek lze vysvětlit tím, že plocha hrany krychle je čtvercem délky jeho strany a při zvětšení strany na dvojnásobek se plocha plochy plochy plochy plochy zvětší na čtyřnásobek.
Jak se změní povrch krychle, když se jeho žebra zdvojnásobí?
Povrch krychle je určen součtem ploch všech jeho ploch. U krychle je každá hranice čtvercem. Proto je možné vypočítat plochu jedné plochy a vynásobit ji počtem ploch, abyste získali povrchovou plochu krychle.
Při zvětšení všech žeber krychle na dvojnásobek se plocha každé plochy zvětší na čtyřnásobek, protože plocha čtverce je úměrná čtverci délky jeho strany. Vzhledem k tomu, že krychle má šest tváří, plocha povrchu se zvětší 24krát.
Pokud se tedy všechna žebra krychle zdvojnásobí, Plocha krychle se zvětší 24krát.
Zvětšení plochy krychle při zvětšení žeber
kde S je povrchová plocha a je délka žebra krychle.
Pokud se všechna žebra krychle zdvojnásobí, pak je délka každého nového žebra 2A. Vložíme tuto hodnotu do vzorce:
S' = 6 * (2a)^2 = 6 * 4a^2 = 24a^2.
Výsledná plocha povrchu nové krychle se oproti původní krychli zvětší 4krát.
Povrch krychle se tak při zvětšení všech jeho žeber zdvojnásobí na čtyřnásobek.
Zvýšení plochy krychle při změně žeber
Povrch krychle je určen součtem ploch jeho šesti tváří. Pokud se všechna žebra krychle zdvojnásobí, jejich délka se zdvojnásobí.
Předpokládejme, že původní kostka má žebro a. V tomto případě je jeho povrchová plocha 6A2, protože každá ze šesti tváří má plochu A2.
Když se všechna žebra zdvojnásobí a stanou se 2A, povrch nové krychle bude 6(2A)2 = 6*4A2 = 24a2. Plocha povrchu nové krychle se tedy oproti původnímu zvětší čtyřnásobně.
Při zvětšení všech žeber krychle na dvojnásobek se tak plocha povrchu zvětší na čtyřnásobek.
Jak zvětšení žeber ovlivňuje povrch krychle?
Pokud se všechna žebra krychle zdvojnásobí, bude délka každého žebra stejná 2a. Chcete-li vypočítat novou plochu povrchu krychle, musíte do vzorce vložit novou hodnotu délky žebra:
| Před zvýšením | Po zvětšení |
|---|---|
| S = 6a^2 | S' = 6(2a)^2 |
| S = 6a^2 | S' = 24a^2 |
Povrch krychle se tedy zvýší 4krát (S' = 4S), pokud se všechna jeho žebra zdvojnásobí. Je to proto, že plocha každé plochy se 4krát zvětší (s' plochy = 4S plochy) a krychle má 6 ploch.
Změna plochy krychle při zvětšení rozměrů
Při zvětšení všech žeber krychle na dvojnásobek se jeho povrchová plocha změní podle určitých vzorců. Pro pochopení těchto změn je třeba vzít v úvahu vztah mezi lineárními rozměry a povrchovou plochou.
Povrch krychle se vypočítá součtem ploch všech jeho ploch. Vzhledem k tomu, že u krychle jsou všechny plochy stejné a kolmé k sobě, výpočet plochy povrchu se redukuje na násobení plochy jedné plochy počtem ploch.
Zvětšení všech žeber krychle na dvojnásobek znamená, že každá strana krychle se zdvojnásobí. Plocha krychle se proto zvýší podle čtverce tohoto koeficientu:
nová povrchová plocha = stará povrchová plocha * (koeficient zvětšení)^2
- Pokud se stará povrchová plocha krychle rovná S, koeficient zvětšení je 2, pak nová plocha povrchu bude 4*S.
- Pokud je původní hodnota plochy krychle 10 čtverečních jednotek, po zvětšení všech žeber na dvojnásobek se plocha povrchu stane 40 čtvercových jednotek.
Při zvětšení všech žeber krychle na dvojnásobek se tak jeho plocha zvýší na čtyřnásobek.
Zdvojnásobení délky žeber a jeho dopad na povrch krychle
Nechť je délka žebra původní krychle a. pokud se všechna žebra zdvojnásobí, nová délka žebra bude a * 2 = 2a.povrch krychle lze vypočítat podle vzorce S = 6A^2, kde S je plocha, a je délka žebra.
Pokud nahradíme a na 2A ve vzorci, dostaneme S ' = 6 (2a)^2 = 24a^2. Povrch krychle se tak při zdvojnásobení délky jeho žeber zvětší 24krát.
To znamená, že při zdvojnásobení délky žeber se plocha povrchu krychle zvýší kolikrát více než samotné zvětšení žeber. Pokud má například původní kostka povrchovou plochu S, po zvětšení žeber na dvojnásobek bude její povrchová plocha 24s.
Zdvojnásobení délky žeber krychle tedy výrazně zvyšuje jeho povrchovou plochu, takže tento proces je důležitý při změně geometrických parametrů krychle.
Kolikrát se plocha krychle zvětší, když se žebra zvětší na dvojnásobek?
Povrch krychle se vypočítá součtem ploch všech jeho šesti ploch. Pokud se všechna žebra krychle zvětší na dvojnásobek, pak se všechny jeho hrany zvětší na dvojnásobek délky. Plocha každé plochy závisí na čtverci délky žebra. V důsledku toho se zvětšením žeber na dvojnásobek zvětší plocha každé plochy čtyřnásobně.
Vzhledem k tomu, že kostka má šest tváří, celková plocha krychle se v tomto případě zvýší šestkrát. To znamená, že povrch krychle se zvýší šestkrát, zatímco délka jeho žeber se zdvojnásobí.
Příklad zvětšení plochy krychle při dvojnásobném zvětšení žeber
Chcete-li zvážit příklad zvětšení plochy krychle při dvojnásobném zvětšení jejích žeber, zvažte nejprve vzorec pro výpočet plochy krychle:
Nechť ' a ' je délka žebra, pak vzorec pro výpočet plochy krychle bude vypadat následovně:
S = 6A2, kde S je povrchová plocha krychle a 'a' je délka žebra.
Nyní si představme, že všechna žebra krychle se zdvojnásobila. Chcete-li najít novou plochu povrchu krychle, musíte použít podmínku úkolu a nahradit 'a' na '2a' ve vzorci:
S = 6(2a)² = 6 * 4a² = 24a²
Při dvojnásobném zvětšení všech žeber krychle se tedy Plocha krychle zvětší 24krát.
Pro názorné srovnání představíme data ve formě tabulky:
| Délka žeber | Povrchová plocha |
|---|---|
| a | S |
| 2a | 24a² |
Povrch krychle se tedy zvýší 24krát, když se všechna jeho žebra zvětší na dvojnásobek.
Změna plochy krychle v případě zvýšení její velikosti
Při zvětšení všech žeber krychle na dvojnásobek se plocha jeho povrchu zčtyřnásobí. To je způsobeno závislostí plochy povrchu na délce žebra.
Povrch krychle se vypočítá podle vzorce:
kde S je plocha krychle a délka žebra.
Při dvojnásobném zvětšení všech žeber krychle bude délka každého žebra 2A. vložením této hodnoty do vzorce získáme:
kde S ' je nová povrchová plocha.
Takže když se všechna žebra krychle zvětší na dvojnásobek, jeho plocha se zčtyřnásobí:
Tato změna povrchu krychle může být užitečná při zvažování úkolů souvisejících se změnou velikosti objektů v trojrozměrném prostoru.
Zvýšení plochy krychle při zdvojnásobení délky žeber
Povrch krychle je zpočátku vypočítán podle vzorce S = 6A2, kde a je délka žebra.
Zdvojnásobení délky žeber krychle znamená, že nová délka žebra bude 2A.
Nastrčíme novou délku žebra do vzorce plochy a vypočítáme:
BN = 6 (2a) 2 = 6 * 4a2 = 24a2
Ukazuje se, že povrch krychle se při zdvojnásobení délky jeho žeber zvětší 4krát.
Zvětšení plochy krychle při zdvojnásobení délky žeber je tedy 3A2.
Zvětšení plochy krychle při změně velikosti
Při změně velikosti všech žeber krychle na dvojnásobek se jeho plocha zvýší na čtyřnásobek. Povrch krychle se vypočítá podle vzorce:
kde S je plocha krychle a délka žebra.
Změna velikosti žeber na dvojnásobek znamená, že nová délka žebra bude 2A. vložením nové hodnoty délky žebra do vzorce pro plochu krychle získáme:
S' = 6(2a)^2 = 6 * 4a^2 = 24a^2.
Jak je vidět z výpočtů, povrch krychle se při změně velikosti jeho žeber zdvojnásobí na čtyřnásobek.